北师大版九年级数学上学期期末单元复习第6章反比例函数含答案(20210923043849)

1、第6章反比例函数.选择题共10小题1.以下函数中，y是x的反比例函数的是A. y=-2D.y = _2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了 6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/时与时间t 小时的函数关系为A. v=B. v+t = 480 t3以下关于函数 y =-：的说法错误的选项是A. 它是反比例函数B. 它的图象关于原点中心对称C. 它的图象经过点，-13D. 当x v 0时，y随x的增大而增大4小明乘车从蔡和森纪念馆到富厚堂，行车的速度C. v =二D. v =二tt)v km/h和行车时间t h之间的函AC/ y轴，BD/ y轴，那么四

2、边5.如图，A B是双曲线y =丄上关于原点对称的任意两点,A. S= 1B. 1v Sv 2C. S= 2D. S> 26.反比例函数 y =-2的图象上有三个点xi, yj、X2, y2、X3,目3 ,假设Xi>X2>0> X3,那么以下关系是正确的选项是A. yi< y2< y3B. y2< yi < y3C. y3< y2< yiD. y2< y3< yi7如图，正方形 ABCD勺边长为10,点A的坐标为0,- 8,点B在x轴上，假设反比例函C那么该反比例函数的表达式为数y = 21 k丰0的图象过点B. y=12

3、C. y =D. y =-&在同一平面内，函数y= kix与函数y =":的图象没有交点,那么ki和k2的关系是A. ki> 0, k2< 0B. ki< 0, k2> 0C. kik2> 0D. kik2< 09.如图，平行于x轴的直线与函数 yi= a>0, x>0,2=匕b>0. x>0的图象分别相交于A B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C,使得 ABC的面积为3,-6C. 3D.- 310.函数y =k丰0的图象如下图，那么函数y= kx - k的图象大致是二.填空题(共7小题)11.反比例函数y

4、=和y=在第一象限的图象如下图，点A在函数y=图象上，点B在函数y= 一图象上，AB/ y轴，点C是y轴上的一个动点，那么 ABC的面积为的图象位于第一、第三象限，那么k的取值范围是13.如图， ABC的三个顶点分别为 A( 1 ,2), B(4, 2), C(4, 4).假设反比例函数 丫亠ABC有交点，那么k的取值范围是14.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABLy轴于点B,点P在x轴上， ABP的面积为8,那么这个反比例函数的解析式为15函数y =二的图象与直线y = x+1没有交点，那么 k的取值范围是X16反比例函数y=- 1的图象的对称中心的坐标是 x17. 在平面直角坐标

5、系中，点0是原点，等腰 Rt ABC的顶点A B在x轴上(点A在点B的左侧)，顶点C在第一象限内，边 AC, BC与双曲线y=巴的交点都是三等分点.2 2 218. 变量x, y满足(x+y) = x +y - 2,问：x, y是否成反比例？说明理由.19如图，反比例函数 y=- (kz 0, x> 0)的图象与矩形 OABC勺边AB BC分别交于点 E、F, E (3, 6)，且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点.2(1) 求反比倒函数的表达式和点F的坐标；(2) 假设D ( - 3, 0)，连接DE DF、EF,那么厶DEF的面积是2专1B<0D 0rAX20. 如图，一次函

6、数 y =-x+3的图象与反比例函数 y=A (kz0)在第一象限的图象交于xA (1, a)和B两点，与x轴交于点C.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 假设点P在x轴上，且 APC的面积为5，求点P的坐标；(3) 直接写出不等式-x+3 v三的解集21. 次函数y=- x+3与反比例函数y = _二有两个交点 A和B.求：(1)点A和点B的坐标;A的坐标为(1，0)，点D( 4，4)在反比例函数y = £ (x > 0 )的图象上，直线 y = x+b经过点C,与y轴交于点E,连接AC, AE x3(1 )求k, b的值；(2 )求厶ACE勺面积.x，函数y的值为两个函数

