导数练习题(含答案)()

1、导数练习题姓名_一、选择题1 .当自变量从 X。变到 X1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（）A.在区间x0, X1上的平均变化率B.在 X。处的变化率C . 在X1处的D.在区间x, X1上的导数2.已知函数 y= f （x） = x +1,Ax= 0.1 时，Ay 的值为（A .0.40C.变化量则在)B .0.410.43D.0.443.函数 f （x） = 2x2 1 在区间（1,1 +Ax）上的平均变化率字等于（）Ax4+2Ax22(Ax)D.4x4 .如果质点 M 按照规律 s = 3t2运动， 则在 t =3时的瞬时速度为（）A .6B .18C.54D.81235.已

2、知 f (x) = x + 10,则 f (x)在 x =刁刁处的瞬时变化率是（）A .3C.26 .设 f（xo） = 0,则曲线 y= f（x）在点（xo,f（x。）处的切线（A .与 x 轴平行或重合C . 与.与 x 轴相交但不垂直17.曲线 y 二一 x 在点（1 , 1）处的切线方程X）y = x 2y.y = x 28 .已知曲线 y = 2x2上一点 A（2,8），贝UA 处的切线斜率为（）A . 482下列点中，在曲线 y=x2上，且在该点nn的是（C.D.9.处的切线倾斜角为(0,0)B . (2,4)丄)16)D1 .（1，10 .若曲线切线方程是A .11).a= 1,

3、C .y = x2+ ax+ b 在点(0 , b)处的 x y + 1 = 0,ab= 1a =.a= 1,11 .已知 f (x)A . 0Cb= 12二x,)B . 2X6D. 912.已知函数f(x)1x，则 f ( 3)C.13 .函数 y = X3 的导数是（14.若函数 f (x) = jf ( 1)x2-2x +3,则 f ( - 1)的值为()A . 0B . - 1C.1D.215 .命题甲：对任意 x (a, b)，有f(x)0；命题乙：f (x)在(a, b)内是 单调递增的.则甲是乙的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16

4、.函数 f(x) = (x-3)ex的单调递增区间是()A. ( , 2) B . (0,3)C. (1,4)17 .函数 y= ax3- x 在 R 上是减函数， 则()1A . a 3B . a = 13C . a = 2118 .函数 y = 4x2+-的单调递增区间是x( )A . (0,+x) B.(x,1)1C.(2,+x)19 . “函数 y 二 f(x)在一点的导数值为0”是“函数 y 二 f(x)在这点取极值”的( )A .充分不必要条件B.必要不充分条件C . 充 要 条 件D. 既不充分也不必要条件20 .设 X。为可导函数 f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A .

5、必有 f(Xo) = 0B.f(xo)不存在A24D . 523函数 f(x)的定义域为开区间(a,b), 导函数 f (x)在(a, b)内的图 象如图所示，则函数 f(x)在开 区间(a , b)内的极小值点有(B. 2 个D. 4 个131224 .函数 f (x) = -x +歹+ 2x 取极小值时，x 的值是()A . 2B .2 ,- 1C. - 1D . - 325 .函数 f (x) = x2+ 4x + 7,在 x 3,5上的最大值和最小值分别是()A f(2) ,f(3)B .f(3) ,f(5)D f(22, +X)D. f(5) ,f(3)26 . f (x) = x

6、- 3x + 2 在区间1,1上的最大值是()A .- 2B . 0C.2DD4. aW027 .函数 f(x) = X3-3x2-9x+ k 在区间-4,4上的最大值为 10,则其最小值为 ( )A . -10B .-71C. - 15D . - 2228 . . (2010+高考山东卷)已知某生产厂家的年利润 y(单元：万元)与年产量 x(单位: 万件)的函数关系式为 y = 3X3+ 81x - 234,则使该生产厂家获取最大年利润的年 产量为()2小x + 6x A. ?+ 3?B.2小x + 6xx + 3-2xC -?+3?2C. f (Xo) = 0 或 f (Xo)不存在D.

