隧道力学 第4讲(中南大学 施成华)课件

1、中南大学土木工程学院 隧道工程系第4讲 结构力学方法（二）本讲主要内容：1、隧道衬砌结构计算的矩阵位移法2、隧道拱脚地基荷载的计算 矩阵位移法又叫直接刚度法，它是以矩阵位移法又叫直接刚度法，它是以结构节点位移结构节点位移为基本未知量为基本未知量，联接在同一节点各单元的节点位移应该，联接在同一节点各单元的节点位移应该相等，并等于该点的结构节点位移（相等，并等于该点的结构节点位移（变形协调条件变形协调条件）；）；同时作用于某一结构节点的荷载必须与该节点上作用的同时作用于某一结构节点的荷载必须与该节点上作用的各个单元的节点力相平衡（各个单元的节点力相平衡（静力平衡条件静力平衡条件）。）。 土木工程学

2、院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华计算特点计算特点: : 三种单刚三种单刚 衬砌单刚：梁单元衬砌单刚：梁单元 抗力单刚：二力杆单元抗力单刚：二力杆单元 基础单刚：支座单元基础单刚：支座单元 拼总刚拼总刚( (结构刚度矩阵结构刚度矩阵) ) 边界条件墙基础水平位移为边界条件墙基础水平位移为0 0 求解以节点位移为未知量的方程组高斯消去法等求解以节点位移为未知量的方程组高斯消去法等 由节点位移求出单元节点力内力由节点位移求出单元节点力内力土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 土

3、木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 按“静力等效”原则进行，即均布荷载所作的虚功应等于节点荷载所作的虚功。 按“简支梁分配”的原则进行。土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 3) 3)围岩弹性抗力的处理围岩弹性抗力的处理 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 3) 3)围岩弹性抗力的处理围岩弹性抗力的处理 以弹簧支承模拟围岩弹性抗力，即在每个节点上设置一根弹簧链杆，弹簧力即为围岩抗力； 以温氏假定反映抗力与节点位移的关系； 弹簧支承的方向：应按衬砌与围岩的接触状态而定。 土木工程学院隧道工程系土木工程

4、学院隧道工程系施成华 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 jjjiiijjjiiivuvulEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAMQNMQN460260612061200000260460612061200000222323222323 eeeKS土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 cossinsincosiiiiiiQNQQNNiiMM jjjiiijjjiiiMQNMQNMQNMQN1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000si

5、ncos eeSTS 1eeeeeTTTeeeeSTSTSTKTKTK土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 iiiixubskR11sinsin21iiiiills eieReiKR土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华22BBxBxbdxMnBBnBxkxyknBBBkbBM3121BtBBBnBBvBbkQuBbkNBBBnBtBnBBBBvubBkbBkbBkMQN120000003eBeBeBKS 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 1）结构刚度方程的形成 111,1,11,1iiiiiRii

6、iiiiiiiiiixiiiiiKKKKKRSSP iiiiiiiiiiKKS,11, 111,1,1iiiiiiiiiiKKSnnnnnnnnnnnnnnnnnKKKKKKKKKKKKKKKKPPPPPP13210,1, 11, 112, 14343333232322221212111101010013210土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 2） 结构刚度矩阵的特点 对称矩阵(反力互等定理)； 稀疏的带状矩阵，非零元素的个数一般只占元素总 数的5左右； 是奇异矩阵。在求解结构刚度方程时，必须有足够的边界约束条件以限制结构的刚体位移，才能使得方程有唯一解。土木工程学院隧道工程

7、系土木工程学院隧道工程系施成华 1）边界条件 围岩抗力弹簧支承就是一种边界约束，已在拼总刚中考虑了； 基底支座水平位移为0。2）方程组求解：高斯消去法；迭代法3）对围岩抗力弹簧支承的自动调整土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 iei eeeeBTKS土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 当 时，由抗压强度控制其承载能力，因此仅需按抗压强度进行检算。 he2 . 00bhRKNa 当 时，由抗拉强度控制承载能力，仅需按抗拉强度进行检算。 he2 . 001675. 10hebhRKNl土木工程学院隧道工程系土木工程

8、学院隧道工程系施成华 偏心距限制 混凝土衬砌的偏心距不宜大于0.45倍截面厚度； 石砌体偏心距不应大于0.3倍截面厚度； 基底偏心距，对岩石地基不大于1/4倍墙底厚度，对土质地基不大于1/6倍墙底厚度。土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 目前我国隧道的相关规范只对明洞地基提出了承载力的要求，目前我国隧道的相关规范只对明洞地基提出了承载力的要求，对暗洞地基的承载力没有明确规定。对暗洞地基的承载力没有明确规定。 由于软弱围岩中隧道多为带仰拱的封闭环形结构，隧道整由于软弱围岩中隧道多为带仰拱的封闭环形结构，隧道整体结构很少会出现地基承载力不足的问题体结构很少会出现地基承载力不足的问题

