导数运用1.单调性中的分类讨论

1、导数运用 1.单调性中的分类讨论专题复习：导数运用 1一.单调性分析求导后希虑导函数为尊址否有实 ft!(试导補数的分了能否分解闵式).从而引起讨论.例 1.(海淀 2014 届高三上学期第一次月考)设函数f(x) ax2bx k(k 0)在x 0处取得极值,且曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线x 2y 10.(i)求a,b的值；xe,讨论g(x)的单调性.f (x)例 2 (08 浙)已知a是实数，函数f(x) , x(x a)。(i)求函数f(x)的单调区间；(n)设g(a)为f (x)在区间0,2上的最小值，写出g(a)的表达式；(n)若函数g(x)导数运用 1.单调性

2、中的分类讨论三 求牖(睥踊觸了能少翩试).刪咖删銚颐 飾如这瞰鮒刘咲魚师兼曲例 3.(07 津)已知函数f(x)x , a21(,R)，其中a R.x 1(i)当a 1时，求曲线y f(x)在点(2,f(2)处的切线方程；(n)当a 0时，求函数f(x)的单调区间与极值.四已知单调性求参数的范围kx 1例 4.(广州 2014 届高三 9 月)设函数f(x) In -x 1(I)当k 1时,判断f (x)的奇偶性并给予证明；(II)若f (x)在e,)上单调递增，求 k 的取值范围导数运用 1.单调性中的分类讨论2【课堂练习】1.(成都高新区 2014 届高三 10 月统一检测)已知f(x)是

3、定义域为R的奇函数，f( 4) 2,f (x)的导函数f(x)的图象如图所示， 若两正数a,b满足a 4f (a 2b) 2，则-的取值范围是()b 41 31 222A -(，一)B -(一，一)C(一,2)D -( 2-)2 22 3332.(成都高新区2014 届高三 10 月统检测)函数f (x)是定义域为R的函数，对任意实数x都有f (x)f (2 x)成立.若当x1时，不等式(X 1)f (x)0成立， 设a f (0.5),4b f()，3c f(3)，则a,b,c的大小关系是()A.ba cB.a bcC.cbaD.ac b23 .(安徽省蚌埠市 2014 届高三上学期期中联考

4、)若函数f(x) 2x In X在其定义域的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是()3C.1,2)D.3A.1,)B.【巧)卯)4. ( 2010 山东)已知函数f(x)ln x1 aax1 (aR)x(I )当a1时， 求曲线yf (x)在点(2, f (2)处的切线方程；(II )当a匕时，讨论f (x)的单调性.k25.已知函数f(x)=in(1+x)-x+x(i)当k=2 时，求曲线y=f(x)在点(1 ,f(1)处的切线方程;(n)求f(x)的单调区间。导数运用 1.单调性中的分类讨论【课外作业】1 (安徽省阜阳 2014 届高三上学期第一次月)设f(X)是定

5、义在 R 上的奇函数,且f(2) 0,当x0时,有xf(x)2xf (x)20恒成立，则不等式x f(x) 0的解集是()A (-2,0)U(2,+s)B. (-2,0)U(0,2)C (-g,-2)U(2,+s)D. (-s,-2)U(0,2)2.若函数f(x) x3x2mx1对任意x ,X2R满足(论X2)f(xJ f(X2)0,则实数 m 的取值范围是()A (,3)B(3,)C.11(D,)3323.(安徽省皖南八校 2014 届高三 10 月第一次联考)已知函数f (x) x(2 a 1)x alnx.(1) 当a 2时，求曲线y f (x)在点(1,f(1)处的切线方程；1(2)

6、当a 0,且a-,求函数f (x)的单调区间.24.(绵阳市高中 2014 届高三 11 月第一次诊断性考试)已知函数(mWR).(I) 若函数 f (x)的图象在 x= 0 处的切线方程为 y = 2x + b,求 a, b 的值;(II)若函数 f(x)在 R 上是增函数，求实数 a 的取值范围；5.2011 广东卷设 a0,讨论函数 f(x)= lnx+ a(1 a)x2 2(1 a)x 的单调性.导数运用 1.单调性中的分类讨论例 1 解：【答案】解(I)因f (x) ax2bx k(k 0),故f (x) 2ax b又f (x)在 x=0 处取得极限值，故f (x)0,从而b 0由曲

7、线 y=f(x)在(1,f(1)处的切线与直线x 2y 1 0相互垂直可知该切线斜率为 2,即f (1)2,有2a=2,从而a=1cn)由 f【知就竹-4住亠 0)X+ t(I) A = 4-4Ar 0 在 R 上叵感犷的 I 璃载訂 g 衣 R 匕苦塢 I 湎哄C2)当哉=4 一*b = D”即当时若曲=竺拿二卑 A。(不* (JTJI f.FK=1 时.FCK)FR 沖増函魏4 4k 0,即当0k1时，方程x22x k 0有两个不相等实根N 1.1 k,x21. 1 k当x (,1 J k)是g (x) 0,故g(x)在(,1 J k)上为增函数当x(1，厂k,1、厂一k)时，g (x)

8、0,故g(x)在(1，厂k,1.厂k)上为减函数x(11 k，+)时,g (x) 0,故g(x)在(1. 1 k，+)上为增函数例 2(I)解：函数的定义域为0,),f (x).xx a 3x a(x 0).2品2品若a 0，则f (x)0,f (x)有单调递增区间0,).若a 0,令f (x)0,得xL，当0 x旦时，f (x)0,33a当x时，f (x) 0.f(x)有单调递减区间0，旦，单调递增区间 旦,.333 (n)解：(i )若a 6.例 3(i)解：当a 1时，f(X)即6x 2y 320.化情况如下表:xg1? -a1 a1,aaa(a, g)f (x)00f(x)极小值7极大

