2019-2020年高一数学期末试卷及答案

1、2019-2020年高一数学期末试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数y=,-的定义域为（）logo.5（4x-3）A.（3,1）B.（3,oo）c.（1,+8）D.（-3,1）U（1,+8）4442 .以正方体ABCD-A1B1C1D的棱ARARAA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC中点坐标为（）A.（一,1,1）B.（1,一,1）C.（1,1,）D.（一,1）222223 .若寰3,aaa,buP,则a与b的位置关系为（）A,相交B.平行或异面C.异面D.平行4 .

2、如果直线ax+（1b）y+5=0和（1+a）xyb=0同时平行于直线x2y+3=0,则a,b的值为（）,1.C一.一A.a=-,b=0B.a=2,b=021.C1.一c.a=,b=0D.a=-,b=2225 .设anZbnaa'c51）2.5,则a,b,c的大小关系是（）2a.b<c<ab.ccacbc.a<b<cd.c<b<a6 .空间四边形ABC珅，E、F分别为ACBD中点，若CD=2ABEF±AR则直线EF与CD所成的角为（）A.45°B.30°C.60°D,90°7 .如果函数f（x）=ax2

3、+2x-3在区间（七,4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）1 11,八1.一A.a>b.a之c.Wa<0D.WaM044448.圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.x+y+3=0B.2xy5=0C.3xy9=0D.4x3y+7=09.已知2a2+2b2=c2,则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）A,相交但不过圆心C.相切D.相离10.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是()A.28+6审B.60+12平C.56+12-5D.30+6小11.若曲线Ci：x2+y22x=0与曲线

4、C2:y(ymxm)=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()Ar66'A.-<3,3JC.I也亚1J3，312 .已知直线y=mx与函数f(x)=«取值范围是()a.J2,V2)C.(<2,)二、填空题(本大题共4小题，每小题_11，13 .若f(x)=+aX函数，贝2x-13屈vrmB.-,0U0,<3八3)3<3|I,p3'D.一00-1v_J3八31x2-(-)x,x<03的图象恰好有3个/、同的公共点，则实数m的12-x2+1,x>02B.(1,V2)D.(°°,i/2)5分，共20分.请把正确答案

5、填在题中横线上)a=.e.x<0114 .已知g(x)=,，贝Ug(g(1).Inx,x>0315 .已知过球面上三点A,B,C的截面到球心O的距离等于球半径的则球的体积是.16 .如图，将边长为1的止方形ABC邮对角线AC折起，使得平囿的三棱锥D-ABC中，给出卜列三种说法：DBB等边三角形；AC!BQ三棱锥D-ABC勺体积是其中正确的序号是(写出所后止确说法的序号).T,且AB=BC=CA=3cm,ADC_平面ABC在折起后形成必6.CA三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 .(本小题10分)根据下列条件，求直线的方程：(1)

6、已知直线过点R2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1;(2)过两直线3x2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0.18 .(本小题12分)已知a>0且a*1,若函数f(x)=2ax5在区间-1,2】的最大值为10,求a的值.19 .(本小题12分)定义在(1,1)上的函数f(x)满足f(x)=f(x)，且f(1a)+f(12a)<0.若f(x)是(-1,1上的减函数，求实数a的取值范围.20 .(本小题12分)如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-ABG中，AB1=AC1,D,E分别是棱BC,CCi上的点(点D不同于点C),且AD_LDE,

7、F为BG的中点.求证：(1)平面ADE_L平面BCC1B1;(2)直线AF/平面ADE.21.(本小题12分)如图所示，边长为2的等边PC所在的平面垂直于矩形ABC所在的平面，BCM为BC的中点.证明：AMLPM(2)求二面角P-AM-D的大小.22.(本小题12分)已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程.(2)从圆C外一点Rx1,y1)向该圆引一条切线，切点为MO为坐标原点，且有|PM=|PO,求使得|PM取得最小值的点P的坐标.高一数学期末考试试题答案一、选择题ACBADBDCADBC二、填空题1 13213.a=114,-15.

8、32116.233三、解答题17 .(本小题10分)(1) x+2y2=0或2x+y+2=0.(2)3x-y+2=0.18 .(本小题12分)当0<a<1时，f(x)在1,2上是减函数，当x=1时，函数f(x)取得最大值，则由2a-5=10,得a=：2,15当a>1时，f(x)在1,2上是增函数，当x=2时，函数取得最大值，则由2a25=10,得a=挈或a一阴舍)，综上所述，a=；或乂要.15219 .(本小题12分)由f(1a)+f(1-2a)<0,得f(1a)vf(1-2a).-f(-x)=-f(x),xC(-1,1),.f(1-a)<f(2a-1),又f(x

9、)是(-1,1)上的减函数，1v1av11 v 1 2a< 1 1 - a>2a-1,解得0vav2.3故实数a的取值范围是20 .(本小题12分)(1) ABC-A1B1C1是直三棱柱，.CC1_L平面ABC。又AD-平面ABC,CC1_LAD。AD_L 平面 BCC1B1。又.AD_LDE,CC1,DEU平面BCC1B1,CC1nDE=E又"AD仁平面ADE，平面ADE_L平面BCC1B1。(2) -ABi=Api,F为B1C1的中点，AF_LBiCi。又CC1，平面A1B1C1,且A1Fu平面ABG,CC1_LA1F。又CG,B1C1u平面BCGB,CGnBiCi=

10、Ci,，A1F_1平面ABG。由(1)知，AD，平面BCC1B1,AF/AD。又ADu平面ADE,AF更平面ADE，直线AF平面ADE21 .(本小题12分)证明：如图所示，取CD的中点E,连接PEEMEAPC皿正三角形，.PEICDPE=PD;inZPDE=2sin60=聒平面PCD_平面ABCD.PE1平面ABCD而AM?平面ABCDPEIAM 四边形ABCD1矩形，.ADEAECIMABM匀为直角三角形，由勾股定理可求得EM=®AM=乖,AE=3, .EM+AM=A£.AMLEM又PEAEM=E,.AML平面PEM，AMLPM(2)解：由(1)可知EMLAMPMLAM /PM国二面角P-AM-D的平面角.PE3，tan/PME=EM=1,.ZPME=45面角P-AM-D的大小为4522.（本小题12分）(1)将圆C整理得(x+1)2+(y2)2=2.当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y=kx,|一k-2|LOL圆心到切线的距离为即k24k2=0,解得k=2±J6.Vk2.y=(2土乖)x；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x+y-a=0,|-1+2-a|I圆心到切线的距离为J尸一L=木,即|a1|=2,解得2=3或一1.,12，x+y+1=0或x+y-3=0.综上所述，所