9、。 但是，当考虑到隧道分部开挖和支护时，但是，当考虑到隧道分部开挖和支护时，软弱围岩两侧拱软弱围岩两侧拱脚地基承载力不足的问题脚地基承载力不足的问题就比较突出。就比较突出。土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 在二次衬砌没有浇筑前，隧道初期支护上作用的外力包括：在二次衬砌没有浇筑前，隧道初期支护上作用的外力包括：围岩对初期支护的竖向压力、水平压力、弹性抗力、围岩与初围岩对初期支护的竖向压力、水平压力、弹性抗力、围岩与初期支护的摩阻力、锚杆对初期支护的轴向约束力和横向约束力、期支护的摩阻力、锚杆对初期支护的轴向约束力和横向约束力、地基对拱脚的支撑力。地基对拱脚的支撑力。左右基 底初

10、 期 支 护锚 杆初 期 支 护锚 杆S tS r土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 围岩弹性抗力围岩弹性抗力的分布和结构的变形密切相关，考虑到软基隧的分布和结构的变形密切相关，考虑到软基隧道初期支护结构大部分部位的变形朝向洞内，加之软弱围岩中道初期支护结构大部分部位的变形朝向洞内，加之软弱围岩中围岩强度较低，弹性抗力系数也较小。因而，忽略围岩弹性抗围岩强度较低，弹性抗力系数也较小。因而，忽略围岩弹性抗力的作用。力的作用。 对于锚杆，由于隧道系统锚杆主要起加固围岩作用，其尾对于锚杆，由于隧道系统锚杆主要起加固围岩作用，其尾部虽然握裹在初期支护中，在不加预应力的情况下，部虽然握裹

11、在初期支护中，在不加预应力的情况下，锚杆对初锚杆对初期支护的轴向拉力有限，也将其忽略期支护的轴向拉力有限，也将其忽略。土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 因此，对于初期支护结构，荷载为松散围岩产生的因此，对于初期支护结构，荷载为松散围岩产生的竖向和水竖向和水平向压力平向压力；承载力包括围岩抵抗初期支护滑移的；承载力包括围岩抵抗初期支护滑移的摩阻力摩阻力、锚杆、锚杆的的横向约束力横向约束力和和拱脚提供的支撑力拱脚提供的支撑力。作用在拱脚地基上的荷载。作用在拱脚地基上的荷载一般为竖向荷载，以下仅对竖直方向的力进行分析。一般为竖向荷载，以下仅对竖直方向的力进行分析。rvQGSTNN左

12、右土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 对于对于 和和 ，在实际工程中还需要考虑以下因素：，在实际工程中还需要考虑以下因素：1)1)在在常用复合式衬砌中，如果二次衬砌能适时施做，二次衬砌可以常用复合式衬砌中，如果二次衬砌能适时施做，二次衬砌可以和初期支护共同分担围岩压力，因此初期支护只承担一定比例和初期支护共同分担围岩压力，因此初期支护只承担一定比例的围岩压力；的围岩压力；2)2)围岩压力有一个逐步释放的过程，与围岩条件围岩压力有一个逐步释放的过程，与围岩条件和时间有关，初期支护单独承载时间越长，围岩压力释放越充和时间有关，初期支护单独承载时间越长，围岩压力释放越充分，初期支护分

13、担的围岩压力比例越高，因此，分，初期支护分担的围岩压力比例越高，因此，考虑荷载释放考虑荷载释放系数系数 ，有：，有：QvT()vvNNQTGS左右土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 （1 1）对于每延米隧道，初期支护结构自重为：对于每延米隧道，初期支护结构自重为：1Gg D UTS sinViTiSSi1sinnVTiiSS土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华 采用上式进行计算比较繁琐。对于常用的半径为的圆形隧采用上式进行计算比较繁琐。对于常用的半径为的圆形隧道断面，由于锚杆均匀布设在支护结构上，将每根锚杆提供的道断面，由于锚杆均匀布设在支护结构上，将每根锚杆提供

14、的极限横向力等效为均匀分布在支护结构表面的切向应力，则其极限横向力等效为均匀分布在支护结构表面的切向应力，则其集度为：集度为：/TsTSRSnnR22002sin2sinTVsSSRdnRdR 2VTnSS sd RSviSSHiq()e()d 锚杆初期支护 初期支护 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华（3 3）围岩压力对初）围岩压力对初期支护形成的摩阻力期支护形成的摩阻力由作用在初期支护上由作用在初期支护上的径向荷载和摩擦系的径向荷载和摩擦系数决定。竖向压力集数决定。竖向压力集度为度为 、水平压、水平压力力 ，摩擦系，摩擦系数数 ，则作用在微，则作用在微元上的摩阻力为：元上的摩阻力为： ( )cos( )sinrdTCqR deR d( )q( )erC sd RSviSSHiq()e()d 锚杆初期支护 初