北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》复习教案

1、第一章三角形的证明教学课题设 计 者教学目标教学重难点教学准备三角形的证明回顾与思考课时安排设计日期1知识目标： 在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2能力目标： 进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。修改建教学流程议考点

2、1等腰三角形的性质1已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为()A 20°B 40°C 50°D 80°2.等腰三角形的两条边长分别为5 cm 和 6 cm，则它的周长是_ 3已知等腰三角形 ABC 的腰 AB AC 10 cm，底边 BC 12 cm，则 ABC 的角平分线 AD 的长是 _ cm.归纳总结：第1页共7页1）性质：等腰三角形的两底角相等。（ “等边对等角 ”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。（ 2）判定： 有两边相等的三角形是等腰三角形. 有两个角相等的三角形是等腰三角

3、形（等角对等边）.考点 2等边三角形的性质1边长为6 cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为_2如图，已知 ABC 是等边三角形，点B， C，D ， E 在同一直线上，且CGCD ， DF DE，则 E_度【归纳总结】（ 1） 定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。（ 2）性质：三个内角都等于60 度，三条边都相等具有等腰三角形的一切性质。（ 3）判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角 等于 60 度的等腰三角形是等边三角形。考点 3 直角三角形1在 RtABC 中， ACB 90°， AB 10， CD 是 AB 边上的中线，则CD的长是()A20B10C5D.第2页

4、共7页2在 ABC 中， C 90°， ABC 60°， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，若 AD 6，则 CD _3如图， ABC 中， C 90°，AC 3， B 30°，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是()A 3.5B 4.2C5.8D 7【归纳总结】（ 1）性质 :直角三角形的两锐角互余。(2) 定理：直角三角形中， 如果一个锐角是 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(3) 定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.（ 3）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形考点 4 勾股定理及其逆定理2下列每一组数据

5、中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A3，4，5B 6， 8， 10C.， 2，D 5， 12， 13【归纳总结】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形。考点 5 角平分线的性质和判定1、 如图，在 ABC 中， C 90°， BAC 的平分线交BC 于点 D ，若 CD第3页共7页 4，则点 D 到 AB 的距离是 _2如图 12，点 D 在 BC 上， DE AB， DF AC，且 DE DF ，则线段AD 是ABC 的()A 垂直平分线B 角平分线C高D

6、 中线【归纳总结】（ 1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。（ 2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。考点 6 垂直平分线的性质和判定2、如图，在 ABC 中 B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于 E，垂足为 D 若 ED=5 ，则 CE 的长为（）A.10B.8C.5D2.52、如图，在 RtABC 中，有 ABC=90°，DE 是 AC 的垂直平分线， 交 AC于点 D ，交 BC 于点 E， BAE=20° ，则 C=_第4页共7页【归纳总结】（ 1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等（ 2）到一条线段两个

7、端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上考点 7 命题及逆命题1、下列命题的逆命题是真命题的是（）A 如果 a 0， b0,则 a+b0B直角都相等C两直线平行,同位角相等D若 a=6,则 |a|=|b|【归纳总结】命题和逆命题：命题：由条件和结论组成逆命题：由结论和条件组成考点 7 反证法1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中_【归纳总结】反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果考点 8 三角形的全等1.如图 ,ABC, CDE 是等边三角形 (1) 求证 :AE=BD(2) 若 BD 和 AC 交于点 M,AE 和 CD 交于点 N,求证 :CM=CN(3) 连结 MN, 猜想 MN 与 BE 的位置关系 .并加以证明第5页共7页ADBCE2、已知：如图， ABC 中， ABC=45°，DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D， BE 平分 ABC ，且 BE AC 于 E，与 CD 相交于点 F（ 1）求证： BF=AC ；（ 2）求证：