7、值中23. 有两个函数 y1和y2,假设对于每个使函数有意义的实数较小的数，那么称函数 y为这两个函数y1、y2的较小值函数.例如：y1 = x+1, y2=- 2x+4,那么y1, y2的较小值函数为f-2"4豈 A1 y=x+lK<l(1)函数y是函数yi =丄，y2=x的较小值函数. 在如图的平面直角坐标系中画出函数y的图象. 写出函数y的两条性质.(2) 函数y是函数yi = x2-2x+1, y2= x+1的取较小值函数.a< x 二时，函数值y的 取值范围为ow yw b.当a取某个范围内的任意值时， b为定值直接写出满足条件的 a 的取值范围及其对应的 b的

8、值.(3) 函数y是函数yi = x2- 2mx, y = mx( m为常数，且0)的较小值函数.当一n 23wxwi时，随着x的增大，函数y先增大后减小，直接写出 m的取值范围.24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y = kix (x>0)与双曲线y = (x>0)相交于P(2, 4),点 A B的坐标分别为(4, 0)、(0, 3),连结AB.将Rt AOB沿OP方向 平移，得到 A PB'，点O与点P是对应点.过点 A'作A CH y轴交双曲线于点 C.(1 )求ki、k2的值；(2) 求点C的坐标；(3) 判断四边形 PCA B'是否为平行四边形，

9、请说明理由.C25. 在平面直角坐标系 xOy中，直线y = x+2与双曲线y丄相交于点A ( m 3).x(1)求反比例函数的表达式；(2 )画出直线和双曲线的示意图；P的坐标.(3 )假设P是坐标轴上一点，当 OA= PA时直接写出点参考答案与试题解析.选择题共10小题1. 以下函数中，y是x的反比例函数的是A. y=_LB. y=-:-2 x【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合C.-丄D. y =-x+1xy= ' (kz 0)的形式为反比例函数.【解答】解：A、属于正比例函数，错误;B解析式y =二中，必须0,错误;xC是分式，错误；D属于反比例函数，正确.应选：D.2.

10、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了 6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/时与时间t 小时的函数关系为A. v=-汇B. v+t = 480C. v =D. v =ttt【分析】先求得路程，再由等量关系“速度=路程十时间列出关系式即可.【解答】解：由于以 80千米/时的平均速度用了 6小时到达目的地，那么路程为80X 6=480千米，汽车的速度v 千米/时与时间t 小时的函数关系为 v=事：.t应选：A.3. 以下关于函数 y=-的说法错误的选项是10xA. 它是反比例函数B. 它的图象关于原点中心对称C. 它的图象经过点二一，-1D. 当x v

11、0时，y随x的增大而增大【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项是否正确，从而可以解答此题.【解答】解：函数 y =-，lOx它的图象在第二、四象限，且关于原点对称，应选项B正确,当x =X时，y，应选项C错误，3 100当x v 0时，y随x的增大而增大，应选项 D正确，应选：C.4. 小明乘车从蔡和森纪念馆到富厚堂，行车的速度v (km/h)和行车时间t (h)之间的函【分析】根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v:,那么v是t的反比例函数，且t > 0.【解答】解：设从蔡和森纪念馆到富厚堂的距离为应选：B.AC/ y轴，BD/ y轴，那么四边5. 如图

12、，A B是双曲线y =上关于原点对称的任意两点,B. 1v Sv 2C. S= 2D. S> 2【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S="| k|可知，Saaoc= Sbod | k|，再根据反比例函数的对称性可知，£ £O为DC中点，贝y Sa aod= Saaoc= |k| , Sa boc= Sa bod=k|，进而求出四边形 ADBC勺面-w-w-积.【解答】解： A, B是函数y =丨的图象上关于原点 0对称的任意两点，且 AC平行于y x轴，BD平行于y轴，-Saoc= Sa bod=&#

