向量减法运算及其几何意义

1、全国名校高二数学优质课时训练汇编（附详解）向量减法运算及其几何意义、选择题1.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）8A. AB DC = 0B. AD BA=ACC. AB AD = BDD.AD + CB = 0C 因为四边形ABCD是平行四边形所以 AB= DC , AB DC= 0,AD BA=AD + AB = AC,AB AD = DB,AD+ CB = AD+ DA = 0,故只有 C 错误.2 .如图 2-2-21,在四边形 ABCD 中，设 AB= a, AD = b, BC= c,则 DC =图 2-2-21a b+ cB. b (a + c)C.a+ b+ cD.

2、ba+cDC= DA + AB+ BC= a b+ c.3.已知非零向量a与b同向，贝U a b（）A .必定与a同向B .必定与b同向C.必定与a是平行向量D. 与b不可能是平行向量全国名校高二数学优质课时训练汇编（附详解）a b必定与 a是 平行向量.4.下列各式中不能化简为AD的是（）【优质试题：84352195】(AB DC) CBB.AD (CD + DC)C. (CB + MC) (DA + BM)D. BM DA+ MBD 选项 A 中，(AB DC) CB = AB+ CD + BC = AB+BC+ CD = AD;选项B 中，AD (CD + DC) = AD 0 = AD

3、;选项 C 中，一(CB + MC) (DA + BM)= CB MC DA BM= BC + CM + AD + MB = (MB + BC + CM) + AD = AD.5.若a, b为非零向量，则下列命题错误的是()B.若|a| + |b|= |a+ b|,贝U a与b方向相同 若|a| + |b|= |a b|,贝U a与b方向相反C.D.若 |a| + |b|= |a b|,则 |a|= |b|若|a| |b|= |a b|,贝U a与b方向相同当 a, b 方向相同时，有 |a| + |b|=|a + b|, |a| |b|= |a b|；当 a, b 方向相反时，有 |a|+

4、|b|= |a b|, |a| |b|= |a + b|,故 A, B, D 均正确.二、填空题6.如图2-2-22,在 ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点,贝 U BE DC + ED=图 2-2-220 因为D是边BC的中点所以 BE DC + ED全国名校高二数学优质课时训练汇编（附详解）=BE+ ED DC=BD DC = 0.7.如图2-2-23所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA= a, Ob= b,.（用a, b, c表示）图 2-2-23OC = c,贝 U OD =a b+ c 由题意，在平行四边形 ABCD中，因为OA= a, OB= b,所以BA=OA

5、 OB= a b,所以 CD= BA= a b,所以 OD= OC+ CD = a b+ c&在 ABC 中，|AB|= |BC|=|CA匸 1,则 AB BC| =.【优质试题：84352196】V3 如图，在 ABD中,AB= BD = 1,/ ABD= 120° ,AB BC = AB+ CB=AB+ BD = AD.易求得AD = V3,即 AD|= V3.所以 AB BC| = 73.三、解答题Ob= b, Oc= c.求作:全国名校高二数学优质课时训练汇编(附详解)9.如图 2-2-24, O 为厶 ABC 内一点，OA= a,(1)b + c a； (2)a b

6、 c.【优质试题：84352197】c图 2-2-24解(1)以OB, OC为邻边作?OBDC，连接OD ,AD，则Od=OB+OC=b+ c,所以 b+ c a= OD OA= AD,如图所示.则 Oe= OB+ OC= b+ c,由 a b c= a (b+ c)，如图，作?OBEC,连接 OE,连接 AE,贝U EA= a (b+ c)= a b c.10.若O是 ABC所在平面内一点，且满足|OB OC|= |OB OA+ OC OA|,证明 ABC是直角三角形.证明 因为Ob OA+ OC OA= aI+ AC, OB OC= Cb= AB AC,又OB-OC匸 |OB 0A+ OC

7、 OA|,所以 AB AC|=AB + AC|,所以以AB, AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，所以AB丄AC,所以 ABC是直角三角形.全国名校高二数学优质课时训练汇编(附详解)冲 A挑战练1.平面内有三点 A, B, C,设AB+ BC, n= AB BC,若|m|= n|,则有（）A. A, B, C三点必在同一直线上B.AABC必为等腰三角形且/ ABC为顶角C.AABC必为直角三角形且/ ABC= 90°D.AABC必为等腰直角三角形DcC 如图，作AD= BC,则ABCD为平行四边形，从而 m =AB+ BC = AC, n= AB B

8、C = AB AD = DB.|AC|= |DB|.四边形ABCD是矩形， ABC为直角三角形，且/ ABC = 90°2 .如图2-2-25,在正六边形 ABCDEF中，与OA 6C+ CD相等的向量有()【优质试题：84352198】E图 2-2-25CF;AD;BE;DE FE + CD;CE+ BC;CA CD;AB+ AE.C. 3个B 因为四边形ACDF是平行四边形,所以 Oa OC+ CD = CA+ CD = CF ,dI FE + CD = CD+!+ EF= CF,Ce+ BC= BC+ CE= BE, CA CD = DA.因为四边形ABDE是平行四边形，所以a

9、I + aI = aD.综上知与OA OC+ CD相等的向量是.全国名校高二数学优质课时训练汇编（附详解）3.如图2-2-26所示，点0到？ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为ri,r2, r3,则0D（用 ri，r2，r3表示）.图 2-2-26r3 + r 1 r 20D = 0C+ CD = 0C+ BA= 0C+ 0A 0B=3+ r 1 r 2.4若aM0, bM 0,且|a匸|b|= |a b|,则a与a+ b所在直线的夹角是_30° 如图，在 0AB 中，OA= a, OB= b, BA= a b.|a匸 b匸 |a b|, 0AB为正三角形，a+ b所在直线为/ 0的平分线，所以夹角为30°5.已知 0AB 中，0A= a，0B= b,满足 |a|= |b|= |a b|= 2,求|a+ b与0AB的面积.【优质试题：84352199