七年级数学第六章数据的分析与比较

1、word七年级数学 第六章 数据的分析与比较第1课时从平均数到加权平均数教学目标：1、加深对平均数的理解，掌握加权平均数、权数等概念；2、会根据一组数据求加权平均数、权数；重点、难点：求加权平均数、权数教学过程：一、复习引入1. 出示题目：甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到如下两组数据（单位米）乙组：1.601.641.601.601.641.681.681.682. 请分别计算这两组同学的平均身高？看哪一组同学的平均身高要高些？3. 仔细观察乙组数据有什么特点？有没有别的计算平均数的方法？二、新授1. XXX 3）十8思考：（1）除以8可以改成乘以多少？ （2）根据乘法的分配律此计

2、算算式可以写成什么形式?xxx 3）X 1/8xxx 3/8=1.64（米）观察思考：3/8、2/8、3/8分别表示什么意思？ （ 3个数在乙组数据 8个数中所占比例）板书一个数在一组数据中所占的比例。问:想想这权数有什么特点？板书一一权数是一组非负数，且是大于o而小于1的数，用分数表示(也可用小数表示)但一组数据中出现的数的权数之和为1。XXX 3/8=1.64算得的平均数称为 1.60, 1.64, 1.68分别以3/8、1/4、3/8为权的加权平均数。加权平均数是一组数据以一定比例(总数为)为权而计算出来的平均数。2. 比较两种平均数的说法：1.64 是 1.601.601.601.64

3、1.641.681.681.68 的平均数;1.64是1.601.641.68分别以3/8, 1/4, 3/8为权的加权平均数。它们有什么相同点和不同点？三、试一试：1. 求21、32、43、54的加权平均数：(1) 以 1/4 1/4 1/4 1/4 为权：(2)以 0.4 0.3 0.2 0.1 为权.学生活动，师巡视，强调加权平均数的求法。2. 想一想：通过计算结果比较思考加权平均数受什么而影响？学生活动后小结：加权平均数受权数的影响，较大的数权数大所得加权平均数就大；反之加权平均数就小。四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？五、课堂练习：1. 一组数据25、25, 62, 58, 5

4、8, 58, 76, 76, 76, 76各数据的权数分别是多少？2. 在计算5个数的加权平均数时，下列各组数中哪些可以作为权数？哪些不能？为什么？(1) 0.10.20.30.5 0.4(2)-0.1-0.20.30.4 0.5(3) 0.150.150.20.250.25(4) 1/201/301/6.3. 求20, 24, 36, 48分别以1/2 , 1/3, 0, 1/6为权的加权平均数。4. 用两种方法计算下列数据的平均数：35, 35, 35, 47, 47, 84 , 84, 84, 84, 125。六、作业：P160: 1、33 / 21word第2课时 加权平均数的实际意义

5、和应用教学目标：加深对加权平均数的理解，会求一组数据的平均数，在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。教学重点：体会加权平均数在具体情境中的意义和应用。教学难点：权的差异对平均数的影响，对于加权平均数不同情境中的应用。教学方法：归纳教学法。教学过程：一、知识回顾1. 什么是加权平均数？什么是权数？2 . 一组数据含有3个2, 2个3, 5上4,则2、3、4的权数分别为多少？这组数据的加权平均数又是多少？3. 本节继续研究加权平均数。二、知识与运用1 .上题中，如果把这组数据改为 3个2, 5个3, 2个4它的加权平均数又是多少？下面我们再看一道

6、实际例子：某纺织厂订购了一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3厘米，5厘米，6厘米等三种长度。随意取出10克棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：纤维长度（厘米）356含量（克）2 543. 5（1）三种长度3、5、6厘米的权数是多少？（ 2）这样的棉花1克的平均长度是多少?思考：在计算加权平均数时，权数对加权平均数有什么影响？小结：在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数越大的数据 在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响越大。2 下表是小红和小明参加一次演讲比赛和得分情况:选手项目服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580你认为谁的得