13、39;,-假设A点坐标为x, y,那么B点坐标为-x, - y,那么 0C= 0D= x,-Saaod Sa aoc, Sa boc Sa bod,2 2I 四边形 ABCD积=Sao+Saao+Sabo+Sabod Lx 4= 2.2应选：C.6.反比例函数 y -2的图象上有三个点xi, yi、X2, y2、X3, y3,假设xi> X2> 0 x> X3,那么以下关系是正确的选项是A.yiVy2< y3B.y2<yi< yC.y3< y2< yiD.y2< y3< yi【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比

14、拟即可.【解答】解：反比例函数y- x函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，函数的图象上有三个点 xi, yi, X2, y2、X3, y3,且 xi>X2>0>X3, y2< yi< y3,应选：B.7.如图，正方形ABCD勺边长为i0,点A的坐标为0,- 8,点B在x轴上，假设反比例函数y k丰0的图象过点10C那么该反比例函数的表达式为【分析】过点C作CEL x轴于E,根据正方形的性质可得 AB= BC / ABC= 90°,再根据 同角的余角相等求出/ OAB=Z CBE然后利用“角角边证明 ABOA BCE全等，根据 全等

15、三角形对应边相等可得 OA= BE= 8 , CE= OB= 6,再求出OE然后写出点 C的坐标,再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值.【解答】解：如图，过点 C作CELx轴于E,在正方形 ABCDL AB= BC / ABC= 90°,/ ABO/ CBE= 90 ° ,/ OAB/ ABO 90 ° ,/ OAB=/ CBE点A的坐标为0，- 8,- OA= 8,/ AB= 10, OB= .I，- : -= 6，在厶 ABCm BCE中,0AB=ZCBE、ZA0B=ZBEC,lab=bc ABCA BCE AAS, OA= BE= 8, CE

16、= OB= 6, OE= BE- OB= 8- 6= 2, 点 C的坐标为-2, 6,反比例函数y =' k工0的图象过点C, k = xy=- 2 x 6=- 12,反比例函数的表达式为y=-&在同一平面内，函数y= kix与函数y =:的图象没有交点,那么ki和k2的关系是A. ki> 0, k2< 0B. ki< 0, k2> 0C. kik2> 0D. kik2< 0【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断.ki< 0时，经过二、四象限;【解答】解：当ki>0时，正比例函数经过一、三象限，当k2>0时，反

17、比例函数图象在一、三象限，k2< 0时，图象在二、四象限.故该两个函数的图象没有交点，贝Uki、k2 一定异号.ki与k2的乘积为负，应选：D.9.如图，平行于 x轴的直线与函数 y旦a>0, x>o, 丫2=匕b>0. x>0的图象分xx别相交于 A B两点，且点 A在点B的右侧，在X轴上取一点C,使得 ABC勺面积为3,-6C. 3D.- 3【分析】 ABC勺面积=亠?AByA先设A、B两点坐标其y坐标相同，然后计算相应2线段长度，用面积公式即可求解.【解答】解：设A (2, m), B (h, m),那么： ABC勺面积= 一?AB?yA=?(二-亘)？m=

18、 3,22mm那么 a - b = 6.应选：A.y= kx - k的图象大致是10函数y =丄k工0的图象如下图，那么函数11【分析】首先由反比例函数y_L的图象位于第二、四象限，得出kv0，那么-k>0,所以一次函数y= kx - k图象经过一二四象限.【解答】解：反比例函数y殳的图象位于第二、k v 0,- k> 0.T k v 0,.函数y = kx - k的图象过二、四象限.函数y= kx - k的图象与y轴相交于正半轴,一次函数y kx - k的图象过一、二、四象限.应选：B.填空题共7小题四象限,.反比例函数y 丄和y乜在第一象限的图象如下图，点A在函数y土图象上，点

