光的偏振计算题及答案.

1、光的偏振计算题1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角(1) 强度为 I 0 的自然光垂直入射到这一堆偏振片上， 试求经每一偏振片后的光强和偏振状态(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？解： (1) 自然光通过第一偏振片后，其强度I1= I0/21 分通过第 2偏振片后， I2 I1 cos245I1/ 42 分通过第 3偏振片后， I3 I2 cos245I0/ 81 分通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行2 分(2) 若抽去第 2 片，因为第 3 片与第 1 片的偏振化方向相互垂直，所以此

2、时I3 =0.1 分I1 仍不变1 分2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成1 30°时，观测一束单色自然光又在2 45°时，观测另一束单色自然光若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比解：令 I1 和 I 2 分别为两入射光束的光强透过起偏器后，光的强度分别为I1/2和 I 2 / 2 马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为1 分I 11I 1 cos2 1 ,I 21I 2 cos222 分22按题意， I1I 2，于是1 I 1 cos211 I 2 cos221 分22得I1 / I 2 cos21 / cos222 / 31 分3. 有三个偏振

3、片叠在一起已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直一束光强为 I 0 的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为透过第一个偏振片后的光强I1I 0/ 21 分透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律，22 分I 2 (I 0 /2)cos透过第三个偏振片的光强为I 3，I3I 2 cos2(90 °) = ( I 0 / 2) cos2 sin2(I 0 / 8)sin 223 分由题意知I3 I2 / 16所以sin 22 = 1 /

4、2 ，1 sin 12 / 2 22.5°2 分24. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60 o ，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度解： (1)透过第一个偏振片的光强I1I1 I0 cos230°2 分3I0/41 分透过第二个偏振片后的光强I 2，I2 I1cos2 60°3I0 / 162 分(2)原入射光束换为自然光，则I1I0/21 分22 分

5、I 2I 1cos 60° I 0 / 85.强度为 I 0 的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上 ,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为 60° .若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度解：透过第一个偏振片后的光强为1112I122 I02 I 0cos30°2 分5I0 / 821 分透过第二个偏振片后的光强1 分I 2 ( 5I 0 / 8 )cos 60°5I0 / 321 分6.两个偏振片P1， P2 叠在一起，一束强度为I

6、 0 的光垂直入射到偏振片上已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P1 后的光强为 0.716I 0；当将 P1 抽出去后，入射光穿过P2 后的光强为0.375I 0求 P1、 P2 的偏振化方向之间的夹角解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1 的偏振化方向之间的夹角为，已知透过P1 后的光强 I 10.716I0，则I 1 0.716 I 0cos2 0.5(I0 /2) 0.5(I0 cos21)3 分1 0.9321 15.1° (15° )1 分设2 为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P2 的偏振化方向之间的夹角已知入射光

7、单独穿过 P2 后的光强 I 2 0.375I0，则由0.375I 011I 01I 0 cos22222得2 60°2 分以表示 P1、P2 的偏振化方间的夹角，有两个可能值21 75°2 分或2- 1 45°2 分7.两个偏振片P1、 P2 叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°一束强度为 I 0 的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I0 之比为 9/16 ，试求入射光中线偏振光的光矢量方向解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1 的偏振化方向之间的夹角为，透过 P1

8、后的光强 I1 为I 111I 01I 0 cos22 分222透过 P2 后的光强 I2 为2I2 I1 cos 30°1cos2I0/2 3/23 分22I2 / I19 / 16cos2 12 分所以 0°P1 的偏振化方向平行即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与1 分8.由两个偏振片 (其偏振化方向分别为P1 和 P2)叠在一起， P1 与 P2 的夹角为 一束线偏振光垂直入射在偏振片上已知入射光的光矢量E振动方向与 P2 的夹角为 A(取锐角 )，A 角保持不变， 如图现转动 P1，P1但保持 P1 与 E 、 P2 的夹角都不超过A (即 P1夹在 E和 P2之

9、间，见AP2图 )求 等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？解：入射光振动方向E 与 P1、 P2 的关系如图出射光强为EI 2I 0 cos2 Acos23 分A/2P1由三角函数“积化和差”关系，得P21 I 0 cos 1cos 1 A2I 2A3 分422因为 A 为锐角， A，所以 1 A1 A(见图 )所以22cos 1 Acos 1 A022所以， I2 只在= A / 2 处取得极值，且显然是极大值2 分(用求导数的办法找极值点也可以)9.两个偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了 90°，且使出射光强尽可能大，那么入

