2019届高考数学专题13三视图与体积表面积

1、请下载支持！膂H腿蠢肃箍量培优点十三三视图与体积、表面积菱袁蓬节蟆腿聿1.由三视图求面积郸网麓箴袂菱例1:一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.何祎肆曹妨螃芨【答案】33肆袈蟒黄黑袅劳【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成，荽袈肃蒯尺蔗蚂其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和.球的半径为3,1 2肇英其其薄膀瞩半球的面积S124318,圆锥的底面半径为3,母线长为5,蒂菜肇蝇精莅芈圆锥的侧面积为S2rl3515,表面积为SS1S233.蛔袈量螃薄螟腿2,由三视图求体积莆聿筮蛔薇蚁辑例2:某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）芳膈袄

2、眶腿螂蝴A.4B.22C.4,2D.8蚁肄篇羁方耀膈【答案】D充崛膀建艘期曹【解析】由于长方体被平面所截，黄蔗裂葡躇蒂很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体，蔓筮蒙撇瘠童从而拼成了一个长方体，.长方体由两个完全一样的几何体拼成，膈童璐螂蒲肇，所求体积为长方体体积的一半。从图上可得长方体的底面为正方形，螃去肇薄螃蜗蚀且边长为2,长方体的高为314,2 1滕奥解藏衿蜜.V长方体2416,-VV长方体8,故选D.2腿蠢肃箍量蔽蠢,连节蟆腿聿膂m前总增分集训蜗德菽袂菱菱袁一、单选题肆曹妨帔芨屋黄1.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为|16+町则俯视图中圆的半径

3、为（）研冗豆袅粉勺祎A.1B.2C.3D.4肃蒯噂蚂肆袈【答案】A茁其薄膀瞩荽袈【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r,肇蝇精莅芈肇奠，该几何体的表面积S22r2r42rrr22r216，得r1,故选A.请下载支持!用过点 B、E、Di的平量螃薄嵋腿蒂菜2.正方体ABCDABGD中，E为棱AA的中点（如图）面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（筮蛔薇蚁雷蛔袈)袄眶腿螂蝴莆聿【解析】由题意可知：过点 B、E、Di的平面截去该正方体的上半部分，如图直膀建艘期曹蚁肄则几何体的左视图为D,故选D.裂葡躇蒂先蜩3.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某几

4、何体的三视图，则该几何体的体积为（D.4初踊螂蒲肇慕筮【答案】肇薄螃蜗蚀膈蜜【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱ABBiDCCi挖个三棱1丝,故选A.61的半圆，则该几何体的肃箍量蔽幕滕奥A.2B.*2£1蟆腿聿膂m腿芽C.2放袂菱菱袁蓬节妨帔芨犀荒期覆【解析】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为黑袅粉勺祎肆曹圆锥的高h 2 ,其母线长l收22 、/5 ,则该几何体的表面积为:12175-222叵、,本题选择C选项.222蜗蔗蚂肆袈所冗5.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（）薄膀瞧荽袈肃nA.3

5、4B.32藕莅芈肇英其其【答案】AC.17D.172薄嵋腿蒂菜肇蝇【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3,4,5的三角形,薇蚁辑蛔袈量螃高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，腿螂蛔莆聿筮蛔截去的是一个三棱锥，底面是边长为3,4,5的直角三角形，高为3的棱锥,5一、一、.，一,方肄膈方膈袄瞧如图监色线条的图像是该梭锥，二梭锥上底面外接圆半径一圆心设为M半径为r,23艘蝇曹蚁肄赣羁球心到底面距离为一，设球心为O,22藏誉蒂充蜘膀理由勾股定理得到 R2 hr2223342一 ，S 4 R 34 ,故选 A.24崛.黄黄蔗裂充6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该

6、多面体的外接球的表面积为（）螂蒲肇蔓筮墓u A. 32B. 16C. 36D. 72B BCD （如下左图），菱菱袁蓬节蟆腿R . O2A20。2八5223,S表4R243236 ,故答案为C.V7 表芨犀荒期麓箴袂7. 一个四棱锥的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（方神祎肆曹妨帔A. 6 4 2 B. 8 4.2C. 6 4 3D. 8 43蚂肆袈蟒黄黑袅【答案】B瞧荽袈肃n蜗蔗 【解析】根据三视图，画出原空间结构图如下图所示:藏衿蜜螃案肇薄【解析】还原几何体如图所示三棱锥由量蔽鬻黏镰裂将此三棱锥补形为直三棱柱BC1D1BCD（如上右图），聿膂题蠢肃箍在直三棱柱BC1D1BCD中取BC、

