考虑载荷作用次数的失效相关系统可靠性模型

1、收稿日期:2006205223基金项目:国家重点基础研究发展规划项目(2006CB605005;高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20050145027作者简介:王正(1981-,男,山西静乐人,东北大学博士研究生;谢里阳(1962-,男,安徽岳西人,东北大学教授,博士生导师第28卷第5期2007年5月东北大学学报(自然科学版Journal of Northeastern University (Natural Science Vol 128,No.5May 2007考虑载荷作用次数的失效相关系统可靠性模型王正,谢里阳,李兵(东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳110004摘要:研究了

2、随机载荷作用次数对系统可靠性的影响,运用载荷-强度干涉模型和顺序统计量理论建立了随机载荷多次作用下的失效相关系统可靠性模型考虑系统中零件的失效相关性,在不作独立假设的前提下,运用系统级载荷-强度干涉模型建立了串联系统和并联系统可靠性模型;根据随机载荷作用的统计学意义,运用顺序统计量理论建立了载荷多次作用时等效载荷的累积分布函数和概率密度函数,在此基础上,建立了载荷多次作用下的失效相关系统可靠性模型并运用Monte Carlo 方法对随机载荷多次作用下的失效相关串联系统可靠性模型进行了仿真实验,验证了本文模型的正确性关键词:系统可靠性;可靠性模型;载荷作用次数;失效相关;Monte Carlo

3、仿真中图分类号:TB 114.3;TH 122文献标识码:A 文章编号:100523026(20070520704204R eliability Model of F ailure 2Dependent System with Frequencyof Loading T aken into AccountW A N G Zheng ,X I E L i 2yang ,L I B i ng(School of Mechanical Engineering &Automation ,Northeastern University ,Shenyang 110004,China.Corresp

4、ondent :WAN G Zheng ,E 2mail :wzneu Abstract :The effect of frequency of random loading on the reliability of system is studied ,and the reliability models of failure 2dependent system under the action of random load are developed by use of the load 2strength interference model and theory of order s

5、tatistics.Considering the failure 2dependence on components in the system ,the reliability models of series and parallel systems are developed separately by the system 2level load 2strength interference model without the precondition of failure independence assumed.According to the statistical meani

6、ng of random loading ,the cumulative distribution function and the probability density function of equivalent load are derived through the order statistic theory when the random load acts many times.Thus ,the reliability models of failure 2dependent systems are developed when the random load is acti

7、ng on them many times.The Monte Carlo method is then applied to the simulation experiment for the reliability model of failure 2dependent series system on which the random load acts many times and the result shows that the model proposed is effective.K ey w ords :system reliability ;reliability mode

8、l ;frequency of loading ;failure 2dependence ;Monte Carlo simulation可靠性是衡量机械产品质量的重要指标之一随着科学技术的飞速发展,对机械装备系统的可靠性要求也日益提高准确评估系统的可靠性对于整个系统的安全运行以及合理制定维修计划都具有十分重要的意义传统的系统可靠性模型没有考虑随机载荷作用次数对系统可靠性的影响1-5,用这些模型计算得到的可靠度实际上是随机载荷作用一次或指定载荷作用次数时的可靠度然而,系统在服役期间所受随机载荷的作用往往是反复多次的,忽略随机载荷作用次数对可靠性的影响显然会造成很大的误差此外,在核电站、航空航天等

9、高可靠性要求的系统中,发生相关失效的部件大多数是机械设备对机械系统而言,“相关”是其失效的普遍特征,忽略系统失效的相关性,简单地在系统各部分失效相互独立的假设下进行系统可靠性分析与计算,常常会导致过大误差,甚至得出错误结论6-9因此,在进行系统的可靠性建模中,应当同时考虑随机载荷作用次数和失效相关性对系统可靠性的影响本文将考虑随机载荷作用次数对失效相关系统可靠性的影响运用系统级载荷-强度干涉模型建立失效相关系统可靠性模型从随机载荷作用的统计学意义出发,运用顺序统计量理论建立随机载荷多次作用时等效载荷的累积分布函数和概率密度函数,在此基础上,建立随机载荷多次作用下的失效相关串联系统和并联系统可靠

