合情推理与演绎推理(三)(含部分答案)6

1、高二数学最新优质学案（附经典解析）合情推理与演绎推理（三）【学情分析】：合情推理（归纳推理和类比推理）的可靠性有待检验，在这种情形下，提出演绎推理就显得水到渠成 了.通过演绎推理的学习，让学生对推理有了全新的认识，培养其言之有理、论证有据的习惯，加深对数 学思维方法的认识.【教学目标】：（1）知识与技能：了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理.（2）过程与方法：体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式.（3）情感态度与价值观：培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力. 【教学重点】：正确地运用演绎推理进行简单的推理.【教学难

2、点】：正确运用“三段论”证明问题.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习：合情推理归纳推理：从特殊到般 类比推理：从特殊到特殊 从具体问题出发一一观察、分析比较、联想一一归 纳.类比一一提出猜想.复习旧知识、问题情 境观察与思考：（学生活动）1. 所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电.2. 切奇数都不能被2整除，（2100+1 ）是奇数，所以，（2100+1）不能被2整除.3. 三角函数都是周期函数，tan a是三角函数， 所以，ta是周期函数.提出问题：像这样的推理是合情推理吗？如果不 是，它与合情推理有何不同（从推理形式上分析）？创设问题情景， 引入新知三、学生活 动

3、1.所有的金属都能导电 <大前提铜是金属，J小前提所以，铜能够导电<结论2 .一切奇数都不能被2整除 <大前提（2100+1）是奇数，小前提所以，（2100+1）不能被2整除。 <结论学生探索， 发现问题， 总结特征3.三角函数都是周期函数，<大前提tan a是三角函数， <小前提所以，tancc是周期函数。结论四、建构 学一 概念 成五、数学 用演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个 特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理（或逻 辑推理）.注：1. 演绎推理是由一般到特殊的推理.（与合情推理 的区别）2. “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）

4、大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论一一据一般原理，对特殊情况做出的判 断.三段论的基本格式：大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P3. 用集合的观点来理解“三段论”推理：若集合M的所有元素都具有性质P, S是M的一 个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.例1、把P78中的问题（2）、（5）恢复成完全三段 论的形式.解：（2）因为太阳系的大行星都以椭圆形轨道 绕太阳运行，（大前提）而冥王星是太阳系的大行星， （小前提）因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运 行.（结论）（5）v两直线平行，同旁内角互补， 提）（大前构建新知, 概念形成巩固新知, 加强认识1. 运用新知；2

5、. 板书解题详细 步骤，规范学生 的解题格式.而/ A、/ B是两条直线的同旁内角，（小前提）（结/ A+ / B= 180°论）CABEM二AB.DM=EM.通过错例分析, 加深理解大前提小前提例2、如图；在锐角三角形ABC中，AD丄BC, BE 丄AC, D, E是垂足，求证：AB的中点M到D、 E的距离相等.解：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三 角形，大前提在 ABC 中，AD丄 BC,即/ ADB=90°,小前提所以 ABD是直角三角形结论.（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半，大前提而DM是直角三角形ABD 斜边AB上的中线，一一 小前提所以

6、 dm=1ab.2结论 同理 所以 注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的， 结论必定是正确的.思考：分析下面的推理： 因为指数函数y=ax是增函数，（盯是指数函数，12丿结论所以y二卩丫是增函数.12丿（1）上面的推理形式正确吗？ （ 2）推理的结论正 确吗？提示：推理形式正确，但大前提是错误的（因为指 数函数y =ax （OV av 1 =是减函数=,所以所得的 结论是错误的.例3、证明函数f（x）=-x2+2x在（二，-1 上是增函数. 板演：证明方法（定义法、导数法）T指出:大前题、小前题、结论.1.(1)(2)(3)断.高二数学最新优质学案(附经典解析)“三段论”是演绎推理的一

7、般模式，包括：大前提 已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论一一据一般原理，对特殊情况做出的判对比分析, 提咼认识三段论的基本格式为：六、 小结 反思大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P2.合情推理与演绎推理的区别和联系：(1) 推理形式不同(归纳是由特殊到一般的推理； 类比是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到 特殊的推理)；(2) 合情推理为演绎推理提供方向和思路；演绎 推理验证合情推理的正确性.【练习与测试】：1. 下面的推理过程中，划线部分是().因为指数函数y =ax是减函数，也y=2X是指数函数，所以y = 2X是减函数.A .大前提B .小前提C .结论D.以上都不是

