中考数学应用题汇编及解析

1、2006年中考数学应用题汇编及解析一、代数应用题：1、农科所向农民推荐渝江号和渝江号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，号稻谷单位面积的产量比号到谷低20%，但号稻谷的米质好，价格比号高.已知号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1） 当号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植号、号稻谷的收益相同？（2） 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖号稻谷比卖号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家

2、的稻谷共有多少千克？解析 (1)由题意，得（元）；（2）设卖给国家的号稻谷千克，根据题意，得.解得，（千克）（千克）答：（1）当号稻谷的国家收购价是2元时，种植号、号稻谷的收益相同；（2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.2、机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技

3、术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？解析 （1）由题意，得（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克，由题意，得整理，得解得：（舍去）答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备

4、润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.3、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名)1323241每人月工资(元)2100084002025220018001600950部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的 请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员

5、请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平解析 （1）由表中数据知有16名； （2）由表中数据知中位数为1700；众数为1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平用1700元或1600元来介绍更合理些（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也可以）（4）1713（元） 能反映4、某旅游胜地欲开发一座景观山从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的

6、抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）已知AB所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且已知（1）设是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站索道的起点选择在山脚

7、水平线上的点E处，（米）假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为试求索道的最大悬空高度上山方向长度高度解析 （1）是山坡线AB上任意一点，（2分），（3分），4，（4分）（2）在山坡线AB上，令，得 ；令，得第一级台阶的长度为（百米）（厘米）（6分）同理，令、，可得、第二级台阶的长度为（百米）（厘米）（7分）第三级台阶的长度为（百米）（厘米）（8分）取点，又取，则这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（10分）（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶解题时取点具有开放性）另解：连接

8、任意一段台阶的两端点P、Q，如图这种台阶的长度不小于它的高度当其中有一级台阶的长大于它的高时，（9分）在题设图中，作于H则，又第一级台阶的长大于它的高这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（10分）上山方向（3）、由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值（11分）索道在BC上方时，悬空高度（13分）当时，索道的最大悬空高度为米5、62Ox(时)y(米)3060乙甲50图11有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了_小

9、时开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了_米；（2）请你求出：甲队在0x6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式； 开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？解析 （1）2；10；（2）设甲队在0x6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），6 k1=60，解得k1=10，y =10x.设乙队在2x6的时段内y与x之间的函数关系式为y =k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30

10、）、（6，50）， 解得 y =5x20由题意，得10x5x20，解得x4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队.（说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分）（3）由图可知，甲队速度是：606=10（米/时） 设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得 解得 =110答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售

11、量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由解析 （1）=60（吨）（2）， 化简得： （3）利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元 （4）我认为，小静说的不对理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而

12、对于月销售额来说，当x为160元时，月销售额W最大当x为210元时，月销售额W不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元1732518000，当月利润最大时，月销售额W不是最大小静说的不对（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）二、几何应用题：8、图101是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图102是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为OOBA图102图101AB2米4米车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，

13、计算结果保留）解析连结OB，过点O作OEAB，垂足为E，交于F，如图1（1分）图1EFOBA 由垂径定理，可知： E是AB中点，F是中点，EF是弓形高 AE=2，EF=2 （2分）设半径为R米，则OE=(R2)米 在RtAOE中，由勾股定理，得 R 2=解得 R =4（5分）sinAOE=， AOE=60，（6分）AOB=120 的长为=（7分）帆布的面积为60=160（平方米）（8分）（说明：本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长对于此种解法，请参照此评分标准相应给分）9、图141至图147的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是2020的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O如

14、图141，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由66扩大为88；再经过一秒，由88扩大为1010；），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图141所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按ABCDA移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置

15、后仍继续按上述方式移动）正方形EFGH和正方形MNPQ从如图141的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位（1）请你在图142和图143中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）如图144，当1x3.5时，求y与x的函数关系式；如图145，当3.5x7时，求y与x的函数关系式；如图146，当7x10.5时，求y与x的函数关系式；如图147，当10.5x13时，求y与x的函数关系式（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化情况，指

16、出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为14分）图14-1ECBA(P)DFGHMQNODCCBADOCBADOHE ONMGFPQAB图14-5ECBADFGHMQNOP图14-4图14-3图14-2图14-6ECBADFGHMQNOP解析（1）相应的图形如图2-1，2-2 当x=2时，y=3； 图2-3ECBADFGHMQNOPKST图2-2ECBADFGHMQNOP图2-1ECBADFGHMQNOP当x=18时，y=18 图2-4ECBADFGHMQNOPT图2-5ECBADFGHMQNOPT图2-6ECBA

17、DFGHKQNOPRSM（2）当1x3.5时，如图2-3，延长MN交AD于K，设MN与HG交于S，MQ与FG交于T，则MK=6x，SK=TQ=7x，从而MS=MKSK=2x1，MT=MQTQ=6（7x）= x1y=MTMS=（x1）（2x1）=2x23x1 当3.5x7时，如图2-4，设FG与MQ交于T，则TQ=7x，MT=MQTQ=6（7x）=x1y=MNMT=6（x1）=6x6当7x10.5时，如图2-5，设FG与MQ交于T，则TQ=x7，MT=MQTQ=6（x7）=13xy= MNMT =6（13x）=786x 当10.5x13时，如图2-6，设MN与EF交于S，NP交FG于R，延长NM交BC于K，则MK=14x，SK=RP=x7，SM=SKMK=2x21，从而SN=MNSM=272x，NR=NPRP=13xy=NRSN=（