10、性模型最后,将运用Monte Carlo方法对所建立的可靠性模型进行仿真实验验证1失效相关系统可靠性模型载荷-强度干涉模型在机械零件和系统的可靠性分析与计算中有着十分重要的地位它不仅可以应用于零件的可靠性建模,而且可以直接应用于系统的可靠性建模6根据载荷-强度干涉模型,可靠度可定义为影响失效的载荷没有超过控制失效强度的概率当强度的概率密度函数为f(,载荷L的概率密度函数为f L(L,由载荷L所引起的应力为s(L时,可靠度R(即强度大于载荷的概率可表示为R=+-f L(L+s(Lf(dd L(1式(1是载荷-强度干涉模型的一般表达式,可用于零件在单一失效模式下单一载荷作用时的可靠度计算下面,直接

11、在系统层运用载荷-强度干涉模型建立失效相关系统可靠性模型当载荷为确定值L时,由载荷-强度干涉模型可知,可靠度为强度随机变量大于载荷的概率在这种确定性载荷条件下,系统中各零件失效相互独立,因为此时各零件失效与否完全取决于零件的自身性能情况,而与系统中的其他零件无关6载荷为确定值时的系统可靠度可定义为系统在该载荷条件下的条件可靠度假设系统中零件数为n,零件i的强度为i,其概率密度函数为f i(i,零件i由载荷L所引起的应力为s i(L,载荷为确定值L时,系统的条件可靠度可表示为:串联系统的条件可靠度R series(L=7n i=1+s i(Lf i(idi;(2并联系统的条件可靠度R paral

12、lel(L=1-7n i=1s i(L-f i(idi(3当载荷L为随机变量且其概率密度函数为f L(L时,由连续变量的全概率公式可知,载荷为随机变量时系统的可靠度为:串联系统的可靠度R series(L=+-7ni=1+si(Lf i(idi fL(Ld L;(4并联系统的可靠度R parallel(L=+-1-7n i=1s i(L-f i(idi×f L(Ld L=1-+-7n i=1s i(L-f i(idi×f L(Ld L(5在上述系统的可靠性建模中,并没有特意作独立性假设,而是直接在系统层运用载荷-强度干涉模型建立了系统可靠性模型由于没有作失效独立假设,所建立

13、的系统可靠性模型自然能够反映失效相关性同时,式(4和式(5没有考虑随机载荷作用次数对可靠性的影响当载荷分布函数中的载荷随机变量为指定载荷作用次数内出现的最大载荷值时,运用式(4和式(5也可计算得到在指定载荷作用次数时的系统可靠度但在这种条件下所计算的可靠度只能是对应指定载荷作用次数时的可靠度,并不能计算载荷作用任意次数时的可靠度同时,对在指定载荷作用次数内所受的最大载荷进行统计,需要花费很大的人力、物力以及大量的时间当载荷分布函数中的载荷随机变量为载荷作用一次时的载荷值时,运用式(4和式(5计算得到的可靠度实际上就是随机载荷作用一次时的可靠度在这种情况下,该模型当然也就不能反映载荷作用次数对系

14、统可靠性的影响从上面的分析中可以看出,式(4和式(5并不能很好地反映随机载荷作用次数对系统可靠性的影响下面,以载荷分布函数中的载荷随机变量对应载荷作用一次时的载荷值为前提(因为这种载荷样本在实际中很容易获得,且容易满足大样本要求,可以较为准确地描述载荷的概率分布507第5期王正等:考虑载荷作用次数的失效相关系统可靠性模型特征,建立随机载荷多次作用下的系统可靠性模型2载荷多次作用下的系统可靠性模型系统在工作期间所受随机载荷的作用往往是反复多次的下面运用顺序统计量理论建立随机载荷多次作用时等效载荷的累积分布函数和概率密度函数,在此基础上,建立载荷多次作用下的系统可靠性模型从统计学意义上讲,当随机载

15、荷作用w 次时,便相当于从服从载荷分布的母体中抽取w 个载荷样本(L 1,L 2,L w ,样本容量为w 在不考虑系统强度退化或强度退化不明显的情况下,由载荷-强度干涉模型可知,当系统在w 个载荷样本中的最大载荷作用下不失效时,则系统在这w 个载荷样本的作用下也一定不失效因此,随机载荷作用w 次时,系统的可靠度可等价于w 个载荷样本中最大载荷值所对应的可靠度载荷样本中的最大载荷可以定义为随机载荷作用w 次时的等效载荷由顺序统计量理论10可知,载w 个载荷样本(L 1,L 2,L w 所确定的最大顺序统计量L (w 设载荷的累积分布函数为F L (L ,概率密度函数为f L (L ,随机变量X

