匀变速运动的基本规律2

1、学案正标题一、考纲要求1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、AxaT2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式二、知识梳理1.匀变速直线运动规律的应用（1）基本规律速度公式：vv0at.位移公式：xv0tat2.位移速度关系式：v2v2ax.这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石均为矢量式，应用时应规定正方向（2）两个重要推论物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v.任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnx

2、n1aT2.（3）v00的四个重要推论1T末、2T末、3T末、瞬时速度的比为：v1v2v3vn123n1T内、2T内、3T内位移的比为：x1x2x3xn122232n2第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：xxxxn135(2n1)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(1)()()2.自由落体运动和竖直上抛运动（1）自由落体运动的特点从静止开始，即初速度为零只受重力作用的匀加速直线运动公式：vgt，hgt2，v22gh.（2）竖直上抛运动的特点初速度竖直向上只受重力作用的匀变速直线运动若以初速度方向为正方向，则ag.三、要点精析1.两类特殊的匀减速直线运动（1

3、）刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动（2）双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义2.匀变速直线运动常用的解题方法匀变速直线运动的规律、解题方法较多，常有一题多解，对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍之效，现对常见方法总结比较如下：常用方法规律、特点一般公式法一般公式法指速度公式、

4、位移公式、速度和位移关系三式。它们均是矢量式，使用时注意方向性。一般以的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负。平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解。逆向思维法（反演法）把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研

5、究问题的方法。一般用于末态已知的情况。图象法应用图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决。尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。巧用推论=解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用求解。巧选参考系解题物体的运动是相对一定的参考系而言的。研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其它物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系。 3.处理竖直上抛运动的方法（1）分段处理上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做

6、自由落体运动几个特征物理量上升的最大高度Hv 202g，上升到最高点所用的时间Tv0g，回到抛出点所用的时间t2v0g，回到抛出点时的速度vv0.（2）全程处理初速度为v0(设为正方向)，加速度为ag的匀变速直线运动v>0时，物体上升v<0时，物体下降h>0时，物体在抛出点上方h<0时，物体在抛出点下方4.竖直上抛运动的重要特性（1）对称性时间对称性：上升过程和下降过程时间相等速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等能量对称性：上升过程和下降过程通过同一点时动能和重力势能大小相等（2）多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶

7、段四、典型例题1.（2015山东-14）距地面高5m的水平直轨道A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。可求得h等于A1.25m        B2.25m      C3.75m        D4.75m【答案】A【解析】小

8、车上的物体落地的时间，小车从A到B的时间；小球下落的时间；根据题意可得时间关系为：t1=t2+t3，即解得h=1.25m，选项A正确.【考点】自由落体运动.2.（2015江苏-5）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是A关卡2B关卡3C关卡4D关卡5【答案】C【解析】由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2m/s用时t1=1s，在加速时间内通过的位移，t2=4s，x2=vt2=8m，已过关卡2，t3=2s时间内x3=

9、4m，关卡打开，t4=5s，x4=vt4=10m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1m，到达关卡4还需t5=1/2s，小于2s，所以最先挡在面前的是关卡4，故C正确。3.（2015重庆-6（1）同学们利用如图所示方法估测反应时间。首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为，则乙同学的反应时间为（重力加速度为）。基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为00.4s，则所用直尺的长度至少为cm（取10m/s2）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间

10、隔在直尺上对应的长度是的（选填“相等”或“不相等”）.【答案】，80，不相等【解析】试题分析：在人的反应时间内直尺做自由落体运动，有，解得；反应时间最长为，需要直尺的长度为；自由落体运动从计时开始连续相等时间的位移为1:4:9:16，而相等时间内的位移为1:3:5:7，故长度不相等。【考点】本题考查研究自由落体运动的规律。4.（2014·海南卷）将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0。则At1>t0，t2<

11、t1Bt1<t0，t2>t1Ct1>t0，t2>t1Dt1<t0，t2<t1【答案】B【解析】三种情况的下的匀变速加速度是：，其中，易得，又上升与下降过程：，得，选项B正确。【考点】竖直上抛运动5.（2014·上海卷）如图，两光滑斜面在B处链接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB=BC。设球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为，球由A运动到C的过程中平均速率为m/s。【答案】9:7，2.1m/s【解析】设AB=BCx，根据匀变速直线运动的规律，AB段有：；BC段有：，联立得；根据平

12、均速率公式可知两段的平均速率分别为：所以全程的平均速度为。6.（2014·海南卷）短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀减速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。【答案】，10m【解析】根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为s1和s2，由运动学规律得求得设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v1，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，依题决及

13、运动学规律，得设加速阶段通过的距离为s/，则求得7.(2014·新课标·24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的加速度为晴天时的，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度【答案】20 m/s(72 km/h)【解析】设路面干燥时，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由运动学公

