高中数学学业水平考试知识点课件

1、 高中数学学业水平考试知识点（必修一）第一章 集合与函数概念 1. 集合的含义（1）元素： 。（2）集合： 。 2. 集合的表示方法 a.列举法: 。 b.描述法: 。 3. 集合之间的包含与相等的含义（1）子集： 。（2）A=B： 。4. 全集与空集的含义（1）空集： ，记为： 。（2）全集： ，记为： 。5. 两个集合的并集与交集的含义及计算（1）并集： ，记为： 。（2）交集： ，记为： 。6. 补集的含义及求法 补集： ，记为： 。7. 用Venn图表示集合的关系及运算运算类型交 集并 集补 集韦恩图示SA8. 函数的概念 函数： 。9映射的概念 映射： 。10. 求简单函数的定义域和

2、值域（1）求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：a.分式: ； b.偶次方根: ； c.对数式的真数: ；d.指数、对数式的底: . e.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.f.零指数的底： ； g.实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（2）求函数值域的方法：a.观察法; b.配凑法；c.分离常数法；d.判别法；e.换元法等。11. 函数的表示法（1）解析法： ；（2）图象法： ； (3) 列表法： .12. 简单的分段函数 (1) 定义： ；(2) 定义域： ；(3) 值域： ；13. 分段函数的简单应用（略）

3、14. 函数的单调性、最大（小）值及其几何意义（1）单调性设函数y=f(x)的定义域为I， a.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2，当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间; b.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当 ，都有 ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质！（2） 单调性的几何意义如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是 的，减函数的图象

4、从左到右是 的.(3). 函数最大（小）值 a. 最大值： 。 b. 最小值： 。15. 奇偶性的含义 （1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数 （2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数 （3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称 16. 运用函数图象理解和研究函数的性质（单调性、奇偶性）（见14，15）第二章 基本初等函数17. 有理数指数幂的含义（1）正数的分数指数幂的意义，规定： ；（2）正数的分数指数幂的意义，规定： ； （3）0的正分数指数幂等

5、于0，0的负分数指数幂没有意义.18. 幂的运算（1）·；（2）；（3）19. 指数函数的概念及其意义：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R20. 指数函数的单调性与特殊点a>10<a<1在R上单调 在R上单调 函数图象都过定点 函数图象都过定点 21. 指数函数模型的应用22.对数的概念及其运算性质 （1）一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作： （ 底数， 真数， 对数式） （2）对数的运算性质如果，且，那么：a. b. c。 23. 换底公式的应用 （1）换底公式： （2）利用换底公式推导下面的结论：a. b. 24. 对数函数的概

6、念及其意义：函数 叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）25. 对数函数的单调性与特殊点a>10<a<1在R上单调 在R上单调 函数图象都过定点 函数图象都过定点 26. 指数函数与对数函数，且互为反函数。27. 幂函数的概念：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数第三章 函数的应用28. 函数的零点与方程根的联系 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根 29. 给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：（1） ;（2） ;（3） ; ; ; ; （4） ;30. 函数的模型及其应用 （1）根据散点图设想比较接近的可能的

7、函数模型：一次函数模型： 二次函数模型： 幂函数模型： 指数函数模型： 利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际检验高中数学学业水平考试知识点（必修二） 第一章 立体几何初步1. 柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形

8、. 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分. 几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体. 几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体.几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（6）圆台： 定义：用

9、一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分.几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7）球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2. 运用柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构（略）3. 简单空间图形的三视图的画法及三视图识别（1）三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）（2）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，

10、即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。4. 斜二测法画空间图形的直观图（1）原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变； （2）原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。5. 应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图（见3、4）6. 球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式表面积相关公式表面积相关公式棱柱圆柱 （r：底面半径，h：高）棱锥圆锥 （r：底面半径，l：母线长）棱台圆台（r：下底半径，r：上底半径，l：母线长）体积公式体积公式棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台球的体积和表面积：1. 表面积： （R：球的半径）. 2. 体积

11、：.7. 空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理 （1）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 用符号语言表示公理1： 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言： 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.（2）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。8. 直线与平面、平面与平面的平行或垂直的判定和性质（1）直线与平面平行的判定

12、及其性质 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（2）平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：（1）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行； （2）垂直于同一条直线的两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 推论：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（3）线面

13、垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9. 运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题（略）10. 直线的倾斜角及斜率的概念 （1）直线的倾斜角：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取

14、值范围是0°180° （2）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。11. 过两点的直线的斜率公式： 12. 利用斜率判断直线的平行与垂直 当，时，；13. 直线方程的三种形式 点斜式：，直线斜率k，且过点 两点式：（），直线两点， 一般式：（A，B不全为0）14. 两条直线的交点坐标的求法 相交交点坐标即方程组 的一组解。15. 两平行线间的距离：16. 圆的标准方程和一般方程（1）标准方程，圆心，半径为r； （2）一般方程（）圆心为 ，半径17. 直线与圆以及圆与圆的位置关系：（1）设直线，圆，圆心到

15、l的距离为 ， 则有；（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有； （3）当时两圆外离；当时两圆外切，连心线过切点；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦；当时，两圆内切，连心线经过切点；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。18. 直线和圆的方程的简单应用（略） 19. 代数方法处理几何问题的思想（略） 20. 空间直角坐标系的概念：如图，是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,OB的方向为正方向，建立三条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系O-xyz. 1）O叫做坐标原点 2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。 21. 用空