16、为w 个载荷样本(L 1,L 2,L w 中的最大值(即等效载荷由上述分析可知,载荷作用w 次时等效载荷X 的累积分布函数F p (x =F L (x w,(6概率密度函数f p (x =w F L (x w -1f L (x (7图1为载荷服从均值L =50MPa , 标准差图1载荷多次作用时等效载荷的概率密度函数曲线Fig.1Curve s for probability density function ofequivalent load when random load acts on a system many time sL =15MPa 的正态分布时,分别作用1,10,100和5

17、00次时等效载荷的概率密度函数曲线从图中可以看出,随着载荷作用次数的增加,等效载荷的均值逐渐增大,分散性逐渐减小当强度概率分布一定时(如图1中的f (所示,随着载荷作用次数的增加,干涉区域逐渐增大,失效概率增大,可靠度降低式(4和式(5实际上是随机载荷L 作用一次时的系统可靠度当载荷L 作用w 次时,可由式(6和式(7求得载荷L 作用w 次时等效载荷的累积分布函数和概率密度函数进一步,根据载荷-强度干涉模型可得到载荷作用w 次时的系统可靠度分别为:载荷作用w 次时的串联系统可靠度R (w series =+-7ni =1+s i (L f i (i d i ×w F L (L w -

18、1f L (L d L ;(8载荷作用w 次时的并联系统可靠度R (w parallel =+-1-7ni =1s i (L -f i (i d i ×w F L (L w -1f L (L d L (93Monte Carlo 仿真实验与对比分析Monte Carlo 模拟法是进行系统可靠性评定的有效方法它以统计抽样理论为基础,用随机数对有关对应随机变量进行抽样实验或随机模拟下面,运用Monte Carlo 方法对所建立的可靠性模型进行仿真实验验证以3个零件组成的串联系统为例,假设系统中各零件强度均服从正态分布,分别为:1N(100,102MPa ,2N (90,92MPa ,3N

19、 (80,82MPa ;系统所受的随机载荷L 也服从正态分布,为L N (45,102MPa ;各零件由载荷L 所引起的应力分别为:s 1(L =L ,s 2(L =019L ,s 3(L =018L 运用载荷多次作用下的失效相关串联系统可靠性模型和Monte Carlo 模拟法分别计算载荷作用1,200,400,2000次时的系统可靠度Monte Carlo 仿真实验程序框图如图2所示采用随机载荷多次作用下的失效相关串联系统可靠性模型计算的结果与Monte Carlo 法模拟5000次的结果如图3所示从图中可以看出两者吻合较好,证明本文所建立的可靠性模型是正确的607东北大学学报(自然科学版

20、第28卷 图2Monte Carlo 模拟仿真程序框图Fig.2Block diagram for simulation experimentby Monte Carlo method图3Monte Carlo 模拟结果与可靠性模型计算结果对比Fig.3Comparison of re sults between the simulationby Monte Carlo method and reliability model4结论本文运用载荷-强度干涉模型和顺序统计量理论建立了随机载荷多次作用下的失效相关系统可靠性模型在系统层运用载荷-强度干涉模型,建立了失效相关系统可靠性模型分析了随机载荷

21、多次作用时系统的失效过程,从载荷作用的统计学意义出发,运用顺序统计量理论建立了随机载荷多次作用下的失效相关串联系统和并联系统可靠性模型最后,运用Monte Carlo 方法对随机载荷多次作用下的失效相关串联系统可靠性模型进行了仿真实验,证明了本文模型的正确性本文所建立的可靠性模型科学地反映了随机载荷作用次数和零件失效相关性对系统可靠性的影响,对于准确评估系统的可靠性具有一定的意义参考文献:1Lewis E E.A load 2capacity interference model for common 2mode failures in 12out 2of 22:G systems J .I

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23、res J .Reliability Engi neeri ng and S ystem S af ety ,2000,67:311-315.4孙志礼,陈良玉,张钰,等机械传动系统可靠性设计模型(J 东北大学学报:自然科学版,2003,24(6:548-551(Sun Zhi 2li ,Chen Liang 2yu ,Zhang Yu ,et al .Reliabilitymodel of mechanical transmission system (J .Journal of Northeastern U niversity :N at ural Science ,2003,24(6:54

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