Matlab笔记——匿名函数014

1、14. 匿名函数Matlab7.0以上版本开始引入匿名函数，它可以实现内联函数所有功能，而且代码更简捷高效。匿名函数的主要功能： （1）可以代替“将函数编写为单独的m-文件”；（2）可以实现符号函数的赋值运算；（3）很方便地对含参变量函数进行操作。（一）基本语法f=(参数1, 参数2, ) 函数表达式其中，f为函数句柄，即调用匿名函数时使用的名字。例如，f=(x,y)x2+y2;f(1, 2)输出结果：ans=5输入参数也可以是向量，例如，f=(x,y)x.2+y.2;a=1:1:10; b=10:-1:1;f(a,b)输出结果：ans=101 85 73 65 61 61 65 73 85

2、101二重匿名函数：例如，f=(a, b) (x) a*x+b;其中，“a, b”是外层变量，“x”是内层变量。这样理解：每个“”符号后面括号里的变量的作用域一直到表达式的结尾。例如对于“a=2, b=3”, f(2, 3)是以x为变量的匿名函数：(f(2, 3)(x)=2*x+3类似的可以定义多重匿名函数。（二）应用实例一、符号函数的赋值运算例1求下面函数的三阶导数在x=0.5的值，并绘制其在0, 1上的图像：分析：先用符号运算得到三阶导数的解析表达式，再转化为匿名函数，再求值和绘图。代码：syms xf=(x+tan(x)(sin(x);c=diff(f,3);f3=eval('(

3、x)' vectorize(c);% vectorize函数的功能是使内联函数适合数组运算的法则f3(0.5)x=linspace(0,1,100);plot(x,f3(x),'linewidth',2)title('y=x+tan(x)(sin(x)三阶导数图像')xlabel('x')ylabel('y')运行结果：ans = 4.3158二、求解方程与参数方程Matlab中求解连续函数f(x)=0的根的命令是：fzero(f, x0)其中，x0为寻找根的初始值。例2求下面方程的根：代码：f=(x) exp(x) +

4、x2 + x(sqrt(x)-100;format long % 设置更高的精度x0=fzero(f,3)f(x0) % 验证根运行结果：x0 = 4.163549956946139ans = 2.842170943040401e-014例3若例2中的方程带有参数a，要求针对a在0,2上的不同取值求解方程，并绘制方程的解x与a的关系的图像。代码：f=(a) (x) exp(x)+xa+x(sqrt(x)-100; % 相当于(f(a)(x)=exp(x)+xa+x(sqrt(x)-100format longfzero(f(1),4) % a=1时，求解方程的根x，初始值为4A=0:0.01:

5、2;x=(a) fzero(f(a),4); % 带着参数a求解方程的根x，得到x=x(a)X=(A) arrayfun(a) x(a),A); % x(a)只能接受标量a，处理成能接受向量AY=X(A);plot(A,Y,'*-')xlabel('$a$','interpreter','latex','fontsize',15)ylabel('$x$','interpreter','latex','fontsize',15)title('$m

6、athrmex+xsqrtx+xa-100$','interpreter','latex','fontsize',15)% 用latex格式输入要显示的公式运行结果：ans = 4.315274301739397三、“显式”表示隐函数隐函数一般无法给出显式表达式，但借助匿名函数可以实现“已知隐函数表达式，对于给定的自变量x，可以通过数值方法求出因变量y”。例4 “显式”表示下列隐函数：其“显式表示”为：y=(x) fzero(y) (exp(y)+xy)(1/y)-x2*y,1);相当于求解满足“exp(y)+xy)(1/y)-x2*y=

7、0”的y=y(x), 其中1是初始值。代码：y=(x) fzero(y) (exp(y)+xy)(1/y)-x2*y,1);% 求解满足隐函数方程的y=y(x),由此可以计算x=某值时的y的值format longy1=y(1)y2=y(2)y3=y(3)Y=(X) arrayfun(x) y(x),X);% 把y=y(x)处理成可以接受向量的形式Y(1:10)运行结果：y1 = 2.777942350124938y2 = 1.105452026515033y3 = 0.775941879211877ans = 2.777942350124938 1.105452026515033 0.775

8、941879211877 0.628359329251039 0.5425418176717300.485590680913226 0.444620168925079 0.413493851208235 0.388897398866600 0.368874717117660例5绘制下面隐函数的图像：分析：借助匿名函数写出z=z(x, y)的“显式”表示，再绘图。代码：z=(x,y) fzero(z) z-sin(z*x-0.5)2+2*x*y2-z/10)*.exp(-(x-0.5-exp(-y+z)2+y2-z/5+3),rand);X,Y=meshgrid(-1:0.1:7,-2:0.1:

9、2);Z=arrayfun(x,y) z(x,y),X,Y);surf(X,Y,Z)xlabel('fontsize15fontnametimesnew romanx','color','b')ylabel('fontsize15fontnametimes new romany','color','b')zlabel('fontsize15fontnametimes new romanz','color','b')title('fontsize

10、15fontname隶书z(x,y)的函数图像','color','r')运行结果：四、应用到优化问题表示目标函数例6求下面函数的最小值：代码：f=(x) 3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2;x0=1,1;% 开始寻找最优解的初始值x,fval=fminunc(f,x0)运行结果：x = 1.0e-006 * 0.2541 -0.2029fval = 1.3173e-013五、已知被积函数、积分值，反求积分区域例7 要使f(x)=(sin2x)/x2的积分值为0.99, 求其关于0对称的积分区域。分析：由于被积函数是偶函数、积分区域对称，故只需计算x>0范围的积分区域，即求使的u. 代码：u0=fzero(u)0.99*pi/2-quadl(x)sin(x).2./(x.2),0,u),1)运行结果：u0 = 32.3138故积分区域为-32.3138, 32.3138. 六、和cell数组合用，批量执行函数例8用cell数组存储下面函数：求各个函数在x=2处的函数值。代码：fun=cell(3,1)