椭圆学案邓树解

1、株洲先锋高三理科数学第一轮复习学案（2015 年）解析几何椭圆考纲要求：掌握椭圆定义、几何图形、标准方程及简单性质。了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。高考题型： 1.考查椭圆的定义及应用；2.考查椭圆的方程、几何性质；3.考查直线与椭圆的位置关系。复习备考： 1.熟练掌握椭圆的定义、几何性质；2.会利用定义法，待定系数法求椭圆方程；3.重视数学思想方法的应用，体会解析几何的性质用代数方法，求解几何问题。教学过程：1.椭圆的定义平面内与两定点F1,F2 距离的和等于常数2a() 的点的轨迹叫做椭圆,即点集M=P|PF1|+|PF2|=2a,2a |F1F2

2、|=2c ；这里两个定点F1 ， F2 叫椭圆的焦点 ,两焦点间的距离叫椭圆的。（ 2aF1F2时为线段 F1 F2 ，2aF1 F2无轨迹）。一、椭圆的定义及标准方程【例 1】 (1)(2013 黑·龙江模拟 )在平面直角坐标系xOy 中 ,椭圆 C 的中心为原点 ,焦点 F1,F2 在 x 轴上，离心率为2，过 F1 的直线与椭圆交于A， B 两点，且 ABF 2 的周长为 16，那么 C 的方程为 _ 2x2y2（2）椭圆 a2 b2 1(a>b>0)的左、右焦点分别是F 1、 F 2，过 F2 作倾斜角为 120°的直线与椭圆的一个交点为 M，若 MF1

3、 垂直于 x 轴，则椭圆的离心率为_基础题1椭圆 x2 y21 上一点 P 到一个焦点F1 的距离为4，则点 P 到另一个焦点F2的距离为 ()259A 6B 2C 4D 3x2 y2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 ()2若方程 2m1 m11A ( ，3)B ( ， 1)C (0,1)D (0， 3)【拓展演练3)在椭圆 E 上1】 已知椭圆 E 的两个焦点分别为 F 1( 1,0)、 F2(1,0)， C(1，2(1)求椭圆 E 的方程； (2) 若点 P 在椭圆E 上，且满足PF1·PF 2 t，求实数 t 的取值范围2.椭圆的标准方程株洲先锋高三理科

4、数学第一轮复习学案（2015 年）焦点在 x 轴上：（ a b 0）焦点 F（±c，0）焦点在 y 轴上：（ a b 0）；焦点 F（0, ±c）注：标准方程中a,b,c 的关系：x 2y23.椭圆的几何性质：对于椭圆 a 2b21（ a b 0），它有如下性质：1.范围：横坐标,纵坐标，说明椭圆位于直线x= ±a, y=± b 所围成的矩形里；2.对称性：椭圆的对称轴为，对称中心为；3.顶点：与 x 轴的交点为 A1(-a，0) ，A 2(a， 0)，也称椭圆长轴顶点， |A1A 2|=；与 y 轴的交点为 B 1(0， -b) ， B2(0， b)，

5、也称椭圆短轴顶点， |B1B 2|=4离心率：我们把椭圆的焦距与长轴长的比2c/2a，即 e=c/a 称为椭圆的离心率 ,其取值范围是.e 越接近于 0 （ e 越小），椭圆就越接近于圆; e 越接近于 1 （e 越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。二、椭圆的几何性质及应用x2y2【例 2】如图，已知 F 1，F 2 是椭圆 a2 b2 1(a>b>0)的左、右焦点， A，B 是椭圆的长轴端点和短轴端点若OF2 B 的面积是 F 2AB 面积的 21 倍 (O 为坐标原点 ) (1) 求椭圆的离心率； (2) 设 Q 是椭圆上一点，当 Q

6、F2 AB 时，延长 QF 2 交椭圆于另一点P，若 F 1PQ 的面积为 20 3，求椭圆的方程6，则椭圆的1已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，若椭圆过点(3， 0)，且离心率 e 3标准方程为.x2y2 1 的焦点坐标是 ()2椭圆 25169A ( ±5,0)B (0，±5)C (0， ±12)D ( ±12,0)3椭圆 x2 4y2 13 的离心率为 ()33C. 22A. 2B. 42D. 3【拓展演练2】 已知F 1、 F2 是中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，F1PF260°.(1)求椭圆离心率的

7、取值范围；(2)过F1 作直线l 交椭圆于A、B 两点，株洲先锋高三理科数学第一轮复习学案（2015 年）当离心率取最小值时，若ABF 2 的周长为12，求椭圆的标准方程三、椭圆的综合问题2x2【例 3】已知椭圆C1： y 1，椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴，且与C1 有相同的离心率(1)求椭圆 C2 的方程；(2)设 O 为坐标原点，点，求直线 AB 的方程A， B 分别在椭圆 C1 和 C2 上， OB 2OA22【拓展演练3】已知焦点在 x 轴上的椭圆 C 为 x y2、 F分别是椭圆 C 的左、右焦点，离心率 e8b 1，F1 2 2.(1)求椭圆 C 的方程； (2) 设点 Q

8、的坐标为 (1,0)，椭圆上是否存在一点P，使得直线PF1，2PF2 都与以 Q 为圆心的一个圆相切？如存在，求出P 点坐标及圆的方程；如不存在，请说明理由x2y21小结：椭圆焦点位置与x2,y2 系数间的关系： 给出椭圆方程 mn时，椭圆的焦点在x 轴上m>n>0椭圆的焦点在y 轴上n>m>0求椭圆的离心率e 时，只要求出a,b,c 的一个齐次方程，再结合b222就可求得 e(0<e<1)=a -c求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断依据：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴。课后巩固，回顾高考x2 y21 的左焦点为F，直线 x

9、m 与椭圆相交于点A、B，当 FAB 的周长最大时，1.(2012 四·川卷 )椭圆 43株洲先锋高三理科数学第一轮复习学案（2015 年）FAB 的面积是.是椭圆 E： x223a上一点，2.(2012 全·国新课标卷 )设 F1， F22 y21(a>b>0) 的左、右焦点， P 为直线 xab2F2PF1 是底角为30°的等腰三角形，则 E 的离心率为 ()12C.34A. 2B.34D. 5223.(2012 江·西卷 )椭圆xyA， B，2 2 1(a>b>0)的左、右顶点分别是ab左、右焦点分别是F1， F 2.若 |AF1 |， |F 1F 2|， |F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为.22xy