北师大中考数学模拟试卷一及答案

1、2021年中考模拟卷一时间：120分钟总分值：120分题号-一一-二二三总分得分一、选择题每题3分，共30分1 以下实数中，无理数为 A.D 22. “2021年至2021年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将数据3万亿美元用科学记数法表示为A. 3X 10 14 美元B. 3X 1013美元C. 3X 10 12 美元D. 3X 1011 美元3如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，那么它的左视图是4函数中自变量x的取值范围是X 5A. x> 3 B . x工5 C . x> 3 或 x5 D . x> 3且 x55. 一元二次方程 x2 2x= 0

2、的解是A . 0 B . 2 C . 0 或2 D . 0 或 26 .以下说法中，正确的有 等腰三角形两边长为 2和5,那么它的周长是 9或12;无理数.3在2和1之间；六边形 的内角和是外角和的 2倍；假设a> b，那么a b> 0.它的逆命题是假命题；北偏东 30°与南偏东50° 的两条射线组成的角为 80°.A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个7.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速(km/h)4849505152车辆数辆54821那么上述车速的中位数和众数分别是A . 50，8 B . 49，50 C .

3、 50，50 D . 49，8k8 .正比例函数y1= k1X与反比例函数y2=上的图象相交于 a，B两点，其中点 B的横坐标为一2,当xy1< y2时，x的取值范围是A . x< 2 或 x > 2 B . x< 2 或 0< x< 2C . 2< x< 0 或 0< x< 2 D . 2< x< 0 或 x> 21 im29. 关于x的分式方程 一1=的解是正数，贝U m的取值范围是x 11 xA .m< 4 且论 3B.RK 4C .m<4 且 3D.m>5且 m610 .农夫将苹果树种在正方

4、形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶 树.在以下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，那么n为A . 6 B. 8 C . 12D. 16二、填空题每题3分，共24分11.分解因式 m+ 2mrH n2 1 =.12 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,那么该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为 13 如图，点 A, B, C在O 0上，CO的延长线交 AB于点D,/ A= 50°,/ B= 30°,

5、那么/ ADC勺度数为第13题图第14题图第15题图14. 如图，将平行四边形ABC0放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，假设点 A的坐标是(6 ,0)，点C的坐标是(1 , 4)，那么点B的坐标是.15. 如图，在正方形 ABC呼，对角线 BD的长为.2.假设将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上 的点D处，点D经过的路径为弧 DD，那么图中阴影局部的面积是 .16. 对于任意实数 m n,定义一种新运算 论mn- m- n+ 3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3探5 = 3X 5- 3- 5 + 3= 10.请根据上述定义可知 6V 2探x< 7的解集为 .17.

6、 如图，/ AOB是放置在正方形网格中的一个角，那么cos/ AOB勺值是.第17题图第18题图18如图，AB= 4,射线BQ和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点， 点E在射线BQ上, BE= *DB作EF丄DE并截取EF= DE连接AF并延长交射线 BQ于点C设BE= x, BC= y,那么y关于x的函数解析式为三、解答题(共66分)19. 6分计算:22 12 + |1 4sin60 ° | +2220.8 分如图，在 ABC中，AB= 6cm, AC= 10cm, AD平分/ BAC BDL AD于点 D,BD的延长线交AC于点F, E为BC的中点，求 DE的长.21 . (

7、8分)如图，函数y1= x + 4的图象与函数 y2 = x>0)的图象交于 A(a, 1)、R1 , b)两点. x(1) 求函数y2的表达式；(2) 观察图象，比拟当 x > 0时，y1与y的大小.22. (10分)如图，在 ABC中, AB= AC O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与 BC交于点D, DEL AC于 E.(1)求证：DE是O O的切线;3假设AC与O O相切于F, AB= 5, sin A=-，求O O的半径.523. (10分)2021年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号 为16号的展厅共6个，小雨一家方案利用两天

8、时间参观其中两个展厅第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的时机均等.(1) 第一天，1号展厅没有被选中的概率是 ;(2) 利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.24. (12分)某核桃种植基地方案种植A B两种优质核桃共 30亩，这两种核桃的年产量分别为 800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是元/千克、4元/千克.(1) 假设该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，那么A、B两种核桃各种植了多少亩？(2) 设该基地种植 A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求岀w与a之间的函数关系式.假设要求种植A种核桃的面

9、积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少兀？25. (12分)如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图所示的几何图形，假设显示屏所在面的侧边 AO与键盘所在面的侧边 BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置，D为AO的中点,连接PD当PDL AO时，称点P为“最正确视角点，作 PC丄BC,垂足C在OB的延长线上，且 BC= 12cm.(1)当PA= 45cm时，求 PC的长； 假设/ A0& 120°时，“最正确视角点P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到，可用科学