19、BAB/ y轴，点C是y轴上的一个动点，那么 ABC勺面积为【分析】连结 OA OB延长ABx轴于D,如图，利用三角形面积公式得到SAOAB SABC再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到Saoad 2, Sa obd 1, 即可求得SaOABOAD Sa OB 1 .【解答】解：连结 OA OB延长AB交x轴于D,如图, AB/ y 轴, ADL x 轴，OC/ AB. Soaej Sa ABC,而 SaoaX 4 2, Sa OBDX 2 1 ,2 2-Saoab= Sa oad Sa obd= 1 , I Saabc= 1 ,故答案为1.12反比例函数 y =的图象位于第一、第三象限

20、，那么k的取值范围是k> 8 .K【分析】根据反比例函数的图象和性质，由k - 8>0即可解得答案.【解答】解：反比例函数y=厶二的图象位于第一、第三象限，xk - 8>0,解得k > 8,故答案为k> &13如图， ABC的三个顶点分别为 A( 1 , 2), B(4, 2), C(4, 4).假设反比例函数y = £x在第一象限内的图象与厶 ABC有交点，那么k的取值范围是 2w kw 16 .【分析】由于 ABC是直角三角形，所以当反比例函数y =上经过点A时k最小，经过点xC时k最大，据此可得出结论.【解答】解： ABC是直角三角形，当反

21、比例函数 y=经过点A时k最小，经过点 C时k最大， k 最小=1 x 2 = 2, k 最大=4X 4 = 16, 2 w kw 16.故答案为2w kw 16.14.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABLy轴于点B,点P在x轴上， ABP的面积为8,那么这个反比例函数的解析式为iey=-【分析】连接 OA设反比例函数的解析式为 y = £ (k工0),根据 ABOFHA ABP同底等 高，利用反比例函数系数 k的几何意义结合厶 ABP的面积为4即可求出k值，再根据反 比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解.【解答】解：连接 OA如下图.设反比例函数的解析式为

22、 y=!_ (0)x ABL y轴，点P在x轴上， Saabo= Sa abik| = 8, ABOffiA ABP同底等高，解得：k=± 16.反比例函数在第二象限有图象，- k =- 16,反比例函数的解析式为y=-故答案为：y=-八15函数y =二二的图象与直线y = x+1没有交点，那么 k的取值范围是kv【分析】把方程组变成关于 x的方程，根据得出判别式小于0，即可求出k的范围.【解答】解：直线 y = x+1中，k = 1 >0,.过一、两个函数图象没有交点,函数y=_；二的图象必须位于二、四象限，X那么 k - 2 v 0,贝y k v 2,把 y = x+1 代

23、入得：x+1=二，KX2即 x +x- k+2= 0,.函数y=的图象与直线y= x+1没有交点，X2 2 b - 4ac= 1 - 4 x( 2 - k)v 0,解得：kV ,4 k的取值范围是kv_"_4故答案为k -、亠416.反比例函数y=- I的图象的对称中心的坐标是(0, 0).x【分析】反比例函数的图象是双曲线，其对称中心是原点.【解答】解：反比例函数 y=-的图象的对称中心是原点，其坐标为(0, 0).x故答案是：(0, 0).17 .在平面直角坐标系中，点O是原点，等腰 Rt ABC的顶点A B在x轴上(点A在点B的左侧)，顶点C在第一象限内，边 AC, BC与双曲

24、线y=£的交点都是三等分点.x(1) 如图，假设/ BAC= 90°, OA= 2,贝U AB的值为 3 ;【分析】(1)设点AB为x，那么AC= x,可求点D,点E坐标，代入解析式可求解；(2)过点 C 作 CF1 AB DHL AB ENL AB 设点 C 坐标(x, y),可得 CP y, OP x,由相似三角形的性质可求点 D,点E坐标，代入解析式可求 7OA= OB即可求解.【解答】解：(1)设点AB为x，那么AC= x ,点 C (2, x),点 B (x+2, 0) 点D,点E是三等分点，点 D(2, Zx),点 E (2+2x, 2),333点D,点E在双曲

