2018年湖南省郴州市暖水中学高三数学文期末试卷含解析

1、2018年湖南省郴州市暖水中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A、4、.、4（如当表示身高（单位：海）在150,155）内的学生人数）.图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160190c也（含160匕腑，不含190"）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是D.A.一i<7答案：Atf-3卬翎/=10gl=log#泪3Q-2 .若“，则C.F2,点

2、P (3, 4)在双3 .已知双曲线。工心=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为Fi曲线的渐近线上，若|叫,，啊| =户。|,则此双曲线的方程为(z!/i!/片FA,3<=iB.109=1C,43=id.9m=i0),由双曲线的标准方【分析】根据题意，设双曲线的焦点坐标为Fi(c,0)、F2(c程可得其渐近线方程为y=±ax,结合题意可得a=3；有P、Fi、F2的坐标可得向量PF2的坐标，计算可得PF,+PF,£二(6,8),结合题意可得/=10,即可得c的值,由双曲线的几何性质可得a2+b2=25,b4_又由已=3,解可得a2、b2的值，代入双曲线的方

3、程,即可得答案.【解答】解：根据题意，设双曲线的焦点坐标为Fi(c,0)、F2(c,0),双曲线的方程为23.2_b_b'=1,其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±ax,4_又由点P(3,4)在双曲线的渐近线上，则其一条渐近线方程为：y=3xb4则有社又由P(3,4),Fi(c,0)、F2(c,0),则呵=(c3,4),型2=(c3,4)则FF+P%=(6,8),则PF1+P%=10,又由|PF肘PFd=|FlF、,则产1.啊=10,即2c=10,则有c=5,即a2+b2=25,解可得a2=9,b2=16,则双曲线的方程为：91631；故选：D.4 .已知抛物线$上存在关于

4、直线工+了二口对称的相异两点AB,则恒固等于4345头旧N,4我5 .若复数z满足z+zi=3+2i,则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义.二，+2i【分析】由z+zi=3+2i,得a'Hi,然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求.【解答】解：由z+zi=3+2i,(3+21X1-1)工则复数z在复平面内对应的点的坐标为：(2,2),位于第四象限.故选：D.6 .已知向量”(LD1=以立若4+方与福一%平行，则实数式的值是()A. -2B.0C.1D.21门丫

5、垃二产-的零点个数为7 .函数V()A.0B.1C.2D.3B8 .奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数，且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()A.2B.1C.-1D,-2A【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f(x+4)=f(x),即可得到结论.【解答】解：:f(x+1)为偶函数，f(x)是奇函数，:设g(x)=f(x+1),则g(-x)=g(x),即f(-x+1)=f(x+1),f(x)是奇函数，f(-x+1)=f(x+1)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(

6、x),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,：f(4)+f(4)=0+2=2,故选：A._1_9.已知复数z=i-i,(其中i是虚数单位)，则工=()111A.0B.2iC.-2iD.2iC考点：复数代数形式的乘除运算.专题：数系的扩充和复数.分析：利用复数的运算法则即可得出.1_解答：解：二,复数z=i-i=i+i=2i,则z=-2i.故选：C.点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题.10.已知直线x-9y-8=0与曲线C:y=x3-px2+3x相交于A,B,且曲线C在A,B处的切线平行，则实数p的值为（）A.4B.4或-3C.-3或-1D.-3B【考点】利用导数研究曲线上某

7、点切线方程.【分析】求出原函数的导函数，设出A,B点的坐标，得到函数在A,B点处的导数值，由A,B点处的导数值相等得到3x；-2pxi+3=3x22-2pxz+3=mi把xi,x2看作方程3x2-2px+32 m=0的两个根，利用根与系数关系得到X1+X2毋p,进一步得到AB的中点坐标，然后再证明AB的中点在曲线C上，最后由AB中点的纵坐标相等求得实数p的值，注意检验.【解答】解：由y=x3px2+3x,得y'=3x22px+3,设A(xi,yi),B(x2,y2),则曲线C在A,B处的切线的斜率分别为3xi2-2pxi+3,3x22-2Px2+3, 曲线C在A,B处的切线平行，:3x

8、i2-2pxi+3=3x22-2Px2+3,令3xi2-2pxi+3=3x22-2Px2+3=rr)：xi,x2是方程3x22px+3m=0的两个根，2_贝Uxi+x2=-p,下面证线段AB的中点在曲线C上，32j2X|-pK+3工+工4-3K 一+(工+品2)'l(又+电)2-2共卢+纵工+其2)=22P-近2='=pp3,2+3?2=27p3§3p+p二线段AB的中点在曲线C上，由xi+x2=3p,知线段的中点为(Hp,9(3p-8),_2_-9+27p=p27p3,解得p=T,3或4.当p=1时，y=x3+x2+3x的导数为y'=3x2+2x+3>

