计量经济学计算题

1、计量经济学计算题例题0626一元线性回归模型相关例题1.假定在家计调查中得出一个关于家庭年收入X和每年生活必须品综合支出Y的横截面样本，数据如下表：X11.21.41.61.82.02.22.42.73.03.33.53.84.0Y0.80.80.91.21.41.21.71.52.12.42.22.12.33.2根据表中数据：(1) 用普通最小二乘法估计线性模型Yt01Xtut(2) 用GHQ检验法进行异方差性检验(3) 用加权最小二乘法对模型加以改进答案：(1)Y=0.0470+0.6826X(2)存在异方差(3)Y=0.0544+0.6794X2.已知某公司的广告费用X与销售额(Y)的统

2、计数据如下表所示：X(万元)402520304040252050205050Y(万元)490395420475385525480400560365510540(1)估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型(2) 说明参数的经济意义(3) 在0.05的显著水平下对参数的显著性进行t检验答案：(1) 一元线性回归模型Yt319.0864185Xi(2)参数经济意义：当广告费用每增加1万元，销售额平均增加4.185万元(3)t=3.79>t0025(10),广告费对销售额有显著影响0.0253.某市居民货币收入X(单位/亿元)与购买消费品支出Y(单位：亿元)的统计数据如下表:X11.612.9

3、13.714.614.416.518.219.8Y10.411.512.413.113.214.515.817.2根据表中数据:求Y对X的线性回归方程；用t检验法对回归系数进彳T显著性检验（a=0.05）;求样本相关系数r；(1)(2)(3)答案：Y=1.2200+0.8301X答案：显著求样本相关系数r;答案：0.9969用t检验法对回归系数进彳T显著性检验（a=0.05）；且 Var (uj解：原模型：V bo biXi UiVar (Ui)2 2Xi模型存在异方差性为消除异方差性,模型两边同除以Xi,V 得：一XiboXbiUiXi(2分)*令Vi1一,ViUiXiXiXi* 得：yi.

4、 *boXVi(2分)此时Var(Vi)VarU(x12 22. .（ Xi ）新模型不存在异方差性（1分）XiX2510410y474594.现有x和Y的样本观测值如下表：假设y对x的回归模型为Vbo22.一一Xi,试用适当的方法估计此回归模型。由已知数据，得（2分）Xi2510410*Xi0.50.20.10.250.1yi47459*yi21.40.41.250.9*根据以上数据，对yib1boxVi进行普通最小二乘估计得:*b01.773.28b0nXiVXiV0.54*2n(X)(J、2一(xi)解得5.951.15(3分).*bVb0Xi*b53.280.445回归分析表格1.有1

5、0户家庭的收入(X,元)和消费(Y,百元)数据如下表:10户家庭的收入(X)与消费(Y)的资料X20303340151326383543Y7981154810910若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下:DependentVariable:YVariableCoefficientStd.ErrorX0.2022980.023273C2.1726640.720217R-squared0.904259S.D.dependent2.23358var2Adjusted0.892292F-statistic75.5589R-squared8Durbin-Watson2.0776480

6、.00002statProb(F-statistic)4(1)说明回归直线的代表性及解释能力。(2)在95%勺置信度下检验参数的显著性。(t0.025(10)2,2281,t0.05(10)1.8125,t0.025(8)2,3060,t0,05(8)1,8595)(3)在95%勺置信度下，预测当X=45(百元)时，消费(Y)的置信区间。(其中X29.3,(xx)2992.1)答：(1)回归模型的R2=0.9042,表明在消费Y的总变差中，由回归直线解释的部分占到90%以上，回归直线的代表性及解释能力较好。(2分)(2)对于斜率项，t020238,6824>t005(8)1,8595,即

7、表明斜率项显著不为0,s(b1)0.0233家庭收入对消费有显著影响。(2分)对于截距项，t&2.172730167>305(8)1,8595,即表明截距项也显著不为0,通过了显著性s(b0)0.7202检验。(2分)(3)Yf=2.17+0.2023X45=11.2735(2分)t0025(8)?1-(x-x1.85952.2336J1+工更29.3)4.823(2分)n(xx)10992.195他信区间为(11.2735-4.823,11.2735+4.823),即(6.4505,16.0965)。(2分)2.假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如系下表。某国的货币供给量

8、X与国民收入Y的历史数据年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211.219883.6719924.6919965.812.4根据以上数据估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程，利用Eivews软件输出结果为:DependentVariable:YVariableCoefficiStd.t-StatistProb.entErroricX1.9680850.13525214.551270.0000C0.3531910.5629090.6274

9、400.5444R-squared0.954902Meandependent8.25833var3Adjusted0.950392S.D.dependent2.29285R-squaredvar8S.E.of0.510684F-statistic211.739regression4Sumsquaredresid2.6079790.00000Prob(F-statistic)0问：（1）写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性（0.05）。（2）解释回归系数的含义。（2）如果希望1997年国民收入达到15,那么应该把货币供给量定在什么水平？答：（1）回归方程为：Y?0.3531.968X,

10、由于斜率项p值=0.0000<0.05,表明斜率项显著不为0,即国民收入对货币供给量有显著影响。（2分）截距项p值=0.5444>0.05,表明截距项与0值没有显著差异，即截距项没有通过显著性检验。（2分）（2）截距项0.353表示当国民收入为0时的货币供应量水平，此处没有实际意义。斜率项1.968表明国民收入每增加1元，将导致货币供应量增加1.968元。（3分）（3）当X=15时，Y?0.3531.9681529.873,即应将货币供应量定在29.873的水平。（3分）3.下表给出三变量模型的回归结果:方差来源平方和（SS）自由度平方和的均值来自回归65965Yd.f.)(MSS)(ESS)IIM一一一(RSS)(TSS)6604214要求：(1)样本容量是多少？(2)求RSS(3)ESSffiRSS勺自由度各是多少?1、22(4)求R2和R?解答：(1)总离差