25、线y =!的图象上,22+丄x)333 x = 3, AB= 3,故答案为:3；ENL AB设点C坐标(x, y) CF= y, OF= x, AF= x- OA BF= 0B x,/ AC= BC CFL AB AF= BF/. x - OA= OB- x ,2 AF= BF=OE-OA DH/ CF ADHhA ACF_，且 AD= ACce-oAAC CF AF3 DH= CF=±,AH= T AF= x( T)=3 3y 332点 D OAt hT,，厶33 CF/ EN ENB CFB ： ，且 BE=_BCBC BF CF3 BN= BF= x , EN= 一 CF= y

26、,33233点 E OB- 一 x I'，1 y323点D,点E在双曲线y = £的图象上，x. OAty_ yx OB-丄 x33332 7OA= OB二 I / ，故答案为：丄7三解答题共8小题2 2 218.变量x, y满足x+y = x +y - 2,问：x, y是否成反比例？说明理由.【分析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可.【解答】解： x+y = x +y - 2,2c222c x +2xy+y = x +y 2,整理得出：2xy =- 2, y 1y =-x x, y成反比例关系.19如图，反比例函数 y='心0, x> 0的

27、图象与矩形 OABC勺边AB BC分别交于点E、耳F, E , 6，且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点.21 求反比倒函数的表达式和点F的坐标；2 假设D - #, 0，连接 DE DF EF,那么厶DEF的面积是 9 .【分析】(1)利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据题意求得B的坐标，进而得到F的横坐标，代入解析式即可求得纵坐标；(2)设DE交y轴于H,先证得H是0C的中点，然后根据def= S矩形oab+Saodht adf- SCEH_ $ BEF即可求得.【解答】解：(1 )反比例函数 y=丄(k工0, x> 0)的图象过E (二，6),x2k = ' x

28、 6= 9,2反比例函数的解析式为 y=,x E为BC的中点， B (3, 6), F的横坐标为3,把x = 3代入y =二得，讨=三=3,x3 F (3, 3);(2 )设DE交y轴于H,/ BC/ x 轴， DO" ECH3 .OH DO = j_ = ：T.=2 OH= CH= 3,i 21Q $ DE= S 矩形OD- $ADF- ' CE- $ BEF= 3 X 6+ 1 X3 - X( 3+ )X 3 -1 313- =9.故答案为9.20如图，一次函数 y =- x+3的图象与反比例函数 讨(0)在第一象限的图象交于 XA (1, a)和B两点，与x轴交于点C.

29、(1) 求反比例函数的解析式;(2) 假设点P在x轴上，且 APC的面积为5，求点P的坐标;(3) 直接写出不等式-x+3< '的解集.y=- x+3上求a,进而代入反比例函数 y=m (kz 0)求k即可;(2) 设P (x, 0),求得C点的坐标，贝U PC= |3 - x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可；(3) 解析式联立求得 B点的坐标，即可根据图象求得不等式-x+3<'的解集X【解答】解：(1)把点A (1, a)代入y =- x+3，得a= 2,二 A (1, 2)把A (1 , 2)代入反比例函数甘,xk = 1X 2= 2;9反比例函数

30、的表达式为y=；x(2) 一次函数y=- x+3的图象与x轴交于点C, C (3, 0),设 P (x, 0), PC= |3 - x| , SAPC= |3 - x| X 2 = 5, x =- 2 或 x = 8, P的坐标为(-2, 0)或(8, 0);(3 )解 2得 I*"或(羁，y I y=2 I y=lL X二 B (2, 1),由图象可知：不等式-x+3v上的解集是0vxv 1或x>2.X21. 一次函数y=- x+3与反比例函数 y = =_有两个交点 A和B.X求：(1)点A和点B的坐标；【分析】(1)解方程组即可得到结论;(2)根据三角形的面积公式即可得到