7、分高？（两人总分数相等，似乎不相上下）算一算：若按评定总分时服装只占5%,普通话占15%，主题中40%，演讲技巧占40%,则两名选手的得分情况又会怎样？想一想：（1）为什么此时算出来的结果会不一样呢？（各成绩计入总分的比例不同，即权 数不同，权数大的计入总分多，小红主题、演讲技巧分多且权数又大，所以总分高）（2）在这个问题中，权数有什么实际意义？小结：在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据 越重要。三、随堂练习1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表部门ABCDEFG人数1124225每人创得利润2052该公司每人所创年利润的平均数是多

8、少万元?2、某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩， 小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为 90分，92分, 85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？四、小结：五、作业：P159练习：1、2P160A组：2。6 / 21word第3课时极差教学目标：1理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动X围的一个量2、会求一组数据的极差重点：会求一组数据的极差教学过程：一、课堂引入：我们上个学期学了数据的收集与整理，下面我们开展一次统计活动:请各组的组长统计一下本组同学的最大年龄和最小年龄各是多少？然后填入下表中:组别-一-二

9、二三四五六七最大年龄最小年龄(1) 计算出各组最大年龄和最小年龄相差多少?(2) 哪一组相差最大？哪一组相差最小？(3) 这个数能说明什么实际意义？(数大说明年龄相差大)一一引入极差二、新授：1概念：一组数据的最大值与最小值之差，称为这组数据的极差。问：极差是什么数的差？那么要计算极差首先要找到什么？练一练：(1 )、一组数据：473、865、368、774、539、474 的极差是497 ,一组数据 1736、1350、-2114、-1736 的极差是 3850.(2) 、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5,且X为自然数，则X= 4.(3) 、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动X围

10、的是( D)(4 )、一组数据X1、X2Xn的极差是8，则另一组数据2X1、2X2+1，2X n+1的极差是(B )2引入：极差有什么实际意义呢?F面我们来看一个实际例题：下表是1989年4-9月中每个月湘江的水位情况记载月份456789最高水位4077最低水位(1)、计算每个月水位变化的极差。(2) 计算4-9月最高水位变化的极差；(3) 计算4-9最低水位变化的极差；(4) 从上面的数据及其分析中，你能获得哪些信息?问：从上题中说说极差的实际意义是什么？学生活动后小结：极差的大小反映了数据的波动或分散程度。试一试：P164练习题：2、3题。三、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？四、作业：课

11、后练习：1、 已知样本 9.9、10.3、10.3、9.9、10.1,则样本极差是（ A ）2、 在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（D ）A. 87 B. 83 C. 85 D 无法确定3、 已知一组数据 2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是0.4。4、若10个数的平均数是3,极差是4,则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是30，极差是 _40。5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员

12、的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？（极差55分，从极差可以看出这个小组成员成 绩优劣差距较大。）10 / 21word11 / 21word第4课时教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来方差大小。方差重点、难点：方差的产生及应用方差公式进行计算。教学过程：一、新课引入问题一：要选拔射击手参加比赛， 应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？、新课讲授：1. 下面来看这样一个实际例子：引例1：甲、乙两名射击手的测试

13、成绩统计如下:第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068(1) 我们先计算他们的平均数看是多少?(发现平均数相同都是 8，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。不能挑选出选手)(2) 我们来计算甲、乙两人成绩与平均数的偏差是多少？甲：-1 0001乙：2-2 2-2 0如果把它们都相加其结果都得 0,能否得到总的偏差呢？再看这样一个例子：引例2: 一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验, 两个品种在各试验点的产量如下(单位：kg)乙：428, 466, 465, 426.5, 436,455, 448.5, 459哪个品种的产量比

