北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明练习

1、第一章三角形的证明、单项选择题1等腰三角形的两边长分别为4,6，那么它的周长为CAD 25，那么A . 14B. 16C . 8 或 12D . 14 或 16 2如图，AD , CE分别是 ABC的中线和角平分线.假设AB AC ,ACE的度数是 A. 25B. 50C. 32.5D. 653. 如图，直线a /b,等边三角形ABC的顶点B在直线b上，假设/1= 34°那么/2等于A . 84 °B . 86 °C . 94D. 964. / ABC中/A、/B、/C的对边分别是 a、b、c,以下命题中的假命题是 A .如果/C- / B=/A,贝U / ABC

2、是直角三角形B .如果c2=b2- a2，贝y / ABC是直角三角形，且/C=9C°C.如果c+a c- a =b2,那么/ ABC是直角三角形D .如果/A： /B： / C=5： 2 : 3，那么/ ABC是直角三角形5. 如图，在4 5的网格中，A , B为两个格点格点为小正方形的顶点，再选一个格点C,使 ACB为直角，那么满足条件的点C个数为A . 3B . 4C . 5D . 66如图，在 ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边 AC于点E，交边AB于点D，假设AC长为12cm , be长为8cm，那么EC的长为B. 6 cmC. 4 cmD. 2 cm7.如图，/ AB

3、C中，AD/ BC于点D，且BD=DC , E是BC延长线上一点，且点 C在AE 的垂直平分线上，有以下结论：1/ AB=AC=CE ; / AB+BD=DE ; / AD= AE ; / BD=DC=CE，2其中，正确的结论是A .只有C.只有B .只有D 只有&如图，在VABC，C 90，A 30，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交ACA. 2B. 1C. . 3D. 39. 如图，/ ABC的周长是20, OB和OC分别平分/ ABC和/ ACB, OD/ BC于点D,且OD=3，那么/ ABC的面积是A . 20B . 25C . 30D . 3510. 如图，VABC ,分

4、别以AB、AC为边作等边三角形 ABD与等边三角形 ACE ,连接BE、CD ,BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：/ BE CD ; /FA平分 EFC ;/ FE FD ; / FE FC FA 其中一定正确的结论有A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题11. 假设某等腰三角形的周长为28cm，一边长为12cm，那么其腰长为 cm .13.如图，在/ ABC中，AC=BC，分别以点A和点C为圆心，大于 丄AC长为半径画弧,两弧相交于点 M , N,作直线 MN分别交BC，AC于点D，E.假设/ B=80，那么/ BAD的度 数是度.14.如图，在 Rt / A

5、BC中，/ B=90°以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ,1BC于点E, F，再分别以点E, F为圆心，大于一EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射2线CP交AB于点D 假设BD=3 , AC=10，那么/ ACD的面积是 .B三、解答题15.：如图，在VABC中，AB AC ,点E在线段BA的延长线上，过点 E作BC的垂线，垂足为P , EP交AC于点F，AB 6, FC 2AF，求AE的长.16. ：如图，四边形 ABCD 中，/ ACB=90°, AB=15 , BC=9 , AD=5 , DC=13 .试判断/ ACD的形状，并说明理由；17. 如图，：

6、E是/AOB的平分线上一点，EC /OB，ED /OA, C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F .(1)求证:OE是CD的垂直平分线.(2)假设/AOB = 60°请你探究OE, EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.18等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿 AB的延长线BF向右运动，点 D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动， 运动过程 中DE与BC相交于点P .(1)运动几秒后， VADE为直角三角形？(2)求证：在运动过程中，点 P始终为线段DE的中点.答案1D2C3C4B5D6C 7B9. C10. C11. 8或 1212.

7、2413. 6014. 1515. 解：Q AB AC ,B C .又Q EP BC ,BE 90 , C PFC 90 ,EPFC .又Q PFC EFA ,E EFA,AE AF .Q AC AB 6, FC 2AF ,1AF -AC 2,3AE AF 2.16. 证明：/ ACB 90°, AB=15,BC=9, AC AB2 BC2. 152 9212,/52 12132,/ AD2 AC2 CD2,/ DAC 90 ,/ACD是直角三角形.17. (1) /是 / AOB 的平分线上一点， EC/ OB, ED/ OA ,/ DE=CE, 又 / OE=OE,/ Rt /

8、ODE/ Rt / OCE/ OD=OC,/ DOC是等腰三角形，又 OE 是 AOB 的平分线,/ OE是CD的垂直平分线；(2) / O是 / AOB 的平分线，/ AOB=60°,/ AOE=/ BOE=30°,/ ED/ OA CD/ OE,/ OE=2DE, / ODF=/ OED=60° ,/ EDF=30°,/ DE=2EF，/ OE=4EF.18. (1) / ABC是等边三角形，/ AB= BC = AC = 4cm, /A = / ABC = /C = 60°,设x秒时，/ ADE为直角三角形,/ ADE= 90° CD = 0.5x, BE = 0.5x, AD = 4-0.5x , AE = 4+ 0.5x,/ AED= 30 °/ AE= 2AD ,/4+ 0.5x= 2 (4-0.5x ),/x= 8 ；3答：运动8秒后，/ ADE为直角三角形；3(2)作DG/ AB交BC于点G,/ GDP= / BEP, / DGP= / EBP, / CDG= /A = 60 ° / CGD= / ABC= 60 ° /C=