14、式得sv0t0式中，v0为汽车刹车前的速度设在雨天行驶时，汽车的加速度为a，依题意有aa0设在雨天行驶时汽车，安全行驶的最大速度为v，由运动学公式得svt0联立式并代入题给数据得v20 m/s(72 km/h)8.（2013·广东卷）某航母跑道长200 m飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(  )A5 m/sB10 m/sC15 m/sD20 m/s【答案】B【解析】本题考查匀变速直线运动规律，要求学生具有应用公式解决运动学问题的能力由v2v2as求得v010 m/s，B正确9

15、.（2013·全国卷）一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小【答案】（1）37.5 m/s（2）1.35 m/s2【解析】(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为t，每根铁轨的长度为l

16、，则客车速度为v其中l25.0 m，ts，得v37.5 m/s(2)设从货车开始运动后t20.0 s内客车行驶了s1米，货车行驶了s2米，货车的加速度为a，30节货车车厢的总长度为L30×16.0 m由运动学公式有s1vts2at2由题给条件有Ls1s2由式解得a1.35 m/s210.如图所示哈大高铁运营里程 921公里，设计时速 350公里某列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s内的位移是57.5 m，第10 s内的位移是32.5 m，则下列说法正确的有(  )A在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B时速350公里是指平均速度，921公里

17、是指位移C列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s2D列车在开始减速时的速度为80 m/s【答案】D【解析】因列车的大小远小于哈尔滨到大连的距离，研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，A错；由时间、时刻、位移与路程的意义知时速350公里是指平均速率，921公里是指路程，B错；由等时位移差公式xnxm(nm)aT2可知加速度大小为m/s25 m/s2，C错；由题意可知第4.5 s末列车速度为57.5 m/s，由加速度公式知v080 m/s，D对. 11.(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 

18、                   (  )A物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间【答案】AC【解析】物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小

19、相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误12.科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中相邻三滴水滴间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10m/s2)         (  )A0.01 sB0.02sC0.1 s D0.2s【答案】C【解析】自上而下第一、二和三点之间的距离分别为x1(10.001.

20、00)×102m9.00×102m，x2(29.0010.00)×102m19.00×102m，根据公式xaT2得x2x1gT2，故13.以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，刹车后获得大小为a4 m/s2的加速度，刹车后的第3 s内，汽车走过的路程为                       (  )A12.5 m B

21、2 mC10 m D0.5 m【答案】D【解析】由v0at可得t2.5 s，则刹车后的2.5 s末，汽车已经停止运动，第3 s内的位移，实质上就是2 s2.5 s内的位移，xat20.5 m，A、B、C错误，D正确14.(多选)物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，当速度达到v时，改为加速度大小为a2的匀减速直线运动，直至速度为零在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x1、x2和t1、t2，下列各式成立的是     (  )ABCD【答案】ACD【解析】由题意可知物体加速和减速时最大速度相同，根据xvt，vat，可

22、知选项A、C、D正确；由于a1t1a2t2，所以，B错误15.(多选)一物体自距地面高H处自由下落，经时间t落地，此时速度为v，则(  )A时物体距地面高度为B时物体距地面高度为C物体下落时速度为D物体下落时速度为【答案】BD【解析】由于物体自由下落，所以v00，又由Hgt2所以h(g)()2，距地面为，选项B正确根据v22gH及v22g·知v，选项D正确16.(2015·肇庆模拟)(多选)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初开始2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍，且已知滑块最初开始1 s内的位移为2.5 m，由此可求得

23、0;                   (  )A滑块的加速度为5 m/s2B滑块的初速度为5 m/sC滑块运动的总时间为3 sD滑块运动的总位移为4.5 m【答案】CD【解析】根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t，加速度为a，设逆运动最初2 s内位移为x1，最后2 s内位移为x2，由运动学公式有x1a×22；x2at2a(t

24、2)2，且x22x1；2.5at2a(t1)2，联立以上各式并代入数据可解得a1 m/s2，t3 s，A错误，C正确；v0at1×3 m/s3 m/s，B错误；xat2×1×32 m4.5 m，D正确17.(改编题)2014年8月云南鲁甸的救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是  (  )A加速、减速中的加速度大小之比a1a221B加速、减速中的平均速度大小之比21C加速、减速中的位移之比x1x

25、221D加速、减速中的加速度大小之比a1a213【答案】C【解析】汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由vtat，知a1t1a2t2，A、D错误，又由2ax知a1x1a2x2，C正确，由知，11，B错误18.(2015·南昌模拟)在水平面上有a、b两点，相距0.2 m，一质点在一恒定的水平合外力的作用下沿a向b做直线运动，经过0.2 s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小   (  )A若力的方向由a向b，则大于1 m/s，若力的方向由b向a，则小于1 m/sB若力的方向由a向b

