几何五大模型-汇总

1、小学平面几何五大模型共角定理若ABC与ADE中,两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形、 共角三角形得面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边得乘积之比、 如图在中，分别就就是上得点如图（1）（或在得延长线上,在上），则 证明:由三角形面积公式S=1/2-a* b*sinC可推导畑ZBAC=ZDAE 或ZBAC + ZDAE=18Cr ,则=、等积模型等底等高得两个三角形而积相等；C两个三角形高相等,而积比等于它们得底之比； 个三角形底相等，面积比们得 8高之比.如下图在一组平行线之间得等积如右月"图：反之，如果，则可知直线平行于、 等底等高得两个平行四边形面积相

2、等（长方形与正方形可以瞧作特殊得 平行四边形）； 三角形而积等于与它等底等高得平行四边形而积得一半；形定理”）： 两个平行四边形高相等,面积比等于它们得底之比;两个平行四边形底相等, 面积比等于它们得高之比、三、蝶形定理1、任意四边形中得比例关系（“蝶或者速记：上X下二左X右蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形得面积问题得一个途径、通过构造模型，一方面 可以使不规则四边形得面积关系与四边形内得三角形相联系；另一方面,也可以得到与面积对 应得对角线得比例关系、2、梯形中比例关系（“梯形蝶形定理”）：C得对应份C数为、四、相似模型（一）金字塔模型（二）沙漏模型;、相似三角形,就就就是形状相同，大小

3、不同得三角形（只要其形状不改变,不论 大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关得常用得性质及定理如下：相似三角形得一切对应线段得长度成比例，并且这个比例等于它们得相似 比；相似三角形得面积比等于它们相似比得平方：连接三角形两边中点得线段叫做三角形得中位线、三角形中位线定理:三角形得中位线长等于它所对应得底边长得一半、 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间得边与面积关系相互转化得工具、 在小学奥数里，出现最多得情况就就是因为两条平行线而出现得相似三角形、五、共边定理（燕尾模型与风筝模型）在中，相交于同一点，那么、上述定理给出了一个新得转化面积比与线段比得手段，因为与得形状很象燕子得 尾巴，所

4、以这个定理被称为燕尾定理、该定理在许多儿何题U中都有着广泛得运用，它得特殊 性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中得三角形面积对应底边之间提供互相 联系得途径、附件1:鸟头模型例题及习题:以图为例证明鸟头模职证明：如竹图.连接“F °根据等积变形得到:(!).X得：ADyAEABAC例8：法1:无敌设高法设长方形面积心g=b三角形fax衆;0J设AB=a. 8C = -i a滋= lx2 =丄，那么QE.63aa 3a 3aC7? = ix2- = J5 3a 5那么M*-竺上55那么ss弓¥44Z cac 陋S昨十卜卜卜导取Sw严曙Sg 法2:反复使用鸟头定理

5、:求出E点、F点得特殊性;连扶 AC,那么 Smdf SmcdI）,21逹接AC,设长为面积3弟加"，三帘形=1Sum 一達接3D >那么SlsfC Yq S皿D sc CF3 cy S apc _ EC X CD X S_ 4 X CD * $ 曲3 * 13 CF = X 104 CD那么竺.2, Ep： CF.CDCD 55所以 S产（1 -§1亏1 召）Sa2C£> 3q*S*xSCD简述:以上这一题就就足中坏杯决赛题，作为我们讲义得例&我们介绍得法一 “无敌设高法"主耍就就是从代数得角度死算这就就足我们以后学习解复杂问題得通

6、用方法，作为五年级得同学可以多多接触一些;法二“鸟头模型”让我们确定特姝点.从而找线段得比例关系。让面枳比转换成求线段比。、基础篇Q如图，ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，其中EC=3AE, AD<DB,并 且ABC的面积为1平方厘米，求AAD匚的面积？2如图 ABC申 E呈AC上的点 D是BA延长线上的一点苴申EO2AE AB-2AD, AABC面积“，求ADE的面积？駅，3如图在人8（：中D是BC的中点 AE=3ED. aBC的面积是96.求阴 影部分的面积二提髙乔*«*!.如图，在AABC 中，FD=2AFJC=2rLCD-2BD,AABC 的面积是 36,求阴 询分的面积2如图，三甫形ABC中，D是BC的中点.E