因式分解讲义适合基础的

1、因式分角隼6.若4x2 mx 9是完全平方式，则 m的值是()知识网络详解：因式分解的基本方法:1、提公因式法一一如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。2、运用公式法一一把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：平方差公式a2 b2 a b a b ;完全平方公式222a 2ab b a b ；3、分组分解法一一适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。4、十字相乘法2x (a b)x ab (x a)(x b)【课前回顾】1 .下列从左到右的变形，其中是因式分解的是()(A) 2 a b(C) x2 2x2 .把多项式2a 2b(B) m2 1 m 1 m 1

2、1 x x 2 1(D) a a b b 1a2 ab b 18a2b3+ 16a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是3.4.5.(A) -8a2bc(B) 2a 2b2c3下列因式分解中，正确的是(C) -4abc(D) 24a 3b3c3)(A)3m26mm 3m6( B)a2b aba(C)x22xy y2xy 2(D)x2 y2x卜列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是(a ab b2y)(A) a2 4(B) a2 2(C) a2 4(D) a2卜列各式中，能用完全平方公式分解因式的是().(A) 4x21(B) 4x2 + 4x1 (Q x2 xy+y2 D .1-x

3、+2(A) 3(B) 4(C) 12(D)± 12 经典例题讲解：提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律 22一_ 一例：x y xyp(x y) q( y x)x(a b) y(a b)变式练习：1 .多项式6a3b2 3a2b2 21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()2 .如果 3x2y mx2 3x2 n 2 ,那么()A . m=6, n=y B . m=-6 , n=y C . m=6, n=-yD. m=-6, n=-y3 . m2 a 2 m 2 a ,分解因式等于A . a 2 m2 m B . m a 2 上答案都

4、不能4 .下面各式中，分解因式正确的是一=3xyz(4 3xy)C. x2+xy xz= x(x 2+y z)( )m 1 C . m a 2 m 1 D.以()-3ay + 6y=3y(a 2a+2)+ 5ab b=b(a2 +D .17. x2y(x -y) + 2xy(y5a)5 .若 a+b=7,ab=10,则 a2b ab2 的值应是()A. 7B .10 C .706 .因式分解1 .6x3 8x2 4x -x)3. a x m ab m x4. x 21 x 2 x运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式:平方差：a2 b2 (a b)(a b)立方和：

5、a3 b3 (a b)(a2a3 b3 (a b)(a2 ab b2)例1.把下列各式分解因式：(1) x2 4y2(3) (2x y)2 (x 2y)2完全平方：a2 2ab b2 (a b)2ab b2)立方差：-a2 3b23(4) x2 4x 46.若x2 2 m 3x 16是完全平方式，则 m的值等于（）A. a2 b2B.a2 2b 2c D . a2 2b 2c)22x 1 D . x 1)9x2 3x 1 9x2 16y2 24xy D .5.k 12xy2+9x2是一个完全平方式，那么k的值为（例2. （1）已知a b 2,利用分解因式,求代数式卜ab*的值 （2）已知 a2

6、 b2 4a 6b 13 0 ,求 a b。变式练习:1 .下列各式中不能运用平方差公式的是（）22c222422x y C . z 49x y D . 16m25n p2 .分解因式a4 4b c2,其中一个因式是（）A. a2 2b c B . a2 2b 2c C3 .1 x2 2x分解因式后的结果是(A.不能分解 B . x 1 2 C4 .下列代数式中是完全平方式的是( x2 4x 4 x2 4x 4 a2b2 ab - x2 4xy 2y24A. B . CA. 2 B . 4 C . 2y2 D . 4y4A. -5B.7C.-1D.7 或一17.因式分解12x 36Im294.

7、 16(a b)2 24(ab) 9十字相乘法:对于二次项系数为1的二次三项式方法的特征是“拆常数项，凑一次项把下列各式分解因式:(1)x2 2x 15；(2)把下列各式分解因式:2x (a b)x ab (x a)(x b)x2 5xy(D2x2 5x 3;(2)23x 8x对应练习:px(xa)(x b)A.ab-(a +b)x2 (a b)5b x2A.3.多项式x23x a可分解为(x5)(xb),则a,的值分别为A 10 和 2 B 10 和 2 C 10 和 2 D 10和 2能用相乘法Ax2B3x2 10x2 3xC4x2x2D5x26xy8y25 分 解 结 果 等 于(xy4

8、)(2x 2y 5)项式是A2(xy)2 13(x y)20(2x 2y)2 13(x y)2067.C2(x5m因式分解y)2 13(x y)202(x2y)2 9(x y)206 ( ma)( mb) b=(1) a2 7a+6(2)3a28a 4(3)25x 7x 62(4) 6y2 11y 10(5)22 5a2b22223ab 10(6)3a2 b22217abxy 10x y(7) x2 7xy 12y2(8)7x2 18(9) 4m2 8mn 3n2(10)5x515x20xy2分组分解法：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 a2b2b 没有公因式，又不能直接利用分式法分解

9、例 1 分解因式1) 2x ax 2y ay2) x4 4x3x2 163) 4x2 4xy y2 a24)7a2 3bab 21a例 2 分组后能直接运用公式的因式分解。(1) m2 mn 9 -n2(2) x2 x 4y2 2y4对应练习：1 . 2ax 4bx ay 2by () + () =+22 22 22 22 2.2ax 6bx a y 3b y () + () =+3. x2 a2 2ab b2() ( ) =。4. ( 1 ) x 7 7x x2(2) x2 3y 2xy 3x y2(3) ab a b 1(4) x2 y2 ax ay自检自测：一、填空题：1、9x3y2 1

10、2x2y2 6xy3中各项的公因式是。2、分解因式2，2x 4x24x2 9 。x2 4x 42x y 14 x y 49 =o3、若 x2 ax b (x 3)(x 4),贝ija , b 。二、选择题：1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：()A、 x2 9 6x (x 3)(x 3) 6x B 、 x 5 x 2 x2 3x 10C、x2 8x 16 x 4 2D、x2x3 x 3 x 22、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（3、4、A、m2 4B22、 x yF列各式可以用完全平方公式分解因式的是（A、 a2 2ab 4b22xy y2把多项式p2 a 1B、A、ap2B、5、若9x2kxy6、A、 6± 122x2x4x24x27、若A、11C、6yD、分解因式的结果是（C、D、4y2是一个完全平方式,则k的值为、12y是下列哪个多项式分解的结