8、2. 小偷对警察作如下解释：是我的录象机，我就能打开它.看，我把它打开了，所以它是我的录象机.请问这一推理错在哪里？()A .大前提B .小前提3. 因为相似三角形面积相等，而然不对，这是因为().A .大前提错误 B.小前提错误4 .请判断下面的证明，发生错误的是C .结论D.以上都不是ABC与 AiBiCi面积相等，所以 ABC与 AiBiCi相似-上述推理显C.结论错误).D.推理形式错误 一个平面内的一条直线和另一个平面内的两条直线平行，则着两个平面平行， 又直线I g平面Ct，直线mJ平面P，直线n匸平面P ,且I / m , a / P .A.大前提错误B.小前提错误D.以上都错误

9、5.函数y = f(X Ix R )为奇函数,C.结论错误1 f(i)=-,f(x + 2)=f(x)+f(2 )，则 f(5)=(2).5C.-26. 下面给出一段证明：直线I匸平面a , 又 a / P , I / P .这段证明的大前提是7. 如图，下面给出一段“三段论”式的证明，写出这段证明的大前提和结论.T .(大前提)高二数学最新优质学案（附经典解析）又 PA丄 BC, AB丄 BC, PA n AB=A . (小前提).（结论）C上是减函数.+ >8 .ab参考答案1 5: BADAC6两个平行平面中一个平面的任意一条直线平行于另一个平面7.如果一条直线和某一平面内的两条相

10、交直线都垂直，那么这条直线就和该平面垂直； &证：如果数列an 满足：an十-an =d （常数），那么数列aj是等差数列数列 &n 中有 an 出 an =c + d （n +1） （c + dn）通项公式为an=c+dn的数列是等差数列.9 .证：过点 D作DE / AB，交BC于点E .=dn（常数），BC丄平面FAB（大前提）（小前提）（结论）&用“三段论”证明：通项公式为an = c+dn的数列（aj是等差数列.9.用“三段论”证明：在梯形 ABCD中，AD / BC,/ B = / C,贝U AB=DC . 10将课本第89页例6的证明改成用“三段论”书写.

11、11. 证明函数 f（x）= x2+2x 在1 , +1 112. 设 a>0, b>0,a+b=1,求证：一+-a b两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（大前提）又四边形 ABED 中 DE / AB, AD / BE,（小前提）四边形ABED是平行四边形.（结论）平行四边形的对边相等.（大前提）又四边形 ABED是平行四边形，（小前提） AB = DE .（结论）两直线平行，同位角相等.（大前提）又 AB/ DE ,（小前提）/ DEC = / B.（结论）两个角若分别和第三个角相等，那么这两个角相等.（大前提）又/ B=/ C,/ DEC = / B（小前提）/ DEC

12、= / C.（结论）三角形中等角对等边.（大前提）又 DEC 中有/ DEC = / C,（小前提） DE = DC .（结论）两条线段若分别和第三条相等，那么这两线段相等.（大前提）又 AB= DE , DE = DC（小前提） AB=DC .（结论）XI、X2,若Xi< X2,则有（大前提）10.证：函数y =f(x)若满足：在给定区间内任取自变量的两个值f(xi) < f(X2)，则y = f(x)在该给定区间内是增函数.任取 X" x2c(-, 1,且 x1< X2,贝yf(xi) f(X2)=( X1 +2X1 ) ( X2 +2X2) = ( X2 Xi

13、) ( X1+X2 2) 又 x1< x2< 1，二 x2 x1 >0, x1+x2< 2，即 x1+x2 2< 0,（小前提）（结论）二 f(Xl) f(X2)=( XL X2) ( 2( X1+X2) < 0，即 f(Xi) < f(x2).函数f(X)= x2+2x在1, +7 上是减函数.11 .证：任取 XI、X2 1 ,且 X1< X2,贝 y2 2f(X1) f(X2)=( X1 +2X1 ) ( X2 +2X2) = ( x1 X2) ( 2( X1 + X2) 又 1 W X1< X2,.X1 X2 < 0 , X1+X2> 2，即 2( X 什 X2)< 0 ,-