圆的方程(原卷版)

1、全国名校高中数学优质学案汇编优质课时训练(附经典详解)圆的方程鼬第WM圆丽义及圆的标准方程(1) 圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径.点 M(m, n)在圆 C 内? (m a)2 +(n b)2 Cr2.贋堆方程为 仗(2)圆的标准方程加帔支»与圆郦置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆 的位置关系有两种方法:(1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较: 若I CM |=r，则点M在圆上;若I CM I >r , 则点M在圆外;若|CM I <r，则点M在圆内代数法：可利用圆C

2、的标准方程(Xa)2 +(y b)2 =r2来确定:点 M(m, n)在圆 C 上 ? (m -a)2 +(n -b)2 =r2点M(m, n)在圆C外?(m a)2 +(n b)2 >r2 ；(1)当 D2+E2_4F >0 时，方程X为（-E），半径为2 2D +E -4F2当D2 +E2 _4F =0时，方程X+ y2+ DX +Ey+F=0表示点（斗冷）.(3)当 D2 +E2 -4F <0 时，方程X+ y2+ Dx +Ey +F =0不表示任何图形.全国名校高中数学优质学案汇编优质课时训练（附经典详解）+ DX +Ey +F =0 叫做圆的一般方程，其圆心已知点M

3、 （Xo，yo）和圆的方程X2 + y2 +DX +Ey +F =0(D2 +E2 -4F >0). 则其位置关系 如下表:位置关系代数关系点M在圆外x。2 +y02 +DX0 +Ey0 + F >0点M在圆上X02 +y02 +Dx0 +Ey0 + F =0点M在圆内x。2 +y02 +Dx0 +Ey0 + F <0点与圆的位置关系sa典侧 f知点酗科不在圆陶iHlHaWIII的内部求实蘿E的取全国名校高中数学优质学案汇编优质课时训练(附经典详解)值范围.【变式演软】点p(m2,5 )与圆x2 +y2=24的位置关系是()A .在圆外B .在圆内C.在圆上D .不确定变式演

4、练H如图，已知两点Pi(4,9)和P2(6,3).r10(1)求以P1P2为直径的圆的方程;PlPl10 s试判断点 M(6,9), N(3,3), Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外.变武演练和点(1,1)在圆(x_a)2+(y+a)2=4的内部，贝J a的取值范围是(A . -Ka <1B.0<ac1C. a >1 或 aA1D. a =±1求圆的标准方程全国名校高中数学优质学案汇编优质课时训练（附经典详解）【变式演练I】a型典例过点圆心在直线矗上的圆的方L程以两点A（,1）和B（5,5）为直径端点的圆的方程是（）A . (X -1)2+ (y 2)2 =

5、10B . (X -1)2 +(y-2)2 =100C. (X -1)2+ (y -2)2 =5D . (X -1)2 +( y _2)2 =25求下列圆的标准方程:（1）圆心是（4上），且过点（5,2）;圆心在y轴上，半径长为5,且过点（3, 4）;（3）求过两点C（ 1,1）和 D（1,3）,圆心在x轴上的圆的标准方程.圆的一般方程的概念書警姿出下列方程能否表示圆？若能表示圆出圆心和Eg径(1) 2x2 +y2 _7y +5 =0 ;(2) X2 xy +y2 +6x +7y =0 ；全国名校高中数学优质学案汇编优质课时训练(附经典详解)(3) X2 +y2 _2x _4y +10 =0

6、；(4) 2x2 +2y_5x =0.【变式演练1】如果X2 + y2_2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的范围是若方程 X2 +y2 +2mx -2y +m2 +5m =0 表示圆，求(1)实数m的取值范围;(2) 圆心坐标和半径.II变式演练和 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径.(1)x2 +y2 +x +1 =0 ；2 2 2(2) x +y + 2ax+a =0(aH0 )；2 2(3) 2x +2y +2ax-2ay=0(aH0).求圆的一般方程匚£口 已知 ABC 的三个顶点为 A(1,4), B( 2,3), C(4, 5),求ABC 的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径.变式演练I】已知A(2,2), B(5,4), C(3, 1),求三角形ABC的外接圆的方程.变式演练丄】已知ABC的三个顶点为A(1,4), B( 2,3), C(4, 5),求ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径.变武演练求经过点A(2一)且与直线x+3y26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.代入法求轨迹方程r0等腰三角形的顶点是 A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么.1变式演练'】已知直角ABC的两个顶点A(