10、射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？解：以 P1、P2表示两偏振化方向，其夹角记为，为了振动方向转过90°，入射光振动方向 E 必与 P2 垂直，EP1如图2 分P2设入射光强为I0，则出射光强为I2 I0 cos2 (90° -) cos2I 0 sin 2cos2I 0/ 4 sin 2 23分当 2 90°即 45°时， I2 取得极大值，且I2max I0/ 4，2分即I 2max / I 0 1 / 41分10.两个偏振片P1、 P2 叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上

11、，其光矢量振动方向与 P1 的偏振化方向之间的夹角固定为30°当连续穿过P1、 P2 后的出射光强为最大出射光强的 1 / 4 时， P1、 P2 的偏振化方向夹角是多大？解：设 I0 为入射光强， I 为连续穿过 P1、 P2 后的透射光强显然， 0 时为最大透射光强，即I I0cos230° cos22分Imax I0 cos230° 3I0 / 41分由 I0cos230° cos2=I max / 4 可得cos21/4,60°2 分11.两个偏振片P1、P2 叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°由强度相同的自然光和线偏振

12、光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知穿过P1 后的透射光强为入射光强的2 /3,求(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1 的偏振化方向的夹角 为多大？(2) 连续穿过 P1、P2 后的透射光强与入射光强之比解：设 I0 为自然光强由题意知入射光强为2 I01分(1)I 1=2·2 I 0 / 3 0.5 I0 I 0cos24 / 3 0.5 cos2所以24.1°2 分(2)I1 = (0.5 I 0 I0 cos224.1° ) 2(2 I 0) /3，I2 I1cos230° 3 I1 / 4所以I2/2I0=1/22 分12.三个偏振片

13、P1、 P2、 P3 顺序叠在一起， P1、 P3 的偏振化方向保持相互垂直，P1与 P2的偏振化方向的夹角为，P2 可以入射光线为轴转动今以强度为 I 0 的单色自然光垂直入射在偏振片上不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收(1)求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与 角的函数关系式；(2)试定性画出在P2 转动一周的过程中透射光强I随 角变化的函数曲线解： (1)连续穿过三个偏振片之后的光强为II 0.5I0cos2cos2(0.5 )2分I0/8 I0sin (2) / 81 分(2)画出曲线2 分O/4/2/4/413.如图， P1、P2 为偏振化方向相互平行的两个偏振片光强为I 0 的平

14、行自然光垂直入射在P1 上(1) 求通过 P2 后的光强 I (2) 如果在 P1、P2 之间插入第三个偏振片P3，(如图中虚线所示 )并测得最后光强I I0/ 32，求： P3 的偏振化方向与 P1 的偏振化方向之间的夹角(设为锐角 )II0P1P3P2解： (1) 经 P1 后，光强 I1 1I 01 分2I 1 为线偏振光通过P2 由马吕斯定律有21 分I I1 cos P1 与 P2 偏振化方向平行 0故I I1cos20° I 1 1I 01 分2(2) 加入第三个偏振片后， 设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为 则透过 P2 的光强I 21 I 0 co

15、s2cos21 I 0 cos42 分122由已知条件有I 0 cos4I0 /322cos41/162 分得cos 1 / 2即=60 °1 分14.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图 )设水和玻璃的折射率分别为 1.333和 1.517已知图中水面的反i1射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振A光，角应是多大？C解：由题可知 i1 和 i 2 应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tg i 1= n1 1.33；tg i 2 n2 / n1 1.57 / 1.333，由此得i 1 53.12°，i 2 48.69°由 ABC 可得 (/

16、 2 r ) ( / 2i 2)整理得i 2 r将 r由布儒斯特定律可知，r / 2i 1代入上式得i 1 i2/ 2 53.12 ° 48.69 ° 90° 11.8 °15.一束自然光自水 (折射率为 1.33)中入射到玻璃表面上 (如图 ). 当入射角为 49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率解：设 n2 为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得n2 1.33 tg49.5°1.5616.一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？解： (1) 由布儒斯特定律tgi 0 1.33得i 0 53.1°此 i b 即为所求的入射角(2) 若以 r 表示折射角，由布儒斯特定律可得r 0.5 i 0 36.9°i2B1 分2 分1 分1 分2 分2 分1 分水玻