14、较稳定？(1) 计算它们的平均数是多少？(都是 448kg)，再计算出它们的偏差各是多少？乙：-20 18 17-21.5 -127 0.5 11(2) 看不出谁的偏差大。(3) 有什么方法可以反映总偏差的大小？2. 统计学中计算方法不止一种，我们今天学其中一种，计算偏差平方的平均数如射击的 甲、乙两人，甲：! 78 28 8 28 8 28 8 29 8 20.451 2 2 2 2 2乙：一 10 86 810 86 88 83.25从中可知 这个平均数越大，说明波动越大，越不稳定。板书：一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称为这组数据的方差。结合方差的定义阅看教材P16 6计

15、算方差的表格，应如何计算方差呢？学生活动后小结：计算方法的步骤有：(1)求出这组数据的平均数；(2)计算出各个数据与平均数的偏差；(3)求出偏差的平方的平均值。试一试：计算下列数据的方差：(1)4, 6, 11, 25;(2) 24, 24, 31 , 31, 47, 47, 63, 84, 95, 95。三. 知识应用1、阅看教材P167例1思考：方差反映了一组数据哪个方面的特征？小结：方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度，方差越小数据越集中，方差越大，数据越分散。或方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。注意：取相同数据个数；研究方差的前提之一，平均数相等或非常接近。2 .做一做：从甲

16、、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;试求出它们的平均数和方差，并说明结果的实际意义。学生独立活动。S2 1 (X1 X)2 (X2 X)2(Xn X)23补充由上面几步计算方差概括方差的公式n四. 课堂小结：1.这节课你学到了哪些知识？2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要注意的？作业布置：P172A组、114 / 21word15 / 21word第5课时用计算器计算方差学会用教学目标：进一步理解方差的意义， 了解方差与极差的区别， 会计算一组数据

17、的方差,计算器计算一组数据的方差。教学重点：进一步理解方差的意义，会求方差。教学过程：一、复习引入：1. 什么是方差？怎样计算一组数据的方差？方差反映了数据哪方面的特征？2. 计算：（1）已知一组数据为 2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。（2）已知一个样本1, 3, 2, X , 5，其平均数是3,则这个样本的方差是。二、新授1. 5名女篮球队员的身高为 193、182、187、174、189试求出这组数据的极差、方差，并比 较其具体涵义。指名学生求出极差和方差；讨论其具体涵义。小结：极差只与数据的最大值和最小值有关而与其它数据无关，没有充分利用数据提供的信息，直接反映一组数据所在的

18、 X围；方差是涉及数据组中的每一个数据， 反映了数据组与其平均数 的偏离程度（或波动大小）。2用计算器求方差当一组数据中数的个数很多（或数据较大）时，求平均数、方差花费时间较多，且容易出错，下面介绍用计算器求平均数和方差。例；求75, 34, 47, 55的方差。使用相同机型的学生分成一组或几组，阅看说明书，讨论如何求一组数据的平均数和方差；然后进行操作，计算。并多试一试。师巡视，并分别指导和分步演示给同学们做。练习：P168练习题1。2三、课堂小结：你学会计算方差吗？有几种计算方差的方法？四、通过探究，找出规律已知两组数据 1 , 2, 3, 4, 5 和 101, 102, 103, 10

19、4, 105。1、求这两组数据的平均数、方差。2、将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数， 观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？3、若两组数据为1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你能发现哪些有趣的结论?4、用你发现的结论来解决以下的问题：已知数据Xi， X 2，X 3，Xn的平均数为a，方差为b，贝U 数据X汁3, X 2+3，X3+ 3，Xn+3的平均数为，方差为， 数据X i 3， X 2 3， X 3 3X n 3的平均数为，方差为， 数据4 Xi，4 X 2，4 X 3,4 Xn的平均数为，方差为， 数据2 Xi 3，2 X2 3，2

