三角函数与双曲函数基本公式对照表

1、圆函数（三角函数）1基本性质：双曲函数tansin xx, cot xcos xcos xsin xsectansinsec1.基本性质:sh xth x, cthch xch xx 二sh xx =, csc xcos xxcot x = 1x csc x 二 1x cos x 二 1sin1sech x =ch xth xcth xsh x cschsech x ch=1x =1,cschx =11x =sh x2ch x - sh x = 12 21 - tan x 二 sec x , 1cot2二 csc x2 21 th x = sech x , 1cthsin 2 x cos 2

2、x = 12奇偶性：sh（ - x） - - sh xch（ - x） = ch xth（ 一x） = - th x2奇偶性：sin（ -x） - -sin xcos（ -x） = cos xtan（ -x） = - tan x3两角和差公式sin（ x 二 y） =sin x cos y 二 cos x sin ycos（ x 二 y） = cos x cos y _ sin x sin ytan x ±tan ytan（ x 二 y）1 +ta n xta n y3两角和差公式sh（ x 二 y） = sh x ch y 二 ch x sh ych（ x 二 y） = ch x

3、ch y 二 sh x sh yth x 土 th yth（ x 二 y）：1 ± th x th y4.二倍角公式sin 2 x=2 sinx cos xcos 2 x2=cos.2x -sin x2=2 cos x -1=1 -2 sin 2 xtanf2 t a ix1 - t a2nx4.二倍角公式sh 2x = 2 sh xch x2 2ch 2x = ch x+ sh x2=2 ch x T2=1 - 2sh x2 th x th 2x1 +th x5半角公式5.半角公式x.2 x 1 - cos x 2 x 1 亠 cos x sin, cos2 2 2 2xsin x

4、 1 _cos xtan21 cos x sin xsh2-ch x 12 x ch x 1,ch -x sh x th -2 ch x 1ch x 1sh x2 x1 - cos x = 2 sin 2 x1 cos x = 2 cos 2 xch x -1 = 2 sh , ch x 1 22 ch5半角公式5.半角公式x5半角公式5.半角公式x6万能公式6万能公式5半角公式5.半角公式x5半角公式5.半角公式xx2 tansin x =2 x1 tan2,cos x2 x1 -ta n 2x2 th2cos x =1 th2 x1 tan21 th1 thx2 tan2 tan x -2

5、 x1 - ta n 2th xx2 th221 th5半角公式5.半角公式x5半角公式5.半角公式x7三倍角公式3sin 3x =3 sin x - 4 sin x7三倍角公式3sh 3 = 3 sh x 4 sh x5半角公式5.半角公式x5半角公式5.半角公式x3cos 3 x 二 4 cos x - 3 cos x3ch 3 x = 4 ch x - 3 ch x5半角公式5.半角公式x5半角公式5.半角公式x8积化和差公式sinx coscosx sinsin x y 亠sin x_y)sin x y ；-sin x-y)cosx cossinx sin y121=cos x 亠 y

6、 - cos x - ycos x y - cos x yshxch1 y =2sh x1inchxshy =sh x2L 11严chx chy =2ch x1严甲shxshy =2ch x8积化和差公式y sh x y y ?sh x - y y ch x - y y -ch x - y5半角公式5.半角公式x5半角公式5.半角公式x9和差化积公式9和差化积公式5半角公式5.半角公式x5半角公式5.半角公式xx + y x _ y sin xsin y =2 sincos -2 2 x +y . x y sin x - sin y = 2 cossin -2 2 x +y x _y cos x - cos y = 2 coscos -2 2.x + y . x y cos x cos y = -2 sinsin -2 2x + y x _ y sh x 亠 sh y = 2 shch -2 2x + y