数学必修二命题设计试题答案

1、翁源中学命题能力比赛活动参赛作品数 学 试 题（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1.答案C解释：A中，可能有无数个平面，B中，两条直线还可能平行，相交，D中，两个平面可能相交2.答案B解析：可设直线l上一点为P（x,y）利用两点之间的距离公式PA=PB就可等到方程。3答案：A解析：由无法得到m，n的确切位置关系.4. 答案：D 解析：正方体外接球的的直径就是正方体的对角线5 .答案D 解析：当截距为0是可设方程为y=kx,此时有两条；当截距不为0时可设截距式方程，作图可知此时有一条。6. 答案C 解析：本题主要考查圆锥侧面展开图的有关性质及侧面展开图中心角公式设圆锥底面半径为r

2、，母线长为l，依条件则有2rl，如图所示，即ASO30，圆锥顶角为60.7.答案C 解析：有垂径定理可得方程，解得a=1或3。8答案：A解析：由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm，母线长为5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积9. 答案B 解析：取A1B1的中点M，则MG/EF，且GHM是正三角形10. 答案C解析：因为BCDF，所以BC面PDF，即A正确；由中点有BCPE，BCAE，所以BC平面PAE，所以DF平面PAE，即B正确；由BC平面PAE可得平面PAE平面ABC，即D正确二、填空题（每小题5分，共20分）11. 答案 矩形，8 解析：BAD是450，还原为9

3、0，AD=2 AD12. 答案解析：设圆心为（a,b）半径为r则可得方程有可解得a,b,r13. 答案 解析：可能异面14. 答案：5 cm或1 cm解析：(1)如图(1)，当点A、B在平面的同侧时，分别过点A、B、M作平面的垂线AA、BB、MH，垂足分别为A、B、H，则线段AA、BB、MH的长分别为点A、B、M到平面的距离由题设知AA4 cm，BB6 cm.因此MH5(cm)(2)如图(2)，当点A、B在平面的异侧时，设AB 交平面于点O，AABB46，AOOB46.又M为AB的中点，MHAA14， 即MH1(cm)故点M到平面的距离为5 cm或1 cm.三、解答题（共80分）15.c（1）

4、证明：分别是线段PA、PD的中点， 2分 又ABCD为正方形，BC/AD，BC/EF。4分又平面EFG，EF平面EFG，BC/平面EFG 6分（2）解：平面PAD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD，即GD平面AEF。8分又EF/AD，PAAD，EFAE。10分又 12分 16 解法一：,已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1. 4分设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=1. 8分整理得：12k2+25k+12=0，解得k= -或k

5、= -. 10分故所求直线方程是y-3= - (x+3)，或y-3= - (x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. 12分解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，.2分设光线L所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k待定）， .3分 由题意知k0，则L的反射点的坐标是（-，0），因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线所在直线的方程为y= -k(x+)， .5分 即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d=18分.以下同解法一 17. 证明(1)四边形是正方形， 2分平面平面，又，平面 4分平面，5分平面 6分

6、(2)解：连结，平面，是直线与平面所成的角8分设，则， 10分， 即直线与平面所成的角为12分18.解:（1）由，可得,2分由射影定理，得 在RtMOQ中，.3分 . .4分 故，.6分 所以直线AB方程是.7分（2）连接MB，MQ，设.8分由点M，P，Q在一直线上，得.10分由射影定理得 即 .12分把（*）及（*）消去a，并注意到，可得 .14分 19. (1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.G，F分别是EC和BD的中点，HGBC，HFDE. 2分又四边形ADEB为正方形，DEAB，从而HFAB. 3分HF平面ABC，HG平面ABC.平面HGF平面ABC. 4分GF平面ABC.

7、 5分(2)证明：ADEB为正方形，EBAB. 6分又平面ABED平面ABC，BE平面ABC.BEAC. 8分又CA2CB2AB2，ACBC.AC平面BCE.从而平面EBC平面ACD. 10分(3)解：取AB的中点N，连接CN，ACBC，CNAB，且CNABa. 11分又平面ABED平面ABC，CN平面ABED. 12分CABED是四棱锥，VCABEDSABEDCNa2aa3. 14分20. (1)证明平面平面，平面，平面平面，平面.2分.3分又为等腰直角三角形，又, ，即.4分又平面, 平面,平面5分（2）取的中点,连结,则且， 四边形为平行四边形,所以7分 在平面内, 不在平面内, 平面. 8分（3）由,平面平面,易知平面.作,交的延长线于,则