26、，则小于1 m/s，若力的方向由b向a，则大于1 m/sC无论力的方向如何均小于1 m/sD无论力的方向如何均大于1 m/s【答案】D【解析】质点沿a向b做匀变速直线运动，平均速度大小为1 m/s，通过a、b中间时刻的速度大小为1 m/s，若质点沿a向b做匀加速直线运动时，则通过a、b中点时的速度大小大于1 m/s；若质点沿a向b做匀减速直线运动时，则通过a、b中点时的速度大小也大于1 m/s，故选项D正确19.(2015·四川成都七中测试)一物体以初速度v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法

27、中不正确的是       (  )A初速度v0的大小为2.5 m/sB加速度a的大小为1 m/s2C位移x3的大小为1.125 mD位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s【答案】A【解析】由xaT2可得加速度a1 m/s2，B正确第1 s末的速度v12.5 m/s，得初速度v0v1at3.5 m/s，A错误物体速度由2.5 m/s，减速到0所需时间t2.5 s，则经过位移x3的时间t3为1.5 s，且x3a1.125 m，C正确位移x3内的平均速度0.75 m/s，D正确20.某动车组列车以平均速度v从甲地开到乙地所需的

28、时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为(  )ABCD【答案】C【解析】依题意可得vtv0(tt0)2××，解得v0，故选项C正确21.某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×103 s，g取10 m/s2

29、，则小球开始下落的位置距光电门的距离为(  )A1 mB1.25 mC0.4 mD1.5 m【答案】B【解析】本题主要考查瞬时速度的含义小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v5 m/s，由自由落体运动规律可知h1.25 m，B正确22.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为(  )Ag() Bg()Cg() Dg(TaTb)【答案】A【解析】根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为，从b点到最高点的时间为，所以a点到最高点的距离hag()2，b点到最高点的距

30、离hbg()2，故a、b之间的距离为hahbg()，故选A.23.取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈(  )A落到盘上的声音时间间隔越来越大B落到盘上的声音时间间隔相等C依次落到盘上的速率关系为12D依次落到盘上的时间关系为1(1)()(2)【答案】B【解析】垫圈的运动可以看成倒过来的初速度为零的匀加速运动，垫圈之间的距离分别为

31、12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1357的关系，因此时间间隔相等，A错误，B正确；各个时刻末的速度之比应为1234，依次落到盘上的时间关系为1234，C、D错误. 24.给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是(  )ABCD【答案】BC【解析】当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v或v，代入公式t得t或t，故B、C正确25.一物体以初速度v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3物体的速

32、度减小为0，则下列说法中正确的是(  )A初速度v0的大小为2.5 m/sB加速度a的大小为1 m/s2C位移x3的大小为1.125 mD位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s【答案】BCD【解析】本题考查了匀变速直线运动，意在考查学生对匀变速直线运动规律的灵活应用由xaT2可得加速度的大小a1 m/s2，则B正确；第1 s末的速度v12.5 m/s，则A错误；物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间t2.5 s，经过位移x3的时间t为1.5 s，故x3at21.125 m，C正确；位移x3内的平均速度0.75 m/s，则D正确. 26.在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始

33、做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(  )A加速、减速中的加速度大小之比为a1a2等于21B加速、减速中的平均速度大小之比等于11C加速、减速中的位移大小之比x1x2等于21D加速、减速中的加速度大小之比a1a2不等于12【答案】BC【解析】汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由vat，知a1t1a2t2，A、D错；又由v22ax知a1x1a2x2，C对；由知，11，B对27.物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A

34、点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体(  )A在A点的速度大小为B在B点的速度大小为C运动的加速度为D运动的加速度为【答案】AB【解析】匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA，A正确设物体的加速度为a，则x2x1aT2，所以a，C、D均错误物体在B点的速度大小为vBvAaT，代入数据得vB，B正确28.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t10.30 s，通过第二个光电门的时间为t20.10 s，遮光板从开始遮住

35、第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用的时间为t3.0 s试估算：（1）滑块的加速度多大？（2）两个光电门之间的距离是多少？【答案】（1）0.067 m/s2（2）0.6 m【解析】（1）遮光板通过第一个光电门的速度v1m/s0.10 m/s遮光板通过第二个光电门的速度v2m/s0.30 m/s故滑块的加速度a0.067 m/s2（2）两个光电门之间的距离xt0.6 m 29.卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原

36、来的速度从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s求：（1）卡车在减速与加速过程中的加速度；（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小【答案】（1）1 m/s2 2 m/s2（2）8 m/s 6 m/s【解析】（1）设卡车从点A开始减速，则vA10 m/s，用时t1到达点B；从点B又开始加速，用时t2到达点C.取vA的方向为正方向，则vB2 m/s，vC10 m/s.且t2t1，t1t212 s，解得t18 s，t24 s由速度公式vv0at得在AB段 vBvAa1t1在BC段 vCvBa2t2联立上述各式解得a11 m/s2，a22 m/s2（2）2 s末卡车的瞬时速度大小为v1vAa1

