北师大版九年册第一章：5、三角函数的应用专题讲义设计

1、北师大版九年册第一章：5、三角函数的应用 专题讲义设计三角函数的应用学员姓名：初三小组二班课时：2授课时间：学习目标1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题.2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法知识点梳理<<知识点1 :直角三角形的性质及判定性 质(1)两锐角之和等于90_;(2)斜边上的中线等于斜边的一半;(3)30°角所对的直角边等于斜边的 一半;(4)勾股定理：若直角二角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,贝U有 a2+b2=c2;(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30判(1)有一个角

2、为90°的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理：若a2+b2=c2,则以a,b,c为边的三角形 是直角三角形知识点2 :解直角三角形及其应用(1)解直角三角形的类型：(2)解直角三角形的实际应用：含30 °角的直角三角形具有特殊的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.此结论是由等边三角形的性质推出，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数注意:该性质是直角三角形中含有特殊度数的角(30 °)的特殊定理，在非直角三角形或一般直角三角形中不能应用；应用时，要注意找准30。的角所对的直角边，以及斜边.例题剖析«

3、例1 :如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点 C,测得旗杆顶端A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进 16米，到达点D处（C、D. B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端 A的 仰角为45 °,请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）5 / 5.高铁大大缩短了时空距离,例2:随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起 改变了人们的出行方式.如图，A, B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，-建成A, B两地的直达高铁，可以缩短从 A地到B地的路程.已知：CAB 30°,CBA 45°

4、, AC 640公里,求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：J3 1.7, J2 1.4）例3:如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC=6米，坝高3.2米，为了提高水坝的拦水能力，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1 : 2变成i'=1 : 2.5（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底 HD的长为多少？例 4:如图，一块四边形土地，其中，/ABD=120 ° , AB ± AC , BD ± CD , AB=30 J3 m , CD=50 J3 m求这块土

5、地的面积.例5:南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域，正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30 °方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75 °的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）?(参考数据：cos75 =0.2588 , sin75=0.9659 , tan75 =3.732 , V3 =1.732 , <2 =1.414)例6:如图，在4ABC中，CD LAB,垂足为 D.若 AB=12 , CD=6

6、 ,tanA=限时练习«1、在正方形网格中，球BC的位置如图所示，则cos B的值为（）2、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳 PB的长度相等.小明将PB拉到PB'的位置，测得/PB'C= "（BC为水平线）,测角仪BD的高度为1 m ,则旗杆PA的高度为（）11 sin11 sin11 cos1 cos3、如图，RtABC 中，/BAC=90,AD，BC于D,设/ABC= ",则下列结论错误的是A. AC= BCsin aB. CD = AD?tan aC. BD = AB?cosaD . AC=AD ?cos a4、如图，已知梯形 ABCD 中，AD /BC, ZB=30 °, /C=60 °, AD=4 , AB= ,则下底 BC 的长为5、如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于6、如图，已知电线杆 AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45° ,劣=60 ° ,CD=4 m , BC=（4j6-2，2） m ,则电线杆 AB 的长为多少？7、如图，点P表示我国的钓鱼岛，在此岛周围25海里水域有暗礁。我渔