大学物理动量与角动量练习题与答案

1、第三章 动量与角动量、选择题A 1 .(基础训练2) 一质量为 m的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为 m的木块轻轻放于斜面上，如图 3-11 .如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A)保持静止.(B)向右加速运动.(C)向右匀速运动.(D)向左加速运动.提示：假设斜面以V向右运动。由水平方向动量守恒得m0V m(V vcos ) 0 ,而v 0,得V 0C 2.(基础训练3)如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为 速率为V,圆半径为R,当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2 mv(B).(2mv)2 (mg R/v)2(C) Rmg/ v(D) 0提示：1GT m

2、g 2B 3. (自测提高2)质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-15入一原来静止的质量为 980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为(A)2 m/s .(B)4 m/s.(C)7 m/s .(D)8 m/s.提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。mv2l sin 30(M m)lV ;其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为摆线长度。D 4.(自测提高4)用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受 70 N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线 .设力最大值为50 N,则(A)下面的线先断.(B)上面的线先断.(C)

3、两根线一起断.(D)两根线都不断.提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。' ' 't tt tt对重物用动量定理：T上dtmgdtT下dt000 y0 . .t为下拉力作用时间，由于 t t ,因此，上面的细线也不断。二、填空题5 .(基础训练8)静水中停泊着两只质量皆为 m0的小船.第一只船在左边，其上站一 质量为m的人，该人以水平向右速度 v从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率 v水平向左地跳回到第一只船上.此后(1) 第一只船运动的速度为Vi =2m v 。 (2)第二只船运动的速度为 V2= 2m vv。(水的阻力

4、不计，所有速度都 m m0m0相对地面而言)一m vr v v cv ,、v提不：第一跳 mv m0 Vl 0mv (m m0)v2小 v v, 、v,、v v v弟一跳mvm0Vl(mm0)v1(m m0)v2mvm0v26 .(基础训练11)将一质量为 m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平12 2 /r1-m iri (1) o22桌面上的小孔用手拉住.先使小球以角速度在桌面上做半径为ri的圆周运动，然后缓慢 将绳下拉，使半径缩小为 2,在此过程中小球的动能增量是 提示：在拉绳过程中小球角动量守恒。2r1 rmv 1 r2mv2, v1 r, ，v22r2,得 2 一 1121

5、212 212 2122 /r1Ek Ek2Ek12mv22mv12m 2b2m 油2m/(71)7 .(自测提高6)质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为ly0,水平速率为 1 v0,如22图3-17.(1)地面对小球的竖直冲量的大小为(1 J2)mjgy0; (2)1地面对小球的水平冲量的大小为 -mv0。2提示：Iymv2ymvy(1 、.5)mgyo1yIx1 mv02I x mv2x mv1x m- mv0 mv022vv 一，一 一8 .(自测提高7) 物体质量M= 2 kg,在合外力止开始运动，式中i为方向一定的单位矢量，则当tF (3

6、2t) i (SI)的作用下，从静r=1 s时物体的速度v1 = 2i(m/s)。提示：用动量定理计算。1 v, V、 7 co Fdt(mv) mv1 09 .(自测提高8)两球质量分别为m = 2.0 g, m=5.0 g,在光滑的水平桌面上运动.用直角坐标 OXY描述其运动，两者速度分别为v1 10i cm/s , v 2(3.0i5.0 j) cm/s .若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小v= 6.14 m/s , v与x轴的夹角35.5 .提示：用动量守恒定律计算。v v ,、v v / 25v,m1Vl m2V2 (m1 m2)v ,得 v 5i j (m/ s)522

7、56.14(m/s),arctg 535.5。10 .(自测提高9)如图3-20所示，质量为m的小球，自距离斜面高度为h处自由下落到倾角为 30°的光滑固定斜面上。30设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为m、6gh图 3-20向为垂直斜面向下。提示：碰撞过程中斜面对小球的冲量vIv Iv v mv2 mv1v2 vj v 2gh2mvcos30 mJ6gh方向垂直斜面向上。而小球对斜面的冲量方向垂直斜面向下。三、计算题11 .(基础训练14) 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h=19.6 m处炸裂成质量相等的两块.其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上.设此处与发