37、t10 m/s1×2 m/s8 m/s10 s末卡车的瞬时速度大小为v2vBa2t2 m/s2×(108) m/s6 m/s 30.做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知ABBC，AB段和BC段的平均速度分别为v13 m/s、v26 m/s，则：（1）物体经B点时的瞬时速度vB为多大？（2）若物体运动的加速度a2 m/s2，试求AC的距离l.【答案】（1）5 m/s （2）12 m【解析】（1）设物体运动的加速度大小为a，经A、C点的速度大小分别为vA、vC.由匀加速直线运动规律可得：2a×2a×v1v2解式得：vB5 m/s（2）解式得

38、：vA1 m/s，vC7 m/s由2al得：l12 m.31.一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求（1）这列火车共有多少节车厢？（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？【答案】（1）16 （2）0.34s【解析】（1）根据初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：得所以16，故这列火车共有16节车厢（2）设第9节车厢通过他所用时间为。32.一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动已知汽车刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则

39、从开始刹车经过5 s，后汽车通过的距离是多少？【答案】40 m【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选v0的方向为正方向v072 km/h20 m/s，由vv0at0得t0s4 s可见，该汽车刹车后经过4 s就已经停止，最后1 s是静止的由xv0tat2知刹车后5 s内通过的距离xv0t0at0220×4×(5)×42 m40 m.33.物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间【答案】t【解析】解法一：逆向思

40、维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面设物体从B到C所用的时间为tBC.由运动学公式得xBC，xAC，又xBC，由以上三式解得tBCt.解法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得2axAC2axABxABxAC由解得vB又vBv0atvBatBC由解得tBCt.解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)因为xCBxBA13，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBCt.解法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间

41、时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC.又2axAC，2axBC，xBC.由以上三式解得vB.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBCt.解法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出vt图象如图所示利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得，且，ODt，OCttBC.所以，解得tBCt.34.一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度【答案】1m/s2 2.5 m/s2【解析】解法一：用基本公式求解画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与

42、时间，故选择位移时间公式，即x1vAtat2，x2vA(2t)a(2t)2(vAtat2)将x124m，x264m，t4s代入上式解得a2.5m/s2，vA1 m/s解法二：用中间时刻速度公式求解连续的两段时间t内的平均速度分别为6m/s，16m/s即6m/s，16m/s由于点B是AC段的中间时刻，则vBm/s11 m/s可得vA1m/s，vC21 m/s则am/s22.5 m/s2解法三：用xaT2求解由xaT2得am/s22.5 m/s2再由x1vAtat2解得vA1m/s35.某同学站在一平房边观察从屋檐边缘滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2

43、滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求：(g取10 m/s2)（1）屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔为多少？【答案】（1）3.2 m （2）0.2 s【解析】如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图中第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置（1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1357(2n1)，令相邻两水滴之间的间距从上到下依次为x03x

44、05x07x0.显然，窗高为5x0，即5x01 m，得x00.2 m.屋檐总高xx03x05x07x016x03.2 m.（2）由x0gT2知，滴水的时间间隔为T0.2 s.36.某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子不考虑空气阻力，取g10 m/s2.求：（1）石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间；（2）石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间【答案】（1）20 m 4 s （2）(22) s【解析】解法一：（1）上升过程为匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v020 m/s，a1g，v0，根据匀变速直线运动公式v22ax，vv0at得石子上升的最大高度：

45、Hm20 m；上升时间：t1s2 s下落过程为自由落体运动，取竖直向下为正方向v00，a2g，回到抛出点时，x1H，根据自由落体运动规律得下落到抛出点的时间：t2s2 stt1t24 s所以最大高度H20 m，从抛出点抛出到回到抛出点所用时间为4 s.（2）到达抛出点下方20 m处时，x240 m，从最高点下落到抛出点下方20 m处所需的时间：t2s2  stt1t2(22) s所以石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间为(22) s.解法二：（1）全过程分析，取竖直向上为正方向，v020 m/s，ag，到达最大高度时v0，回到原抛出点时x10，落到抛出点下方20 m处时x20 m，由匀变速直线运动公式得最大高度：Hm20 m回到原抛出点时：x1v0t1g，t1s4 s（2）到达距抛出点下方20 m处时：xv0t2g，代入数据得2020t2×10解得不符合题意，舍去37.爆炸性的加速度往往是跑车的卖点某款跑车由静止加速至100 km/h只需4.2 s.（1）求这款跑车的平均加速度（2）假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，它们需要多长时间才能由静止加速至100 km/h?【