北师版九年级数学下册《确定二次函数的表达式》导学案

1、2.3确定二次函数的表达式学习目标 :经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程， 体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系， 解决二次函数所表示的问题； 掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究学习重点 :能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题学习难点 :用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误学习过程 :一、做一做：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为 ycm2，y 随 x 的而变化的规律是什么？

2、你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式, 你能得出什么结论 ?与同伴交流 .二、试一试：两个数相差 2, 设其中较大的一个数为 x, 那么它们的积 y 是如何随 x 的变化而变化的 ? ？你能分别用函数表达式 , 表格和图象表示这种变化吗 ?三、积累：表示方法优点缺点解析法表格法图像法三者关系【例 1】已知函数y=x 2bx 1 的图象经过点（3， 2）（ 1）求这个函数的表达式；（ 2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（ 3）当 x 0 时，求使 y 2 的 x 的取值范围第1页共4页【例 2】一次函数y=2x 3，与二次函数y=ax2 bx c 的图象交于A（ m

3、，5）和 B（ 3，n）两点，且当x=3 时，抛物线取得最值为9（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（ 3）从图象上观察，x 为何值时，一次函数与二次函数的值都随x 的增大而增大（ 4）当 x 为何值时，一次函数值大于二次函数值？【例 3】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为 “刹车距离” 为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（ km/h）010203040506070刹车距离（ m）01 12 43 956759 611 9（ 1）以车速为 x

4、 轴，刹车距离为 y 轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；（ 2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；（ 3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为264m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由【例 4】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示（ 1）写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（ t ），写出图中表示的种植成本与时间函数表

5、达式Q=g（ t ）；（ 2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/10 2kg ，时间单位：天）第2页共4页五、随堂练习：1已知函数y=ax2 bx c（ a 0）的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是（）bbbbA 0 2a 1B 0 2a 2C 1 2a 2D 2a =1图图2抛物线 y=ax2 bx c（ c 0）如图所示，回答：（ 1）这个二次函数的表达式是；（ 2）当 x=时， y=3；（ 3）根据图象回答：当x时， y 03已知抛物线 y= x2（ 6 2k） x 2k1 与 y 轴的交点位于（0， 5）上方，则k

6、的取值范围是六、课后练习1若抛物线 y=ax2 b 不经过第三、四象限，则抛物线y=ax 2 bx c（）A开口向上，对称轴是y 轴B开口向下，对称轴是 y 轴C开口向上，对称轴平行于y 轴D开口向下，对称轴平行于y 轴2二次函数 y= x2 bx c 图象的最高点是（ 1， 3），则 b、 c 的值是（）A b=2， c=4 B b=2， c=4 C b=2， c=4 D b= 2， c= 43二次函数 y= ax2 bx c（ a 0）的图象如图所示，下列结论：c 0； b 0；4a 2b c 0；（ a c） 2 b2其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4两个数的和为8，则这

7、两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x，积为 y，则 y 与 x 的函数表达式为5一根长为 100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为6若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积 y 与 x 的函数表达式为，它有最值，即当 x=时， y=7边长为 12cm的正方形铁片， 中间剪去一个边长为 x 的小正方形铁片， 剩下的四方框铁片的面积2y（ cm ）与 x（ cm）之间的函数表达式为8等边三角形的边长2x 与面积 y 之间的函数表达式为9抛物线 y=x2 kx 2k 通过一个定点，这个定点的坐标为10已知抛物线 y=x 2 x b2 经过点（ a， 1/4 ）和（ a， y1），则 y1 的值是11某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后， 公司经历了从亏损到盈利的过程图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和 S 与 t之间的关系）根据图象