20、 X3 3，2 Xn 3的平均数为，方差为，五、作业：P172A组、2、3题。补充作业：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12，13，14，15，10，16，13，11 ，15，11乙：11 ， 16 ， 17 ， 14 ， 13 ， 19 ， 6 ，8 ，10 ， 16问哪种小麦长得比较整齐？第6课时方差的实际意义教学目标：进一步理解平均数、极差、方差，了解它们的实际意义。教学重点：会计算平均数、极差、方差，了解它们的意义。教学过程：一、知识回顾1 什么是平均数？平均数反映了一组数据的什么特征？2.什么是极差？极差反映了一组数据的什么特征？3什

21、么是方差？方差反映了一组数据的什么特征？二、做一做：1. 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数， 获得如下数据：6, 7, 8, 7, 7,8, 10，9，8，8，9，9，8，10，9。求这次训练中该运动员射击的平均成绩。2下列各个判断或做法正确吗？请说明理由。（1） 篮球场上10人的平均年龄是18岁，有人说这一定是一群高中生（或大学生）在打 球。（2） 某柜台有A、B、C、D、E五种品牌的同一商品，按销售价格排列顺序为A、B、C、D、E,经过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与C品牌的价格相同，所以柜台老板到批发部大量购进 C品牌。3. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10

22、次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7计算两人射击环数的平均数和方差，并确定两人谁去参加比赛，为什么？三、讲解与练习例1 .甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算你可作出什么判断？X 甲=1.5、S 甲=0.975、X 乙 = 1.5、S 乙=0.425，乙机床性能好）说明：通过计算方差我们可以评估机器性能的好坏。例2 .小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）小爽小

23、兵分别计算出平均数和方差，根据计算结果能给你什么信息呢？2 2x小爽=10.9、S小爽=0.02; x小兵=10.9、S小兵=0.008，选择小兵参加比赛。) 说明：通过计算方差我们可以成绩的优劣，为我们训练确定人选。3. 阅看教材P169-P170, 了解方差的实际意义。四、课堂小结：本节课我们进一步复习巩固了平均数、极差、方差的计算及实际意义，要求会 求平均数、极差、方差，并掌握它们的实际意义。五、课堂巩固练习： P171练习题、1、2。六、作业：P172第7课时两组数据的比较教学目标：了解方差、极差的意义，理解平均数的概念，掌握它们的计算公式，会计算一组数据的方差和极差，了解它们在实际中

24、的应用。教学重点：极差、方差的实际应用。教学过程：一、做一做：(1) 已知一组数据为3,12, 4, x, 9, 5, 6, 7, 8的平均数为7,则x =(2) 某校篮球代表队中，5名队员的身高如下(单位：厘米)：185, 178, 184 , 183, 180, 则这些队员的平均身高为()(A) 183 ( B) 182(C) 181( D 180(3) 一各样本中，数据 15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数（）和方差（）。（4）数据90, 91, 92, 93的方差是（）（5）甲、乙两人各射靶 _5次，已知甲所中环数是 8、7、9、7、9,乙所中的环数的平均数X2=8,

25、方差S2乙=，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较一支仪仗队由10名队员组戒*为（单位，氷1.875t 1.昭 L885, 1.878, 1.8S,1.882, U79, 1.88f 1.B&, 1.88,一支怪球队也有10名成员丫其身高为（单位匕米）1.75. L95, 100, 1.80. L82,1.72, L93, 1.9& L84, 2,01 .分别计算这两组数据的极轄-并比较极謹的大小.你能得到什么启方计试一试:1.20 / 21word小明的班上娈诡名选孚皋加校田從适动会的100*短跑比赛*小明 和小华都帶望自己能秦加比赛，他们牲训练中lOtfc的測试服绩分别是(单 位：秒h小明 14.5, 14.9. 142, 15.0, 14.7, 14.1( 14.4, )3.9, 15.5, 14.8. 小华 1414.4, W 133, 1431 142 13? 15.0. 1531 143.2 .派谁去参赛？学生通过计算平均数、方差后作出决定。三、巩固练习：P 175练习题：1、2题先让学生独立练习然后指名学生口答结果。四、课堂小结五、作业：P176A组：1、2题。课外作