计量经济学实验四非线性模型的估计

1、目录一、预测解释变量的回顾L二、增长模型的估计3.三、科布-道格拉斯生产函数的估计5实验四非线性模型的估计实验目的：掌握一元和多元非线性模型的估计方法。实验要求：估计增长模型，估计科布-道格拉斯生产函数。实验原理：非线性最小二乘法（NLS）。实验步骤：一、预测解释变量的回顾在实验二的一元线性回归模型的预测中，用于预测解释变量的时间序列模型GDPS=a+bT是线性的，实际上GDPS和T的关系是非线性的，看它们的散点图（图3-6）。在散点图看它们显然是非线性的关系，一般的非线性模型是变量取对数，我们有双对数模型、对数-线性模型和线性-对数模型三种。就图3-6看应该使用什么模型呢？给出一个实用的规则

2、：哪个变量变化快哪个取对数。图3-6显然GDPS变化快，所以GDPS取对数，即使用对数-线性模型。看GDPS的自然对数lgdps与T的散点图（图3-7）。可以看出lgdps与T却是是线性关系。建立对数-线性模型lgdps=a+bT进行一元非线性回归（实际上进行的是lgdps对T的线性回归）如下：图3-6图3-7Equation:UKTITLEDTorkfile：GD01:Gd01回刎尼3回更吐prjnt（Mann）（Free空怕由内处俏化匚整口的也Dependentvariable:LGDPSMethod:LeastSquaresDate：04/1UOETime:12:02Sample:197

3、82005Includedobservations:28CoefficientStd.Errort-StatisticProb.T0.1386800.00370950.043940.0000C4.950746006156280.4102100000R-squared0930043Meandependentvar7.68514gAdjustedR-squred098966。SD.dependentvar1.559032S.E.ofregression0158535Akaikeinfocriterion-0.776936Sumsquaredresid0653466Schwarzcriterion-

4、0.6S177SLoglikelihood12.07710Hannan-Ouinncriter.-0.747945F-statistic2585.106Durbin-Watsonstat0.198218Prob(F-statistic)0.000000得到回归方程：lgdps=0.1885795351*T+4.95074562823显然，比下面的GDP对T的线性回归有很大的改善。Equation:UKTITLEDTorkf:ile;GD01:Gd01;回冈Wieirt/lMrciizjcbjeizHPrintMameFreezeEtim83Fnre匚日(tSbabs|ResidsDepende

5、ntvariable:GDPSMethod:LeastSquaresDate:04/11/08Time:12:03sample:19782005Includedobservations:28CoefficientStd.Errort-StatisticProb.TC690.5632*4570.094649834910.626591070.609-4.2370200.00000.0003R-squared0.812848Meandependentvar6442.928AdjustedR-squared0.805650S.D.dependentvar6300,：70S.Eofregression2

6、777.617Akaikeinfocriterion10.76532Sumsquaredresid2.01E+08Schwarzcriterion1886048Loglikelihood-2607145Hannan-Quinncriter1879441F-statistic112.9245Durbin-Watsonstat0.113183Prob(F-statistic)0.000000用这个一元非线性回归方程重新预测GDPS,预测值放在序列GDPSFF中，打开可以看见，也列出原预测值加以比较。从预测数据（表3-1）可以看出预测结果也有很大的改善。obs200620072008GDPSFF 3

7、350842 40462 53 48859,852009201058999.8871244 31GDPSF 15455.95 16146,50 16837.06 17527.6118218J6表3-1二、增长模型的估计根据广东数据，如果仅知财政收入CS的数据，又要预测CS,可用CS对趋势变量T进行回归分析。看CS和T的散点图（图3-8）。图3-8根据上面给出的规则，应该CS取对数建立对数-线性模型，为了估计CS的增长率，建立增长模型为cs-ad+ryeut,这里的参数就是CS的增长率。令b°=Ina,bi=In(1+r);模型可表示为：Incst=b°+bit+u对此模型进

8、行非线性回归分析如下：Equation:USTITLEDTorkfile:GD01:：Gd01匚|回|歌俄时也弓跣汉U曳地忖曰怔Fr际e归lor乳呕回印闵Dependentvariable:LCSMethod:LeastSquaresDate:04/11/08Time:12:06Sample:197B2005Includedobservations:28CoefficientStd,Errort-StatisticProb.T01591510.00396640.95546oooooC3.0616110.064500474669400000R-squared0.S84736Meandepende

9、ntvar5369302AdjustedR-squared0S84149S.D.dependentvar1.319281S.Eofregression0106099Akaikeinfocriterion0.683715Sumsquaredresid0717312Schwarzcriterion-0.588558Loglikelihood11,57201Hannan-Quinncriter0.654625F-statistic1677.349Durbin-Watsonstat0670889ProbfF-statistic)0.000000得到回归方程les=0.1591151106282*T+3

10、.06161080381根据b。=Ina=3.061611,b=In(1+r)=0.159151解出a=21.36,r=0.1725。得到估计增长模型为CSt=21.36(1+0.1725)t广东财政收入CS的年平均增长率为17.25%。三、科布-道格拉斯生产函数的估计在实验三的多元线性模型的估计和检验中，建立了广东不变价GDP(GDPB)的生产函数，但是线性函数。考虑不变价GDP(GDPB)与不变价资本存量ZC和从业人员RY的对数线性关系，看lgdpb分别与lzc和lry的散点图(图3-9和图3-10)。Graph:UHTITLEDTorkfile:GD01:Gd01|口|反IView|Pr

11、oc|ObjectPHM|iWeMdTexWLii吟方hadRem。”。|TemplarlOpNcin:5 0 -iI56 6.0 6.4 6,8 72 7.6 8.0 8.4 8.8 9.2 9.6LZCmCLQel图3-97Graph:UNTITLEDVorkfile:GD01:Gd01限HobjEtt面叱的白江目ftddText|LineJ弓卜丁40因已由口¥|>mpg匕w©pticii图3-10从散点图看，可以建立对数线性模型，这就是著名的科布-道格拉斯生产函数，模型如下：GDPBt=aZCtaRYteUt令b0=Ina,模型可表示为InGDPBt=bo+aI

12、nZCt+：InRYt+Ut进行二元非线性回归如下：In xEquation：UMTITLEDWorkfileiG901:Gd017|object)回州rJameFrege底已归帕。他35亚t出R弊曲JDependentVariable:LGDPBMethod:LeastSquaresDate:04/11/08Time:12:12Sarnple19782005Includedobservations:2SCoefficientStd.Errort-StatisticProbLZC07731650.063001u.sisae0.0000LRY0.9753940.33191226382240.0141c-6.0341012.208613-27318290.0114R-squared0997601Meandependentvar6.951oeoAdjustedR-squared0.997625SD-dependentvar1.100552SE.ofregnession0.05363BAkaikeinfocriterion-2.912148Sumsquaredresid0.071927Schwarzcriterion-2769411Loglikelihood43,77