7、f (Xo)存在但可能不为 03X26X函数 f (x) = x3+ ax2+ 3x-9,已知D.?X+3 在2x=- 3 时取得极值，则 a=()C.)A . 1 个C. 3 个A . 13 万件B . 11 万件C. 9 万件D. 7 万件29 . 一点沿直线运动，如果由始点起经过 t15秒运动的距离为 s =才4-卞3+ 2t2，那么速 度为零的时刻是()A. 1 秒末 B.0 秒 C . 4c 的值.秒末D. 0,1,4 秒末二、填空题1.设函数 y= f (x)=4,贝Ua=_2.若曲线 y= 2x1 2 4x + a 与直线 y = 1 相切，贝Ua=_.3.已知函数 y = ax

8、2+ b 在点(1,3)处的切线b斜率为 2,则=_.a4.令 f (x) = x2ex,贝Uf (X)等于5.函数 y = x2+ 4x在 x =X0处的切线斜率 为 2，贝卩 X0 =_6 .若 y = 10：则 y 丨一 17._物体的运动方程是 s(t) = p，当 t = 3 时的瞬时速度为.8.设 f (x) = ax2 bsin x，且 f (0) = 1，n1f ( R = 2，贝 U a =9._ y =x3 * 6x + a 的极大值为_.10._函数y = xeX的最小值为_ .11.做一个容积为 256 dmi的方底无盖水箱，它的高为_ dm 寸最省料.12. 有一长为

9、 16 m 的篱笆，要围成一个矩 形场地，则矩形场地的最大面积是2_ m.三、解答题1.求下列函数的导数：2X135.已知函数 f (x) = 3X 4x + 4.(1)求函数的极值；求函数在区间3,4上的最大值 和最小值.导数练习题答案姓名_一、选择题1.当自变量从X0变到X1时函数值的增 量与相应自变量(A.B.C.D.答案：A2 .已知函数y=f(x) =x+ 1,则在x=2,Ax= 0.1 时，Ay的值为(A.0.41C.0.44解析：选 B.Ay=f(2.1) f(2)22 = 0.41.3.函数f(x) = 2x 1 在区间(1,1 上的平均变化率A等于(=ax：2+ 2x，若 f

10、 (1)x=1=)在区间X。,xi上的平均变化率在X0处的变化率在Xi处的变化量在区间X0,Xi上的导数)0.40BA. 1 秒末 B.0 秒 C . 4c 的值.2(Ax)2D.4x解析：选 B.因为Ay= 2(1(2X12 1) = 4Ax+ 2(Ax)2，所以Ay= 4+ 2AX，故选 B.Ax0.43D=2.12+ Ax)+ Ax)214.如果质点M按照规律s= 3t2运动, 则在t=3 时的瞬时速度为（）2 2s3?3+ At?-3X3B.AT二At,A ss=li m=li m (18+3At)A t f0t t f0 /=18,故选 B.25 .已知f(x) = x+ 10,则f

11、(x)在x=2 处的瞬时变化率是（）.3C.2D2解析：选 B.6 .设f（xo） = 0,则曲线y=f（x）在点（X0,f（x。）处的切线（）A .不 存在B.与x轴平行或重合C . 与x轴 垂 直D.与x轴相交但不垂直解析：选 B.函数在某点处的导数为零， 说明相应曲线在该点处的切线的斜率 为零.7.曲线y= x在点（1,1）处的切线方程为（)A.y=x2B.y=xC.y=x+2（1 , 1）处的切线方程为y+ 1 =x 1,即y=x 2.8.已知曲线y= 2x上一点A（2,8），则A处的切线斜率为（）A.4B.16C.8D.2解析：选 C.9 .下列点中，在曲线y=x2上，且在该点处的切