10、计算器，参考数据：，2-,3参考答案与解析I. C10. B解析：第1个图形中苹果树的棵数是1,针叶树的棵数是 8;第2个图形中苹果树的棵数是4= 22,针叶树的棵数是 16 = 8X 2,第3个图形中苹果树的棵数是9= 32,针叶树的棵数是 24 = 8X 3,第4个图形中苹果树的棵数是16= 42,针叶树的棵数是 32 = 8X 4,，所以，第 n个图形中苹果树的棵数是n，针叶树的棵数是 8n. T苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，二= 8n，解得m= 0(舍去)，n?= 8.应选B.II. (rni n 1)( m+ n+ 1)= a(1 + x)°114. (7 , 4) &l

11、t;xV 612x18. y=(0 Vx<2)解析：作FMLBC于MDBE=Z DEF=ZEMF= 90°,二/DEBZBDE4 XZ BDE=Z MEF=90°, Z DEBZ FEM= 90°, a / BDE=Z FEM在厶 DBED EM冲，Z B=Z EMFDBEA EMFDE= EF,FM CM xy 3x12x厂二 y=右(0 V x< 2).19 .解：原式=4 2 3 1 + 2 3+ 1 =4.(6 分) FM= BE= x, EM= BD= 2BE= 2XFM/ Ab ab= CB 二 420 解：/ AD平分Z BAC BDL

12、AD 二 AB= AF= 6cm, BD= DF, a CF= AC- AF= 4cm.(4 分)/ BD= DF,E为 BC的中点，a DE= 2cF= 2cm.(8 分)21解：(1)把 A(a , 1)代入 y1= x+ 4，得一a+ 4 = 1,解得 a = 3, 点 A的坐标为(3 , 1) . (2 k23分)把A(3 , 1)代入y2 =，得k2= 3 , a函数y2的表达式为 y2 = _.(4 分)xx(2)由图象可知，当 0 V xv 1或x> 3时，yv y ；当x= 1或x= 3时，屮=屮；当1 V xv 3时，y> y2.(8 分)22. (1)证明：连接

13、 OD T OB= ODABC=Z ODBt AB= AC aZ ABC=Z ACB (2 分)aZ ODB=Z ACB a OD/ AC / DEI AC ODL DE DE是O O的切线.(4 分)OF 35(2)解：连接 OF,那么 OFL AC t在 Rt OAF中,sin A=, a OA=：OF(7 分)又t AB= OA+ OB= 5 ,O 5351515a OF+ OF= 5 , a OF= ，, a0 O的半径为 .(10 分)388523 解：(1) &3 分)(2)根据题意列表如下：(7分)1234561(1 , 2)(1 , 3)(1 , 4)(1 , 5)(1

14、 , 6)2(2, 1)(2 , 3)(2 , 4)(2, 5)(2, 6)3(3, 1)(3, 2)(3 , 4)(3, 5)(3, 6)4(4, 1)(4, 2)(4 , 3)(4, 5)(4, 6)5(5, 1)(5, 2)(5 , 3)(5 , 4)(5, 6)6(6 , 1)(6 , 2)(6 , 3)(6 , 4)(6 , 5)由表格可知，总共有 30种可能的结果，每种结果岀现的可能性相同其中，两天中4号展厅被选10 1中的结果有10种，故P4号展厅被选中=-=-.10分30324 .解:1设A种核桃种植了 x亩，由题意可得800x + 100030 x = 25800，解得x=

15、21,3分/ 30x = 9.即A B两种核桃各种植了 21亩和9亩.5分2由题意可得 w= 800a x+ 100030 a x 4= 120000 640a,即卩w与a之间的函数关系式为w=1120000 640a.8 分/ a>230 a，二 a> 10,二当 a= 10 时，w= 120000 640a 取得最大值，此时 w=113600，30 a = 20，9分即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最 多是113600元.12分25.解：1当 PA= 45cm 时，连接 PQ 如图.1 分/ D为 A0的中点，PDL AQ 二 PO= PA= 45cm.2 分/ BQ= 24cm，BC= 12cm,PdBC，:丄C= 90°,二 QC=O申BC= 36cm,PC=452 362= 27cm . 4分2当/ AO= 120°,过D作DEI OC交 BO延长线于E,过D作DH PC于F,那么四边形 DECF是矩形，1 1如图.6 分在 Rt DOE中, vZ DO= 60°, DdAO