9、0恒成立,即函数为递增函数，直线与曲线只有一个交点，舍去；p=-3,或4时，y=x3-px2+3x不单调，成立.故选：B.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为,表面积为30+6、5.本题主要考查三视图、空间几何体体积和表面积的计算等基础知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力.解决本题的思路是根据三视图还原出几何体，然后根据几何体的形状计算出体积和表面积.根据三视图，知可以借助长方体得到如图所示的三棱锥P-ABC,过点P作PHLAB,垂足为H,连接CH,则三棱锥的体积V=XS3bcXPH=X10X4=',S*ab=

10、三三三12.已知等比数列 中，各项都是正数弘 1，一生,2a 2且 2 成等差数列1X5X4=10,Saabc=SLPBC=2X5X4=10,Sapac=?X2、E><6=6后,所以三棱锥的表面积为30+65.略13 .从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是.14 .已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),贝Ua+2b的取值范围是旭)=->口也>。）15 .设点P是双曲线门b与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中Fi,F2分别是双曲线的左、右焦点，且

11、|°卜”忸与L则双曲线的离心率为16 .设力，%为单位向量，其中n=2*1+兄b且好H上的投影为2,则3?b=,口与巳2的夹角为.冗2,石.【考点】9R平面向量数量积的运算.【分析】根据向量投影的定义以及向量数量积和夹角的关系进行求解即可.【解答】解：设巳1,七为夹角为e,则二;在E上的投影为2,厂7（2et+e9）fe9吁i-,_一一一：|b|=旧？=2ei?e?+|e2|2=2|el|?|e2|cos0+1=2,a?b=(2eUe2)?e2=2ei?e2+|e2|2=2|%|?|/cos0+12,17 .已知定义在R上的偶函数（工）/5+2）=/（t）+J（1）,且当工曰0J时，

12、V=单调递减，给出以下四个命题：；）-直线工二-2为函数的一条对称轴；函数尸=3在H5上单调递增；若方程,"在一口上两根巧多，则巧+/二Y。以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .设an是等差数列，ai=T0,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.（I）求an的通项公式；（n）记an的前n项和为Sn,求Sn的最小值.（n）当用=5或者用=6时，3取到最小值T0.【分析】（I）由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得%）的通项公式;（n）首先求得*的表达式，然后结合二次函数的

13、性质可得其最小值【详解】（I）设等差数列%）的公差为,因为丐十1口,色”5成等比数列，所以（%*与=（叼+iq）k啊，即3-货与解得d=2所以,二Tg%一D=2k必（n）由（I）知,二/一匕为卫所以2针4；当"5或者曜=6时，鼻取到最小值-30.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用19 .（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,知/C=6,S3bc=3,求A和a。因为ABAC=-6,所以品cosd=-6,又害皿=、所以加siiid=6因此所以又b=3,所以g=2收，

14、由余弦定理"目血3且石=9+J-2-3-25-()=29所以口用20 .正方形儿0处与梯形丝亡口所在平面互相垂直，,加工8二2一2，点M在线段EC上且不与风口重合。(I)当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF水(II)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为6时，求三棱锥M-BDE的体积.(I)以以DC、分别为工.£轴建立空间直角坐标系则：二的二(一2。1),而MEF的一个法向量由城钦=0就灰。BM/IADEF(n)依题意设”(0£2-)(0(£,设面BDM的法向量研二(心尸£)77?-。_1_今nn-(2->=0则3"

15、;="+匕=0,''2,2f令”一】，则外一4-J,面助F的法向量电二0，Q°)-一 |为巧|'.j CQ5<刀，叼=K I l«i I1_蕊(4y ，解得。=210分q_1s*-?君到面白EM的距离力=212MmoJi.pw_W5_上,四(1一'为EC的中点，2,_1_4'-履-&E二T,工闻城-33略21.已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)若不等式f(x)<6的解集为x|-2<x<3,求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)<mi-f(-n)成立，求实数m

16、的取值范围.考点：带绝对值的函数；绝对值不等式.专题：计算题；压轴题.分析：(1)由|2x-a|+a<6得|2x-a|<6-a,再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；(2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1，令6(n)=f(n)+f(n),化简6(n)的解析式，若存在实数n使f(n)<mi-f(-n)成立，只须m大于等于6(n)的最大值即可，从而求出实数m的取值范围.解答：解：（1）由|2xa|+a<6得|2xa|<6a,.a6<2xa<6a,即a3<x<3,.二a=1.(2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1，令6(n)=f(n)+f(n),2-4m武-yw-'4,一gVn看wJ2+4n,rL>则6(n)=|2n1|+|2n+1|+2=:：6(n)的最小值为4,故实数m的取值范围是4,+8).点评：本题考查绝对