北师大九年级上册数学知识点

1、北师大九年级上册数学知识点第一章 证明 二重点 三角形相关性质及其证明； 垂直平分线定理的证明和应用，尺规作图； 能够角平分线的性质定理、判定定理及相关结论的证明，利用尺规作角的平分线难点 三角形相关性质及其证明； 垂直平分线定理的证明和应用，尺规作图； 能够角平分线的性质定理、判定定理及相关结论的证明知识点1、三角形相关定理推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.AAS 定理 等腰三角形的两个底角相等 .等边对等角 推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.三线合一定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 .等角对等边 定理 有一个角等于 60 的等腰三角形是

2、等边三角形 .2、直角三角形定理 在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边 的一半 .等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边 三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于 30，这它所对的直角边必然等于斜边的一半 . 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理 定理 如果三角形两边的平方和等于第三方的平方,那么这个三角形是直角三角形.互逆命题 逆命题 互逆定理 逆定理定理 斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等 .HL3、线段的垂直平分线定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。定理 到一条线段两端点距

3、离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 线段垂 直平分线逆定理 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离 相等。如图 1所示， AO=BO=CO C CE 图 1 图 24、角平分线定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线是到角的两边距 离相等的所有点的集合。 定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。 角平分线逆定理 定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三边距离相等.交点为三角形的内心 .如图 2，OD=OE=OF第二章 一元二次方程重点 判断一元二次方程，解一元二次方程，利用根与系数的关系解题，一元 二

4、次方程的应用 难点 解一元二次方程，利用根与系数的关系解题，一元二次方 程的应用 知识点1、只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0a、b、c 为常数，aM0的形式，这样的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0 a、b、c为常数，az0为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数的形式 >根本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成1;把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数 的一半的平方；把方程转化成 x+m2公式法 x=2a=0的形式；两边开方求其根。第三章 证明三重点 掌握平行四边形、特殊四边形的性质定理和判定定理；根据

5、性质定理和 判定定理来解决相关问题 难点 根据性质定理和判定定理来解决相关问题 知识 点八、1 、平行四边形 定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。判定： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、特殊四边形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边 形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，四个角都是直角，对角线相等。 矩形是轴对称图形， 两条对称轴 矩形的判定： 1.有一个

6、内角是直角的平行四边形叫矩形 根据定义 。2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.四个角都相等的四边形是矩形。 推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义：一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质 ,且四条边都相等 ,两条对角线互相垂直平 分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判定： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行 四边形是菱形。3. 四条边都相等的四边形是菱形。 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 正方形是 轴对称图形，有两条对称轴 正方形的判定： 1.有一个内角是直角的菱形是正方 形； 2.邻边相等的矩形是正方形；3.对角线相等的菱形是正方形； 4.对角线互相垂直的矩形是正方形。 梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相 等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。等腰梯形的判