7、BC的中点0八O2,取O1O2中点O,芈肇英其其薄膀.表面积为SSDA1D1SDA1B1SDB1C1SDC1D1SA1B1C1 D1- 22 - 22.2 - 2 2 2腿蒂集肇蝇精莅 222辑蛔袈量螃薄嵋8.已知一个三棱锥的三视图如图所示，1-.一 2 2 2 2 8 4J2 , 故选 B.2其中三视图的长、宽、高分别为2, a , b ,口5且 2ab - a20,b 0 ,则此三棱锥外接球表面积的最小值为（蝴莆聿筮蛔薇蚁A.17421B.4C. 4)D. 5膈芳膈袄瞧腿螂【答案】B曹蚁肄赣羁方耀【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCDABiC1D1的四个顶点,蒂

8、先崛膀建艘期即为三棱锥ACB1D1,且长方体ABCDABGD的长、宽、高分别为2,a,b,黄黄葭裂划照，此三棱锥的外接球即为长方体ABCD A1BC1D1的外接球,227"2肇慕筮募索为原蟹且球半径为R-a2蜜螃蚕肇薄螃蜗塞滕英赚袭藏衿，三棱锥外接球表面积为41当且仅当a 1, b 时, 29.在四棱锥P ABCD中,224 a2b25三棱锥外接球的表面积取得最小值为PA 底面 ABCD ,2 214214底面ABCD为正方形,.故选B.PA AB ,该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（八1踊腿蠢肃箍量蔽A.一2C.14D.-5袁

9、蓬节蟆腿聿膂【答案】荒期麓放袂菱菱 【解析】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥P ABCD被平面QBD截去三棱锥QBCD（Q为PC中点）后的部分，连接AC交BD于O,连楼OQ,则OQ/PA,-1.13112113祎肆曹妨螃婚且OQ-PA,设PAABa,则VPABCD-a3,VQBCD-a2-aa3,23322121o1o13一 a121 313- a a312袈蟒黄黑袅劳神剩余部分的体积为：-a3a3,则所求的体积比值为:312袈肃蒯r葭蚂肆本题选择B选项.奠茁茁菊膀瞧要 10.如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为（）菜肇蝇精莅芈肇A. 15B. 1

10、6袈量螃薄螟腿蒂【答案】CD.53-3聿筮蛔薇蚁雷蛔 【解析】由题得几何体原图是下图中的四棱锥A BCDE,1 1膈袄瞧腿螂蝴莆底面四边形 BCDE的面积为44 42 22 102 2150肄赣羁劳肄膈芳，四梭锥的体积为 -10 5 ,故答案为C.33崛膀建艘期曹蚁11.某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为（）展裂丸藏誉蒂充A. 9B. 8243筮募蒯解黄黄【答案】DC. 12D.蚕肇薄螃蜗蚀膈【解析】几何体为如图多面体PABCDE,VD PABEVA BCD112-2 1 2 - 223故选D.英赚裂藏衿量螃20B. 7C.223D.23节蟆腿聿膂H腿

11、【答案】B麓放袂菱蔓袁蓬 【解析】如图所示，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥,曹鲂蟋芨郸网，该多面体的体积为 Vo 1 101 1，23 11 12 21-122 7;故选 B.3 23 2黄黑袅方神祎肆二、填空题n蜗葭蚂肆袈妍 13.网格纸上小正方形的边长为1,粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何12.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为芍薄膀瞧荽袈肃【答案】12蝇精莅芈肇莫芍【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2,下底为14,图为2）局为2的直四棱枉，.VSh-242212.2螃剜i睡蒂菜肇14

12、.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为蛔薇蚁辑蛔袈量【答案】404,163瞧腿螂蝴莆聿筮【解析】由三视图可知，其对应的几何体是一个组合体，上半部分是一个直径为的球，下半部分是一个直棱柱，棱柱的底面是边长为2的正方形，高为4,羁方耀膈芳肥袄则该几何体的表面积S412222424404,建艘期曹蚁肄赣几何体的体积：V413224164.33如稽蒂那原膀15.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为.解原U黄芟葭裂【咨案】1踊螂蒲肇盆筮墓【解析】根据题中所给的三视图，还原几何体，薄螃蜗蚀膈董粉可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，亵藏衿聚螃蚕肇该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，箍量蕨葡黏镰根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，112腿聿膂踊腿蠢肃可得其体积V-121