16、间直角坐标系标出点的位置：空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标） 22. 空间两点间的距离公式： 高中数学学业水平考试知识点（必修三） 第一章 算法初步 1. 算法的思想和含义 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。AB（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，

17、它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。（2） 条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向 的算法结构。满足条件？是否语句1语句2是满足条件？否语句1 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。不成立P成立AA成立不成立P（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构

18、又称重复结构，循环结构可细分为两类：当型循环结构 直到型循环结构A. 一类是当型循环结构，如上左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。B. 另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。3. 五种基本算法语言（1）输入语句图形计算器格式INPUT“提示内容”；变量INPUT “提示内容”，变量（2）输出语句

19、PRINT“提示内容”；表达式图形计算器格式Disp “提示内容”，变量（3）赋值语句变量表达式图形计算器格式表达式变量（4）条件语句 A. IFTHENELSE语句； B.IFTHEN语句。IF 条件 THEN语句END IFIF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF 图1 图2(5)循环语句A. WHILE语句 B.UNTIL语句 DO循环体LOOP UNTIL 条件WHILE 条件循环体WEND第二章 统计4. 随机抽样的必要性和重要性（略）5. 用简单随机抽样方法从总体中抽取样本（1）抽签法:A. 给调查对象群体中的每一个对象编号；B. 准备抽签的工具，实施抽签C. 对样本中

20、的每一个个体进行测量或调查(2) 随机数表法(略） 6. 分层抽样和系统抽样方法（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）（2）分层抽样A. 先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。B. 先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。7. 通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据（略）8. 列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（略）9.

21、样本数据标准差的意义和作用：波动、稳定.10. 合理选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并能做出合理解释（1）本均值：（2）样本标准差：11. 用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征（略）12. 样本频率分布和数字特征的随机性（略）13. 随机抽样的基本方法和样本估计总体的基本思想的实际应用（略）14. 通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据（略）15. 统计的作用，统计思维与确定思维的差异（略）16. 散点图的作法（略）17. 利用散点图直观认识变量之间的相关关系（略）18. 最小二乘法（略）19.根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.第三章 概

22、率20. 随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义及频率和概率的区别 随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在 常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件 的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似 地作为这个事件的概率.21. 两个互斥事件的概率加法公式及应用 当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则AB 为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)22.

23、古典概型及其概率的计算公式，用列举法计算概率 P（A）=23. 随机数的意义（略）24. 运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率（略）25. 几何概型的意义 （1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型.（2）几何概型的概率公式：P（A）=；高中数学学业水平考试知识点（必修四） 第一章 三角函数1. 任意角的概念和弧度制（2)长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度2. 弧度与角度的互化：，3. 任意角三角函数的定义：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，4. 同角三角函数

24、的基本关系：； 5. 正弦、余弦、正切函数的诱导公式：，口诀：奇变偶不变，符号看象限6.正弦、余弦、正切函数的图象画法及性质的运用（含“三角函数的周期性”）函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴 7. 画函数的图象 （1） 函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短

25、）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象 （2） 函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象8. 函数的实际意义，参数A,w,对函数图象变化的影响 振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：9. 三角函数模型的简单应用（略） 第二章 平面向量10. 平面向量的实际背景（略）11. 平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示（1）向量：既有大小，又有方向的量（2）有向线段的三要素：起点、方向、长度（3）相等向量：长度相

26、等且方向相同的向量12. 向量加、减法的运算及几何意义A. 三角形法则的特点：首尾相连; 平行四边形法则的特点：共起点B. 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量13. 向量数乘的运算（含几何意义）实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，14. 两向量共线的含义：平移到同一直线，同向或反向，平行。15. 向量的线性运算性质及其几何意义A.交换律：；结合律：；B.；16. 平面向量基本定理及其意义 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所

27、有向量的一组基底）17. 平面向量的正交分解及坐标表示 设、两点的坐标分别为，则18. 用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算（1）设，则 ：设，则 设，则19. 用坐标表示平面向量共线的条件 设，其中，则当且仅当时，向量、共线20. 平面向量的数量积的含义及其物理意义 21. 平面向量的数量积与向量投影的关系（略）22. 平面向量数量积的坐标表达式设两个非零向量，则23. 平面向量数量积的运算（性质）；24. 运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系 设和都是非零向量，则 设，则 设、都是非零向量，是与的夹角，则25. 平面向量的应用（略） 第三章 三角恒等变换26. 两角差

28、的余弦公式的推导（略） 27. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式；（）；（）28. 二倍角的正弦、余弦和正切公式 ；（2）（3）（，）29. 运用相关公式进行简单的三角恒等变形，其中高中数学学业水平考试知识点（必修五） 第一章 解三角形1. 正弦定理、余弦定理及其运用 （1）正弦定理在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有题型一：已知两角任一边，解三角形思路：先由内角和定理求第三角，再用正弦定理，有解时只有一解题型二：已知两边和其中一边的对角，解三角形思路：先由正弦定理求另一边的对角,再由内角和定理与正弦定理求其余的边与角注意，在求解三角形内角时，容易丢解或产生增解A. 正弦定理的推论，；，； ；B. 三角形面积公式（公式很多，此为必背！）(2)余弦定理在中，有：， 余弦定理的推论，题型一：已知三边，解三角形思路：由余弦定理和内角和定理求角，在有解时只有一解题型二：已知两边及夹角，解三角形思路：先由余弦定理求第三边，再由正弦定理与内角和定理求角，有一解 利用余弦定理的推论判断三角形形状设、是的角、的对边，则若，则为直角三角形；若，则为锐角三角形；若，则为钝角三角形 第二章 数