小升初几何之等积、蝴蝶、鸟头

1、实用文案小升初几何重点复习等积、蝴蝶、鸟头小升初考试中几何题目一般都较难，而三角形中常见的三大几何模型等积模型，蝶形模型，鸟头模型就是三角形计算的重要部分，近几年成都各大名校的选拔考试的面积题目，也有逐步增加难度的趋势。一、等积模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；S1S2两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图 S1 : S2a : b ；ab夹在一组平行线之间的等积变形。AB如右图 SACD S BCD ；反之，如果 S ACDS BCD ，则可知直线AB平行于 CD；CD等底等高的两个平行四边形面积相等( 长方形和正方形可以看作特殊的平行四边

2、形) ；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等， 面积比等于它们的底之比； 两个平行四边形底相等， 面积比等于它们的高之比。D二、蝴蝶模型AS1任意四边形中的比例关系 ( “蝶形定理” ) ：S4S2OS1:S2S4 :S3或者 S1S3 S2S4S3 AO :OC S1S2:S4S3BC蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型， 一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面， 也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。特别的，在梯形中比例关系( “梯形蝶形定理” ) ：AaD S1:S3a2 : b2 ；S1

3、S2OS4S1:S3:S2:S4a2 : b2 : ab : ab ；S3 S 的对应份数为a b2BC。b标准文档实用文案【例 1】如图，有大小两个正方形ABCD和 CEFG，其中正方形CEFG的边长为 2，求阴影部分的面积。ADGFBCE1、三个正方形ABCD， BEFG， HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。DCGFJHIABE【例 2】如图，正方形ABCD的边长为 6， AE 1.5 ，CF 2。求长方形EFGH的面积。HADEGBFC标准文档实用文案2、如图所示，正方形ABCD的边长为 8 厘米，长方形 EBGF的长 BG为 10

4、厘米，那么长方形的宽为几厘米？EABFDGC2【例 3】长方形 ABCD的面积为36cm， E、 F、G为各边中点， H为 AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？AHDEGBFC3、如图，已知长方形ADEF的面积是 16，三角形 ADB的面积是 3，三角形 ACF的面积是 4，那么三角形ABC的面积是多少？AFCDBE标准文档实用文案【例 4】如图，在梯形ABCD中， AD：BE=4：3，BE： EC=2：3，且 BOE的面积比 AOD的面积小 10 平方厘米。梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ADOBCE4、已知 ABCD是平行四边形，BC： CE=3：2，三角形 ODE的面积为 6 平方

5、厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ADOBCE【例 5】如图，正方形ABCD面积为 3 平方厘米， M是 AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。BCGAMD标准文档实用文案5、如图，长方形ABCD被 CE、DF分成四块，已知其中3 块的面积分别为2、5、8 平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为多少平方厘米？AEFB25O8DC巩固练习1、如图，四边形被两条对角线分成4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：（1）三角形 BGC的面积；（ 2） AG： GC的值AD12 3GBC2、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AOB面积为1平方千米， BOC

6、面积为 2 平方千米， COD的面积为 3 平方千米，公园陆地的面积是 6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？C标准文档BO实用文案223、如图所示， BD、CF将长方形ABCD分成 4 块， DEF的面积是 4cm， CED的面积是 6cm。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？AFD46EBC4、如图所示， 长方形 ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB 8，AD 15，四边形 EFGO的面积为。ADOEGBFC标准文档实用文案三、鸟头模型两个三角形中有一个角重合或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角( 重合角或互补角) 两夹边的乘积之比。如下图

7、在ABC中，D、 E分别是直线、上的点 (或D在的延长线上，E在上 ) ，AB ACBAAC则 S ABC : S ADE( ABAC):(ADAE )DAAEDEBCBC2【例 1】如图， CD 2BC， AE 2AC， ABC的面积为 1cm，求 CDE的面积。EABDC1、如图，在 ABC中， D在 BA的延长线上， E 在 AC上，且 AB: AD 5:2 ，AE: EC 3:2 ， ADE是 12 平方厘米，求ABC的面积。标准文档实用文案【例 2】如图，在ABC中， BDDC 4，BE 3， AE 6，求乙是甲面积的几倍？【例 3】如右图，将三角形ABC的 BA边延长 1 倍到 D

8、，CB边延长 2 倍到 E，AC边延长 3 倍到 F。如果三角形ABC的面积等于l ，则三角形DEF的面积 =。DACBFE【例 4】如右图， 平行四边形ABCD，BE AB，CF2CB，GD 3DC，HA 4AD，平行四边形ABCD标准文档实用文案的面积是2， 求平行四边形ABCD与四边形 EFGH的面积比。HABEGCDF【例 5】已知 DEF的面积为7 平方厘米， BE CE，AD 2BD， CF 3AF，求 ABC的面积。巩固练习1、如图， ABC中， AB是 AD的 5 倍， AC是 AE的 3 倍，如果 ADE的面积等于1，那么ABC的面积是多少？标准文档实用文案2、已知 ABC面积为 1，延长 AB至 D，使 BD AB；延长 BC至 E，使 CE BC；延长 CA至 F，使 AF AC，求 DEF的