中南大学通信专业数字信号实验报告

1、中南大学数字信号处理实验报告姓名： 余启航 班级：通信1204班 学号： 0909123227 指导老师： 李宏 实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析一、 实验目的（1） 熟悉MATLAB应用环境，常用窗口的功能和使用方法；（2） 加深对常用离散时间信号的理解；（3） 掌握简单的绘图命令；（4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号进行频域分析。二、 实验原理（1） 常用离散时间信号a）单位抽样序列 如果在时间轴上延迟了k个单位，得到即： b）单位阶跃序列 c）矩形序列 d）正弦序列e）实指数序列f）复指数序列（2）离散傅里叶变换：设连续正弦信号为这一信号的频

2、率为，角频率为，信号的周期为。如果对此连续周期信号进行抽样，其抽样时间间隔为T，抽样后信号以表示，则有，如果令为数字频率，满足，其中是抽样重复频率，简称抽样频率。为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对在上进行M点采样来观察分析。 对长度为N的有限长序列x(n), 有其中 通常应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模可绘出幅频特性曲线。（3）用DFT进行普分析的三种误差三种误差：混叠现象、泄露现象、栅栏效应 a) 混叠现象 当采样频率小于两倍信号（这里指是信号）最大频率时，经过采样就会发生频谱混叠，这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。所以在利用DFT分析连续信号的

3、频谱时，必须注意这一问题。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱交叠现象不致出现。也就是说，在确定采样频率之前，必须对信号的性质有所了解，一般在采样前，信号通过一个防混叠低通滤波器。b) 泄漏现象 实际中的信号序列往往很长,为了方便我们往往用截短的序列来近似它们,这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。泄漏是不能与混叠完全分离开的,因为泄漏导致频谱的扩散，从而造成混叠。为了减小泄漏的影响，可以选择适当的窗函数，使频谱的扩散减到最小。c) 栅栏效应 因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以他不可能将频谱视为一个连续函数。这样就产

4、生了栅栏效应，就一定意义上看，DFT来观看频谱就好像通过一个尖桩的栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实频谱，这样就可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法就是借助在原序列的末端添补一些零值，从而变动DFT的点数。这一方法实际上是人为地改变了对真实谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或者谷点暴露出来。当然，这是每根谱线所对应的频率和原来的不同了。 综上所述，DFT可以用于信号的频谱分析，但必须注意可能产生的误差，在应用过程中要尽可能减少和消除这些误差的影响。 3、 实验内容（一）复指数序列t=0

5、:0.01:5;y=K*exp(a*t);plot(t,y),grid ont=0:0.01:3;K=4;a=-3;b=10;y=K*exp(a+i*b)*t);plot(t,y),grid on图（2） 指数序列K=3;a=2;t=0:0.01:5;y=K*exp(a*t);plot(t,y),grid on图 （3） 正弦序列K=2;w=2*pi;phi=pi/4;t=0:0.01:3;y=K*sin(w*t+phi);plot(t,y),grid onaxis(0,3,-2.2,2.2) 图（4） 混叠现象fs=2000;n=1/fs;N=length(t);t=0:n:0.1;x=si

6、n(2*pi*f01*t);plot(t,x);X=fft(x,N);plot（fs/N*(0:N/2-1)）,abs(X(1:N/2)）;f01=500;fs=1200;n=1/fs;N=length(t);t=0:n:0.1;x=sin(2*pi*f01*t);plot(t,x);X=fft(x,N);plot(fs/N*(0:(N/2-1),abs(X(1:(N/2);f01=500;fs=800;n=1/fs;N=length(t);t=0:n:0.1;x=sin(2*pi*f01*t);plot(t,x);X=fft(x,N);plot(fs/N*(0:(N/2-1),abs(X(1

7、:(N/2);（800）（1200）（2000）（5） 截断效应subplot(2,2,1);n=25;Rn=ones(1,n);wn=Rn;xn=cos(pi./4)*(0:n-1);yn=xn.*wn;N=20;Y=fft(yn,2*N);plot(2*pi/N*(0:N/2-1),abs(Y(1:N/2);title('截断效应(N=40时)');subplot(2,2,1);n=25;Rn=ones(1,n);wn=Rn;xn=cos(pi./4)*(0:n-1);yn=xn.*wn;N=20;Y=fft(yn,2*N);plot(2*pi/N*(0:N/2-1),ab

8、s(Y(1:N/2);title('截断效应(N=80时)');subplot(2,2,1);n=25;Rn=ones(1,n);wn=Rn;xn=cos(pi./4)*(0:n-1);yn=xn.*wn;N=20;Y=fft(yn,2*N);plot(2*pi/N*(0:N/2-1),abs(Y(1:N/2);title('截断效应(N=120时)');（6） 栅栏效应n=4;Rn=ones(1,4),zeros(1,100);xn=Rn;N=16;Xn=fft(xn,N);stem(0:(N-1),abs(Xn(1:N);N=32;Xn=fft(xn,N);

9、stem(0:(N-1),abs(Xn(1:N);N=64;Xn=fft(xn,N);stem(0:(N-1),abs(Xn(1:N);（16点）（32点）（64点）实验二 数字滤波器的设计三、 实验目的（1） 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2） 学会调用MATLAB信号处理工具中滤波器设计函数，设计各种IIR滤波 器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数；（3）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。四、 实验原理（1） 利用双线性变换设计IIR滤波器，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数，然后由通过双线性变换可得所要设计的IIR滤波器的系统函数。如果