12、线倾斜角为n的是（）1 1.(2, 4)故选 D.10 .若曲线y=x2+ax+b在点(0 ,b)处的切线方程是xy+1 = 0,则（）A .a=1,b=1B.a=1,b= 1C .a=1,b=1D.a=1,b= 1解析：选 A._ 2A.6B.18C.54解析：选 A.f (1)= liAm01 1- + 1+ Ax1AxliAmo1,则在.y= x 2.81解析：选A.(2,4)1C.(4(0,0)BB . 2xD. 911 .已知f(x) =x,则f (3)=()A. 0C. 6解析：选 C. /f(x) = 2x,二f (3) 6.已知函数1f(x) =x，则f ( 3)=A.1x0

13、；命题乙：f(x)在(a,b)内是 单调递增的.则甲是乙的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 解析：选A.f(x) =x3在(一 1,1)是单调递增的，但f(x) = 3x2 0(+ (1 3)(ex) = (x 2)ex,D9 令f(X)0，解得x2，故选 D.17. 函数y=ax3x在 R 上是减函数，)1a_3a= 2A.B.a= 1C.解析：选 D.因为y= 3ax2 1,函J数y=(ax3x在(g,+g)上是减函B. W323xD.+所 6x以y= 3ax 1 冬0恒成立，?x匚即ax21恒成立.当x= 0 时，3ax21恒成立，此时

14、a R1 一当x工0时，若a 3x2恒成立，则B.a0.D. 218.8x32xD.a0综上可得a0,二x2.18x二=x即函数的单调递增区间为1(2，+g).19. “函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值” 的()解析：选 D.f(x) = 3xTf(x)在x=一 3 处取得极值， f ( 3) = 0,即 27 6a+ 3= 0,a= 5.23 .函数f(x)的定义域为幵区间 (a,b)导函数f(X)在(a,b)内的图 象如图所示，则函数b)内的极小值点有(A.1 个C. 3 个解析：选 A.函数f(x)的定义域为 幵区间(a,b),导函数f(x)在(a,b

15、) 内的图象如题图所示，函数f(x)在幵区 间(a,b)内有极小值点即函数由减函数 变为增函数的点，其导数值为由负到正 的点， 只有 1个.131224.函数f(x) = -x+ -x+ 2x取极小 32)B. 2, 1D. 32=x+x+ 2 =上的最大值是()A. 2B. 0C. 2D. 4解析：选 C.f(x) = 3x2 6x= 3x(x2)，令f(x) = 0 可得x=0 或x=2(舍去)，当一 1x0 , 0 xV1时，f(x)0.所以当x= 0 时，f(x)取得最大值 为 2.27. 函数f(x) =x3 3x2 9x+k在区间4,4上的最大值为 为()A. 10C. 15解析：

16、选 B.f(x) = 3x 6x 9 = 3(x 3)(x+ 1).由f (x) = 0 得x= 3, 1.又f( 4) =k 76,f(3) =k 27,A.充分不必要条件(x 2)(x+ 1).B.必要不充分条件在x= 1 的附近左侧C.充要条件f(x)0,如图所示：D.既不充分也不必要条件 x = 1 时取极小值.解析：选 B.对于f(x) =x3,f(x)25. 函数f(x) = x2+ 4x+ 7,在x=3x2,f (0) = 0,不能推出f(x)在x3,5 上的最大值和最小值分别是=0 处取极值，反之成立.故选 B.()20 .设X。为可导函数f(x)的极值点，A.f(2),f(3

17、)则下列说法正确的是()B. f，A.必有f(x) = 0f(5)B.f(x)不存在C.f(2) ,f(5)D.f(5),C.f(X0)= 0 或f(X0)不存在f(3)D.f(x。)存在但可能不为 0解析：选 B.vf(x) = 2x+ 4,答案：A当x 3,5时，f(x)0 ,22.函数f(x) =x3+ax2+ 3x 9,已知故f(x)在3,5上单调递减，f(x)在x= 3 时取得极值，则a=故f(X)的最大值和最小值分别是( )f(3) ,f(5).A. 2B. 326.f(x) =x3 3x2+ 2 在区间1,1f(x)在幵区间(a, )B. 2 个D. 4 个值时，x的值是(A.

