北师大版六年级数学上册《数学好玩》爬坡题

1、数学好玩【例 1】蚂蚁去大树下乘凉，它从家到大树下的行程如下图。蚂蚁经过 ()分钟到达大树下。蚂蚁前 20 分钟的平均速度是多少?最后 10 分钟的平均速度是多少 ?哪个时间段内蚂蚁的速度最快?解析：观察上图，横轴表示时间，纵轴表示速度， 纵轴上的 10，20，30 分别表示 1 厘米分， 2 厘米分， 3 厘米分 从 8：:0 开始，蚂蚁经过几分钟到达大树下，要根据这点的位置联系横轴的对应点找到所在位置的时刻（ 9:00 ），9:00 8:00 1 时60 分。因为横轴表示时间， 纵轴表示速度，首先从纵轴 8:00 开始，在 8:20的位置沿纵轴方向向上找到纵轴与表示速度的线段的交点，得出此

2、时所行路程40（厘米），然后根据：“路程÷时间速度”求出；同理求出最后 10 分钟的平均速度；要知道哪个时间段内蚂蚁的速度最快，就要看图中折线中那部分最陡（8:108:20 ）。解答： 6040÷202( 厘米分 ) (8060) ÷102( 厘米分 ) 8 ：10 到8：20【例 2】 从甲地到乙地共有18 个火车站，铁路应为这条线路准备多少种不同的火车票 ?解析：可以采用画图找规律的方法，用点表示不同火车站，用两点之间的连线表示两个火车站之间的距离， 通过数连线条数的方法来寻找需要火车票张数的规律。从甲地到乙地（单程） ：画图可知 2 个火车站时，只有 1 条

3、线，既需要 1 种火车票； 3 个火车站时，增加了 2 条线，需要 1+23 种火车票； 4 个火车站时，又增加了 3 条线，需要 1+2 十 36 种火车票；5 个火车站时，再增加 4 条线，需要 l+2+3+4 10 种火车票。从而发现规律： 5 个火车站时，火车票张数为 1 到 4 四个数的和； 6 个火车站时，火车站张数为 l 到 5 五个数的和，依此类推， 18 个火车站时，火车票张数为 l 到 17 十七个数的和，即： 1 234 1617（ 117）× 89153（张），那么 18 个火车站从甲地到乙地，应为这条线路准备 153 张。同理：从乙地返回到甲地也许相同的张数

4、。所以从甲地到乙地应为这条线路准备153×2306 种不同的火车票。解答： 18 ×(18 1) ÷2×2306( 种)答：应为这条线路准备306种不同的火车票。【例 3】在一次象棋选拔赛中，共有 10 名选手参赛，每个参赛选手和其他选手都要进行一场比赛，那么一共要进行多少场比赛？解析：分别给每位选手进行编号，分别是：、 ，号选手要分别与其他 9 名选手进行一场比赛， 共 9 场；号选手也要进行 9 场比赛，但与号的比赛前面计过， 不需再与号选手进行比赛，因此号选手只能与其他 8 位选手进行比赛，也就是还需 8 场比赛；同理，号选手还需 7 场，还需 6 场，还需 5 场，还需 4 场，还需 3 场，还需 2 场，只需 1 场，而号选手与其他选手的比赛都计在前面的数中了。因此 10 名选手一共进行的比赛场数就是 9 87 1。从列出的式子中可以看出，这一列数正好成等差数列，那么就可用等差数列和公式 （首项末项） ×项数÷ 2 进行计算。解答：把 10 名参赛选手编号后，不重复计数时，从到分别进行的比赛场次是 9、8、7