图形的运动与坐标_第1页
图形的运动与坐标_第2页
图形的运动与坐标_第3页
图形的运动与坐标_第4页
图形的运动与坐标_第5页
免费预览已结束,剩余2页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、图形的运动与坐标几何变换是指把一个几何图形Fi变换成另一个几何图形 F2的方法。我们初中阶段学习的几何变换有四种:平移变换,旋转变换,轴对称变换和位似变换。几何变换虽然不改变图形的形状,但改变了图形的位置。那么,如何将图形的运动后的位置确切的表示出来呢?若将图形放在平面直角坐标系中,将变换前和后的坐标分别表示出来,就可知变换的具体规律。且我们知道图形是由点组成的,而图形的运动实质是点的运动。只要研究一对对应点的变化规律,其他的对应点横纵坐标同时作相同的变化,就可以得到图形在平面直角坐标系中如何运动了。现就探讨在平面直角坐标系中当图形作以上四种变换时,其中任意一对对应点点A到点B坐标变化规律及其

2、应用。一.平移变换1 .定义:图形的平行移动。平移是由平移的方向和平移的距离决定的。2 .性质:平移后的图形与原图形全等,对应线段平行或在同一直线上且相等, 对应角相等。3 .坐标的变换:(1 )A(x, y尸B(x +m, y户 点A沿x轴平移m价单位长度得到B点若m>0,则点A向右平移m单位长度得到B点,若m<0,则点A向左平移ml单位长度得到B点,(2).A(x,y H B(x,y+n上点A7&Y轴平移n个单位长度得到B点若n>0,则点A向上平移n个单位长度得到B点,若n<0,则点A向下平移n个单位长度得到B点,(3)A(x,y尸B(x+m,y+n六 点颂

3、沿x轴又沿y轴平移得到B点i若m>0,n>0,则点A先向右平移 若m>0,n<0,则点A先向右平移 若m<0,n>0,则点A先向左平移 若m<0,n<0,则点A先向左平移m件单位长度, m件单位长度, m件单位长度, m件单位长度,再向上平移再向下平移再向上平移再向下平移n个单位长度得到 n个单位长度得到 n个单位长度得到 n个单位长度得到B点,B点,B点,B点.例1说出下面的点是如何移动的:A 1,2> B -5.5,3解:-5.5 -1 - -6.5,3 -2 =1.点A移到点B是先向左平移了 6.5个单位长度,再向上平移了1个单位长度

4、例2.如图:ZXABC的顶点坐标如图所示,A(2,3), B(0,0), C(4,0),若A点经过平移到达点D(8,8),问:4ABC经过怎样平移得到 DEF,并求其它两点的坐标?解:由题意得: ABC经过向上平 移6个单位,向右平移5个单位得 到ADEF。平移后点E,点F的坐标 分别为 E (6,5), F(10,5)。二.旋转变换1 .定义:把平面图形 F1绕一定点旋转一个角度得到 图形F2,则由F1到F2的变换叫旋转变换,其中定点叫旋转中心,定角叫旋转角。旋转是由旋转中心,旋转方向和旋转角度决定的。2 .性质:旋转前后的图形全等,对应线段相等,对应角相等,对应点到旋转中 心的距离相等。对

5、应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。3 .坐标的变换:因旋转是由旋转中心,旋转方向和旋转角度决定的,这三个要素都具有随意 性,所以旋转变换中,点的坐标变化情况要具体问题具体分析。对图形的旋转中心在坐标原点,旋转角度是900, 1800, 2700,也是有一定规律可循的。若将点A绕坐标原点逆时针旋转900到点B,A x,y )B -y,x若将点A绕坐标原点顺时针或逆时针旋转1800到点B,即中心对称:A x,y > B -x, -y若将点A绕坐标原点逆时针旋转2700到点B,A x,y > B y,-x例3.如图:zOAB的三个顶点的坐标为,A(0,4), B(-3,0),

6、0(0,0)。(1)求将它绕点。逆时针方向旋转900后各顶点的坐标。(2)求将它绕点。逆时针方向旋转 180°后各顶点的坐标。(3)求将它绕点。逆时针方向 旋转270°后各顶点的坐标。解:如图A1(-4,0),B1(0,-3)A2(0,-4),B2(3,0);(3)A3(4,0),B3(0,3);三.轴对称变换1 .定义:如果把一个图形沿着同一平面内的一直线翻折180°,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。2 .性质:两个图形关于某条直线对称,那么对称点的连线被对称轴垂直平分, 如果他们的对应点的连线或其延长线相交,那么交点必

7、定在对称轴上。3 .坐标的变换:若点A,B关于X轴对称:A(x,y尸B(x,-y)若点A ,关于Ytt对称:A x ,y B - x y ,若点A ,救于第一,三象限白平分线成轴对称 A: x,y B y x,若点A ,庆于第二,四象限的平分线成轴对称:A x , y B -y -x例4.已知 ABC的三个顶点的坐标为:A(2, 1), B(5, 1), C(3, 4),Ci (-3,4)。(1)求zABC关于Y轴的对称图 形AiBiCi的三个顶点的坐标。(2)求4ABC关于X轴的对称图 形4A2B2c2的三个顶点的坐标。解:如图:(1) AiBiCi的三个顶 点的坐标分别为Ai (-2,1)

8、, Bi (-5,1),(2) 4A2B2c2 的三个顶点的坐标分别为 A2 (2,-1), B2 (5,-1), C2(3,-4)o四.位似变换平移变换,旋转变换,轴对称变换都是只改变图形的位置,而图形的形状,大小都不发生改变的合同变换。位似变换只保持图形的形状不发生改变,位置和 大小都发生改变的变换。1 .定义:若两个图形相似且对应点的连线相交于一点, 像这样的相似叫做位似交点叫位似中心2 .性质:作位似变换可以将图形放大或缩小。3 .坐标的变换:因为图形作位似变换,位似中心可以取在图形的外部,内部,边上或顶点处, 且位似的图形可以与原图形在同一侧或在异侧,所以坐标变化的规律也比较难 找。

9、现以原点为位似中心,位似图形与原图形在位似中心的同一侧,将图形放大 m倍,对应点点A变化到点A,A x, y A' mx, my例5.已知 OAB的三个顶点的坐标为:A(2,4), B(6,0), O(0,0),(1)以O为位似中心,缩小到原图形的坐标;(2)以A为位似中心,缩小到原图形的的坐标;(3)以B为位似中心,缩小到原图形的的坐标,1 一-的包似图形 AiBiCi的三个顶点的21 一,的,包似图形4 A2B2c2的三个顶点211的,包似图形 A3B3c3的二个顶点2解:(1)如图:ZXO1A1B1的三个顶点 的坐标分别为 O1(0,0)A1 (1,2)B1 (3,0) 或。11(0,0) A11 (-1,-2)B11 (-3,0).(2)如图: O2A2B2的三个顶点的坐标 分别为 O2(1,2)A2 (2,4)B2 (4,2)或 O22 (3,6) A22 (2,4)B22 (0

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论