10、给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟域指标。（2） 模拟滤波器设计 巴特沃兹滤波器的振幅平方函数为 （1）其传输函数为 （2） （3）首先确定技术指标：i. 通带中允许的最大衰减和通带截止频率；ii. 阻带允许的最小衰减和阻带起始频率。由式（8-11）可得： （4） （5）得到 （6） （7）再利用上面两式得到令， 则 （8）已知，可由式(8)求出滤波器的阶数N。求出的N可能有小数部分一般取大于等于N的最小整数。关于3dB截止频率，有时在技术指标中给出，如果没有给出可以按照式（6）或式（7）求出。根据以上所述，巴特沃兹滤波器的设计步骤为：i. 根据要求，由式(8)求出阶数

11、N；ii. 由式（6）或式(7)求出3dB截止频率；iii. 由式（3）求出N个极点；iv. 由式（2）写出传递函数。实际设计中，第、两步由以下两步代替：v. 由N可查下表，得归一化低通巴特沃兹滤波器，vi. 去归一化，即将用代替，得到实际。 （3）设所希望得到的滤波器的理想频率响应为。那么FIR滤波器的设计就在于寻找一个传递函数去逼近。在这种逼近中最直接的一种方法是从单位取样响应序列着手，使逼近理想的单位取样响应。我们知道可以从理想频率响应通过傅里叶反变换来得到，即： （9）但是一般来说，这样得到的单位取样响应往往都是无限长序列；而且是非因果的。以一个截止频率为的线性相应位理想低通

12、为例来说明。设低通滤波器的时延为，即： （10）则 这是一个以为中心的偶对称的无限长非因果序列。这样一个无限长的序列怎样用一个有限长序列去近似呢？最简单的办法就是直接截取它的一段来代替它。例如把到的一段截取来作为，但是为要保证所得到的是线性相位滤波器。必须满足的对称性，所以时延应该取长度的一半，即这种直接截取的办法可以形象地想象为，好比是通过一个“窗口”所看到的一段。中表达为和一个“窗口函数”的乘积。在这里，窗口函数就是矩形脉冲函数，即 但是一般来说，窗口函数并不一定是矩形函数，可以在矩形以内还对作一定的加权处理，因此，一般可以表示为 这里就是窗口函数。这种对理想单位取样响应加窗的处理对频率响

13、应会产生以下三点影响：a) 使理想特性不连续的边沿加宽，形成一过渡带，过渡带的宽度取决于窗口频谱的主瓣宽度。b) 在过渡带两旁产生肩峰和余振，它们取决于窗口频谱的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相对值越大，肩峰则越强。c) 增加截取长度N，只能缩小窗口频谱的主瓣宽度而不能改变旁瓣的相对值；旁瓣与主瓣的相对关系只决定于窗口函灵敏的形状。因此增加N，只能相对应减小过渡带宽。而不能改变肩峰值。肩峰值的大小直接决定通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器性能有很大关系。例如矩形窗的情况下，肩峰达8.95%，致使阻带最小衰减只有21分贝，这在工程上往往是不够的。怎样才能改善阻带的衰减特性呢？只能从改善窗口函数

14、的形状上找出路，所以希望的窗口频谱中应该减少旁瓣，使能量集中在主瓣，这样可以减少肩峰和余振，提高阻带的衰减。而且要求主瓣宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带，然而这两个要求总不能兼得，往往需要用增加主瓣宽度带换取决瓣的抑制，于是提出了海明窗、凯塞-贝塞尔窗、切比雪夫窗等窗口函数。 三、实验一步骤1、 设计一个巴特沃思数字低通滤波器，设计指标如下：通带内幅度衰减不大于1dB；阻带幅度衰减不小于15dB；（1） 分别让满足所设计的滤波器的通带、过渡带、阻带频率特性的正弦波通过滤波器，验证滤波器性能；（2） 改变正弦抽样时间，验证数字低通滤波器的模拟截止频率实抽样时间的函数。 四、实验源程序及结

15、果clear allwp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); z,p,k=buttap(N);bp,ap=zp2tf(z,p,k);bs,as=lp2lp(bp,ap,wc);T=1;bz,az=impinvar(bs,as,1/T)H,w=freqz(bz,az);figure;plot(w/(2*pi),abs(H),title('Butterworth数字低通滤波器')h=ifft(H);n=0:50;figure;x1=sin(0.1*pi*n);subplot(211),

16、stem(n,x1);title('x1=sin(0.08*pi*n)')y=conv(x1,h);subplot(212),stem(y);title('y1=conv(x1,h)')figure,x2=sin(500*n);subplot(211),stem(n,x2);title('x2=sin(500*n)')y2=conv(x2,h);subplot(212),stem(y2);title('y2=conv(x2,h)')五、实验二、三步骤1、 设计一个FIR数字滤波器，设计指标如下：通带内幅度衰减不大于1dB；阻带幅度

17、衰减不小于15dB；2、 编制计算设计的数字滤波器幅度特性和相位特性的程序，并进行实验验证。3、 分别用矩形窗、汉宁窗设计一的线性相位带通滤波器，观察它们的3dB和20dB带宽，并比较两种窗的特点。6、 实验源程序及运行结果function shiyan4()%41 FIR filterwp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp;M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;n=0:M-1;wc=(ws+wp)/2;alpha=(M-1)/2;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);w_ham=(hamming(M)'% h

18、=hd.*w_ham;%加汉明窗% h=hd;%加矩形窗h=hd.*(blackman(M)'mag,db,pha,w=freqz_m(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:wp/delta_w+1);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:501);subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想冲激响应');axis(0,M-1,-0.1,0.3);ylabel('hd(n)');subplot(2,2,2);stem(n,h);title('实际冲激响应');axis(0,M-1,-0.1,0.3);ylabel('h(n)');subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha);title('滤波器相位响应&#