北师大版七年级数学下册《利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》教案(优质)

1、第 2 课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；2能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行(重点，难点 )一、情境导入观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想二、合作探究探究点一：内错角与同旁内角【类型一】判断内错角、同旁内角如图，下列说法错误的是()A A 与 B 是同旁内角B 3 与 1 是同旁内角C 2 与 3 是内错角D 1 与 2 是同位角解析： 根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断A 中 A 与 B 形成 “U” 型，是同旁内角； B 中 3 与 1 形成 “U ”型，是同旁内角；C 中

2、2 与 3 形成 “Z ”型，是内错角； D 中 1 与 2 是邻补角，该选项说法错误故选D.方法总结： 在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F” 型，内错角的边构成“Z ”型，同旁内角的边构成“U” 型【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题如图所示， 直线 DE 与 O 的两边相交， 则 O 的内错角是 _， 8 的同旁内角是 _第1页共3页解析：直线 DE 与 O 的两边相交， 则 O 的内错角是 4 和 7， 8 的同旁内角是 1 和 O.故答

3、案为 4 和7， 1 和 O.易错点拨： 找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】内错角相等，两直线平行如图所示，若ACE BDF ，那么 CE DF 吗？解析： 要判定 CE DF ，需满足 ECB FDA ，利用 “内错角相等，两直线平行 ” 即可判定解： CE DF .理由如下：因为 ACE BDF ，又因为 ACE ECB 180°， BDF FDA 180°，所以 ECB FDA (等角的补角相等 )，所以 CE DF (内错角相等，两直线平行 )方法总结： 综合运用补角的性质及等量代换， 将已

4、知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想【类型二】同旁内角互补，两直线平行如图， 已知点 E 在 AB 上，且 CE 平分 BCD ，DE 平分 ADC，且 DEC 90°，试判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由解析： 先根据三角形内角和定理得出 EDC ECD DEC 180° .再由 DEC 90°得出 EDC ECD 90° .由 CE 平分 BCD ， DE 平分 ADC ，可知 ADC BCD 2( EDC ECD ) 180°，由此可得出结论解：AD BC.理由如下： EDC ECD DEC 180

5、6;， DEC 90°， EDC ECD 90° .CE 平分 BCD，DE 平分 ADC， ADC BCD 2( EDC ECD ) 180°， AD BC.方法总结： 本题考查的是平行线的判定，熟知 “同旁内角互补， 两直线平行 ” 是解答此题的关键【类型三】灵活运用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：B BCD 180°， 1 2， 3 4， B 5.其中能判定AB CD 的条件有 ()第2页共3页A1个B2个C3 个D4个解析： 根据平行线的判定定理求解，即可求得答案 B BCD 180°， ABCD ； 1 2， AD BC； 3

6、4， AB CD ； B 5， AB CD.能得到 AB CD 的条件是 .故选 C. 方法总结： 要判定两直线是否平行， 首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法【类型四】平行线的判定的应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为 ()A第一次右拐60°，第二次右拐120 °B第一次右拐60°，第二次右拐60°C第一次右拐60°，第二次左拐120 °D第一次右拐60°，第二次左拐60°解析： 汽车两

7、次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变故选D.方法总结： 利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际三、板书设计1内错角和同旁内角的概念2利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行平行线的判定是平行线内容的进一步拓展， 是进一步学习平行线的有力工具， 为学习平行线的性质、 三角形、 四边形等知识打下坚实的基础， 在整个初中几何中占有非常重要的作用，是本章的重难点之一， 更