8、射点的距离= 1000 m,问另一块落地点与发射地点间的距离是多少（空气阻力不计,2、g = 9.8 m/s )解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的.12，一一利用 h V1t 2gt2,式中t为第一块在爆炸后落到地面的时间.可解得vi= 14.7 m/s ,竖直向下.取 y轴正向向上,有viy=14.7 m/s设炮弹到最高点时（vy = 0）,经历的时间为t,则有Si = Vx t(1)由（1）及（2）得,12h=2gt(2)t =2 s ,Vx =500 m/s以V 2表示爆炸后第二块的速度，由爆炸前后的动量守恒得解出再由斜抛公式12 mV 2xmVx11

9、一 mV 2y-mV1y22V2x =2 Vx =1000 m/s ,(3)mV y 0V2y =-V1y =14.7 m/sX2= S1 + V2x t 2(4)(5)1 2 y2=h+V2y 12 - gt2(6)落地时y2 =0 ,可得12 =4 s ,12= - 1 s (舍去)X2= 5000 m12.（基础训练15）质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v,入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是若小球与桌面作用的时间为t ,求小球对桌面的平均冲力。t V解：由动量定理 ° （NVV、mg)dt (mV)V 一N为桌面对小球的作用力,mg为小球所受重力。,如图

10、3-15所示。图 3-15沿y轴方向的分量形式为t_0 (N mg)dt (N mg) t mvcos ( mvcos ) 2mvcos2mvcos2mvcosN mg 小球对桌面的平均冲力为2mvcos Nt13.(自测提高12)如图3-23示，有两个长方形的物体A和 0 斗|一AB紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知 m= 2 kg , nB=3 Q图 3-23kg.现有一质量 rn= 100 g的子弹以速率 vo= 800 m/s水平射入长方体A经t = s ,又射入长方体 B,最后停留在长方体 B内未射出.设子弹射入 A时所 受的摩擦力为F=3X103N,求： 子弹在射入 A的过程中，

11、B受到A的作用力的大小.(2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小.解：从t 0s到t 0.01s对A、B用动量定理F t (mA mB)v 0代入题给数据得子弹出A入B瞬时A、B共同速度大小为v=6m/s。从t 0s至Ut 0.01s对子弹用动量定理，F t mv1 mv0代入题给数据得子弹出 A入B瞬时速度大小为v1=500m/s。(1)从t 0s到t 0.01s对B用动量定理，f t mBV 0代入题给数据得子弹在射入 A的过程中，B受到A的作用力的大小f 1800N。(2)子弹出A入B瞬时A、B共同速度大小即为子弹留在B中时，A的速度大小即 vA v 6m / s。用动量守恒定律可求得

12、子弹留在B中，子弹和B的共同速度大小mv1 mBv (m mB)V代入题给数据得子弹和 B的共同速度大小为 V =22m/s。即 vB V 22m/ s。14 .（自测提高14） 一质量为m的匀质链条，长为L ,手持其上端，使下端离桌面的高度为h。现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为l时，桌面对链条的作用力。解：如图所示，以落在桌面上的那部分链条ml为研究对象，则有mig F N （ F为dt时间内下落的链条元 dx对它的冲力，N为桌面的支持力）mm , 一、mil -l （一为链条的质量线密度）LL此时在空中的链条的速度大小v2glh， ，一 一、一 I， . . ， Z

13、 t一 , 、 一一一 _ 一 ，一 一'.在dt时间内，有dmdx链条兀洛在桌面上，它受到地面反作用力F和重力dmg作用， ' _F F F ? dmg对dx用动量定理Fdt dmv m dxv LN F g F mlg £(31 2h)g方向向上。附加题:15.(自测提高13)有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率 v水平地运动.忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的 其它影响，试问：(1)若每秒有质量为qm=dMd t的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率(2)若qm=20 kg/s , v= 1.5 m/s ,水平牵引力多大所需功率多大解：(1)设dt时间内有质量为 dM的砂子落到传送带上，在带