18、2C. 1解析：选 C.f(X)10,则其最小值B. 71D. 22D.45+ 2ax+ 3,C.2f( 1) =k+ 5,f(4) =k 20.由f(x)max=k+ 5= 10,得k= 5 , f(x)min=k 76 = 71.28. (2010 年高考山东卷)已知某生产厂 家的年利润y（单元：万元）与年产量1x（单位：万件）的函数关系式为y= 3x3+ 81x 234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（)万件A.13B. 11 万件 C.9万件D. 7 万件 解析：选 C29 .一点沿直线运动，如果由始点起经15过t秒运动的距离为s= &t4 t3+ 2t2,那么速度为零

19、的时刻是（)秒末A.1B. 0 秒C.4秒末D. 0,1,4 秒末解析：选 D./ s=t3 5t2+ 4t, 令s =0,得ti= 0,t2= 1,13= 4,此时的 函数值最大，故选 D.二、填空题_ 21 .设函数y=f（x） =ax+ 2x,若f=4,贝9 a=_.答案：122._ 若曲线y= 2x 4x+a与直线y= 1 相切，则a =.答案：33 .已知函数y=ax2+b在点（1,3）处的b切线斜率为 2,则_ .答案：24 .令f（x） =X2ex，贝9f（X）等于解析：f(x) = (x2) ex+2z xX2XX、x(e)=2xe +xe =e (2x+x2).答案：eX(2

20、x+x2)5. 函数y=x2+4x在x=Xo处的切线斜率为 2,则xo=_ .解析：2= liAm22?X+ X? + 4?X0+ x?X0 4X0X=2xo+ 4，Xo=一 1.答案：16._ 若y= 10，贝卩y|x=1=_ .解析： y = 10Xln 10 , y |x=1=10ln10.答案：10l n10一 17. 物体的运动方程是s(t) = ，当t=3 时的瞬时速度为_.1解析：s (t)=严，二s (3)1 1 =32=9.答案：一128. 设f(x) =axbsinx,且f (0) = 1,f ( -3) = 2，贝寸a=_ ,b=解析:vf(x) = 2axbcosx,f

21、 (0)=b= 1 得b= 1,n21 13)=a+2=2,得a= .答案：0 19._y=x 6x+a的极大值为_.解析:y= 3x2 6= 0,得x= 2. 当x 2 时，y 0;当一 2 x 2时，y 0. 函数在x= . 2 时， 取得极大值a+ 4 .2.答案：a+4i210._函数y=xeX的最小值为 _ .解析：令y= (x+ 1)ex= 0,得x=1.当x 1 时，y 1 时，1ymin=f( 1)=- .exy=(igx) 一 (e)xln10答案：-1e11 .做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为_dm 时最省料.解析：设底面边长为x,则咼为h=256xe .

22、2.已知抛物线y=x2+4 与直线y=x+10,求：(1) 它们的交点；(2) 抛物线在交点处的切线方程.y=x+ 4,2解: (1)由彳得x2+ 4= 10y=x+10,其表面积为2S=x+4Xx2+256X4+X,即x2x 6 = 0,I x= 2 或x= 3.代入直线的方程得y=8或 13.抛物线与直线的交点坐标为S，= 2x256X4x，令 S =0,贝 yx= 8,或(3,13).2(2) y =x+ 4,则高h=丽=4 (dm).答案：412 .有一长为 16 m 的篱笆，要围成一 个矩形场地，则矩形场地的最大面积是2_m.解析：设矩形的长为xm,16 2x则宽为一 2 = (8 x) m(0 x0,解得x1;再令 1 -0,xx解得 0 x1.因此，函数的单调增区间为(1 , +3),函数的单调减区间为(0,1)