31、结论.【解答】解:y=-x+3(1 )解4得,y=一L x A (- 1, 4), B ( 4, 1);仅T或心(2)在 y =- x+3 中，令 x= 0，那么 y= 3,- C (0, 3), ABO的面积=丄 3X 1+ 3X4 =.2 2 222. 如图，菱形 ABC啲边AB在 x轴上，点 A的坐标为(1, 0),点D( 4,数y =二(x > 0)的图象上，直线 y = - -x+b经过点C,与y轴交于点E, x3(1 )求k, b的值；(2 )求厶ACE的面积.4)在反比例函连接AC AEB (6, 0), C (9, 4),点D(4, 4)代入反比例函数 y=上，求出k；将

32、点C (9, 4)代入y=_Lx+b,求出b;x3(2)求出直线y=rx - 2与x轴和y轴的交点，即可求厶 AEC的面积; 3【解答】解：(1)由可得 AD= 5,菱形 ABCD B (6, 0), C(9, 4),.点D(4, 4)在反比例函数(x>0)的图象上,X- k = 16 ,9 将点 C (9 , 4)代入 y = 'x+b ,3 b=- 2；(2) E (0, - 2),9 直线y = ±7x - 2与x轴交点为(3 , 0),3 - Saaec=-二2X( 2+4) = 6;223. 有两个函数 yi和y2 ,假设对于每个使函数有意义的实数x,函数y的

33、值为两个函数值中较小的数，那么称函数 y为这两个函数yi、y2的较小值函数.例如：yi = x+1, y2=- 2x+4 ,那么yi , y2的较小值函数为f-2x+4(x 1) y=(K+l(K<l)(1)函数y是函数yi = , y2=x的较小值函数.在如图的平面直角坐标系中画出函数y的图象.写出函数y的两条性质.a< x时，函数值y的2(2)函数y是函数yi = x2- 2x+1 , y2= x+1的取较小值函数.取值范围为0w yw b.当a取某个范围内的任意值时，b为定值直接写出满足条件的 a的取值范围及其对应的 b的值.(3)函数y是函数yi = x2- 2mx, y

34、= mx( m为常数，且 mt 0)的较小值函数.当m- 23wxw1时，随着x的增大，函数y先增大后减小，直接写出m的取值范围.r TIl»i1|!itHINi|V9i|*PB1l>1 1b Jl * A B , J Bf 4IIH« J讣*L . . i|1VI»II>111r * *"* 1 "' "I* if i> H1»1 «4p "rl!1 *1 H1丄十L.HbXk讣! i<i11ST1114-v-t !ai« h- 1"r - - 1p*

35、1Ml>i1L-_ fc.,占|! H1Ni|Vi|4L . . 1 . J L I J1N * 1NIiaII1L .VV9 If'Ir v 1 1kI;1I|i 一一H<1一d【分析】(2) x=时，y= 1,当a取某个范围内的任意值时，b为定值，所以b= 1,二20w aw 1 ；(3) )由丄 m- 2w xw i,得 2 m- 2 w i ；当 m> 0 时对称轴 x= n> 1 ；当 m< 0 时，mW A m 333-2;【解答】解：(1)如图1性质一：函数图象分分布在第一、三象限；性质二：函数有最大值 1,无最小值；(2)如图2:aw x

36、时，且当a取某个范围内的任意值时，b为定值.£由图象可知和x = 1时，y = 一，224当-1 w aw 0 时， 二 b= 1；丄W a< 1,24 1 w a< 0 或_w a< 1；2(3) - m 2< xw 1,3当mt> 0时，随着x的增大，函数y先增大后减小,二次函数的对称轴 x =1,丄m- 2v 0,3 mK 6, 1 < nK6;当m< 0时，随着x的增大，函数y先增大后减小, mW m 2,3 mW - 3;(x> 0)相交于P(1)求ki、k2的值;24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y = kix ( x&g