9、值所以f (x)在区间,1 ,(a, g)内为减函数，在区间 1,a内为增函数.，aa，函数f (x)在X2-处取得极大值f(a)，且f(a) 1.a若0所以所以ag (a)g(a)f(2)a，上单调递增，3，f(x)在0,2上单调递减,综上所述，g ( a)0 a 6,又f (x)2( x21 )2 x- 2 x22 x2，f (2)存rr625所以，曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为2r(x 2)，(H)解：f (x)2a(x22x(2ax(x21)2由于a 0，以下分两种情况讨论.(1 )当a 0时，令f (x)0,得到x1a21)2( x a)(ax 1)2 2(x 1)-

10、,x a.当x变化时,af (x), f (x)的变函数f (x)在x-|1处取得极小值f1，且f -aaaf(x)在0，三上单调递减，在a30,a0,导数运用 1.单调性中的分类讨论(2)当a 0时，令f (x)0,得到1，当x变化时，f (x),f (x)的变化a情况如下表:xg,aa1 a,a1 a1一,+gaf (x)00a, X2导数运用 1.单调性中的分类讨论1，x(n)因为f ( x ) In x ax【冷题直圉题生整书圭导皺叨槪、导姒的几阿倉义利和 E 导皺硏丸函皺性醺的他;d.* 更柚宾讨结止也和昔 Wr至虫.丄廨毛斤Jt= I 岁 q = r歸=tnJT -I- JT +

11、,XAFiUAnn-在点 cs,旳切 第冏率 Kth又=曲 2 十盍在点2./力疯上旳切钱右程:如2十 为=x &JifrUXEtbit所以函数函数f(x)f (x)在区间( oo , a),1f (x)在xa处取得极大值f (a)oof(a)f (x)在X2二处取得极小值 f，且例 4.【答案】解：(i)当k 1时，函数定义域为1,1,关于原点对称1In-x 1.x 1 In-.x 1所以f XX Inx 1xI 1Inf x.所以当(n)因为yIn u是增函数，所以由题意，u g(x)-X1在e，即g (X)(X1 k)20对于X e，X的奇函数)上是增函数，且g(X)恒成立且g(

12、e) 0In1 0,0在e,)上恒成立1所以eke 101,解得一k 1.0e所以k的取值范围是(丄,1)e【课堂练习】答案:C 答案：A【答案】B极大值极小值内为增函数，在区间1内为减函数.a导数运用 1.单调性中的分类讨论2所以f(x) LaaJax2X1 ax (0,),XX2令g(x) ax2x 1 a, x (0,),当 a0 时，由于 1/a-10,此时 f(x)0 函数 f(x)单调递减；x(1,s)时，g(x)0 此时函数 f(x)0 单调递增。综上所述：当 a0 时，函数 f(x)在(0,1 )上单调递减；函数 f(x)在(1, +a)上单调递增当 a=1/2 时,函数 f(

13、x)在(0, +a)上单调递减当 0a - * R/ cJI畝 0(屛的隼輒連瑞诞刚坚辱崗心現 K 树社皿* 】所叽枉以剛 7.3 阿峠主)I：厂aS 柱诫阿眾气八厂勺止 4 时厂(7肚申“酌卓*!i4E 这闻圧-* -$ xl Jb -+ 4雪* A L 耐.th/(* 所弘拄屮)和)上厂 5 霆(寸 5【课外作业】【答案】D【答案】D3.【答案】解:(1)当 a=2 时，f(x)=x2-(2a+1)x+aln x =x2-5x+2ln x, f (x)=2x-5+, . fz(1)=-1,又 f(1)=-4,x1f ta 2H. jT *( * 峙以 lihtt y -/ ft *-.1i

14、 2 *i . /0),令 f (x)=0,可得 xi=2，x2=a.1 1 11当 a2 时，由 f (x)0? xa 或 x2, f(x)在(0,2),(a,+)上单调递增.亠， 1 1由 f (x)0? 2xa. f(x)在(q,a)上单调递减.1 12当 0a0 可得 f(x)在(0,a),(2,+)上单调递增.1由 f (x)0 可得 f(x)在(a,2)上单调递减.x4.解：(l)Tf (x) e x a,f (0) 1 a于是由题知 1-a=2，解得 a=-1 x12f (x) e x2x - f(0) 1,于是 1=2X0+b,解得 b=1 .4分(II)由题意 f (x)0

15、即 exx a 0 恒成立，a exx 恒成立.设 h(x) exx ,则 h(x) ex1 .x(r 0)0(0, +m)h(x)-0+h(x)减函数极小值增函数- h(X)min=h(0)=1 , a 当 口 H l 时.育程 2d(l口：2(110 的判别式= 12(“一 1 了“一亍1当 0-迓罰上心 f g 育两个零点，1也1心应1) ”_ 1 |寸(应1孤一 11捡=，心=左酗 1 一 Q*且当或 mi 时，f”优在(6 -i J 与芒，+內为曙函斷当:时 I / (r)0?心内为诫函数；2当 gwgl时，冥山 f (x)S=Q-所以期 J 在 Q 十 8)內湘曾函数；3当M=L时，/优)=-丸沖)衽(D, +00)内为增函数；X4当 Q1 时，4 僅占_曾味-毗Ml G5.【解答】 函数 f(x)的定义域为(0,+s)f (x)=2a 1 - a x2-2 1-a x+ 1x导数运用 1.单调性