巩固练习_导数的应用--单调性_基础(2)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】、选择题1.已知f '(X)图象如图3-3-1-5所示，则y = f (x)的图象最有可能是图3-3-1-6中的(2.1725 3-3-1-6下列命题成立的是(A .若f(x)在(a, b)内是增函数，则对任何x (a, b),都有f' (x)>0B.若在(a, b)内对任何X都有f' (x)>0，则f(x)在(a, b)上是增函数C.若f(x)在(a，b)内是单调函数，贝U f' (x)必存在3.函数若f' (x)在(a, b)上都存在，则f(x)必为单调函数 f(x) = (x 3)ex的单调递增区间是4.5.6.C

2、.函数(汽 2)(1,4)B.D.(0,3)(2,f(x) = 3+xlnx的单调递增区间是1 (0,-) e1C.(-严)eX,有 f(-x)= -f(x) , g(-x)=g(x)，且 x>0 时，f '(x) > 0,g'(x) a 0，则 x<0B. (e,畑)D. ( - , e)e已知对任意实数时()(A) f'(x)>0,g'(x)0(C) f'(x)<0,g'(x) >0对于R上可导的任意函数(B) f'(x)>O,g'(x)cO(D) f'(x)<0,g&#

3、39;(x)<0f(x)，若满足(x 1)f' (x) > 0，则必有()A . f(0) + f(2)<2f(1)B. f(0) + f(2)W 2f(1)D. f(0) + f(2)>2f(1)C. f(0) + f(2) >2f(1)7.若函数y=x5 x3 2x，则下列判断正确的是( A .在区间(一1, 1 )内函数为增函数 B .在区间(一S, 1)内函数为减函数 C.在区间(一S, 1)内函数为减函数 D .在区间(1 , + S)内函数为增函数二、填空题最新修正版5.&函数f(X)=X3 -X的单调增区间是，单调减区间是9.函数y=

4、 xsinx + cosx, x ( n, n的单调增区间是3210若函数f(x) =x +x +mx+1是R上的单调函数，则 m的取值范围是11.已知奇函数f(x)=ax3 +bx2+cx + d在点(1, f(1)处的切线方程为 y=x + 1,则这个 函数的单调递增区间是 .三、解答题12确定下列函数的单调区间(1) y=x3 9x2+24x (2) y=3x x313.设函数f(x)= X3 3ax2 + 3bx的图象与直线12x + y 1= 0相切于点(1, 11).(1)求a、b的值；讨论函数f(x)的单调性.14.已知函数 f(x)=x3 +ax2 +x+1, a壬 R .(I

5、)讨论函数 f(x)的单调区间;(n)设函数f(x)在区间-2，-1】内是减函数，求a的取值范围.I 33丿15. (2008年北京)已知函数2x -bf(X)= (XH1)，求导函数f '(X)，并确定f (X)的单(X1)调区间。 【答案与解析】1.【答案】C.2.3.4.【解析】【答案】【解析】【答案】【解析】由 f'(X)图象可知，f'(x)>0= xv0或 x>2； f'(x)v0 , 0<x<2。B.若f(x)在(a, b)内是增函数，贝y f (x) > 0,故A错；f(x)在(a, b)内是单调函数与f'(x

6、)是否存在无必然联系，故 C错；f(x) = 2在(a, b)上的导数为 f'(x) = 0存在，但f (x)无单调性，故 D错.D.f'(x) = (x 3) e令 f '(x)>0，解得 x>2,【答案】C.【解析】f '(X)= In X +1x+(X 3)(e x) = (X 2)ex,故选D.1x(0,)时，lnXV-1,f'(X)<0 所以选 C.e，【答案】【解析】B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)， x<0时，f '(x)>0, g'

7、(x)<0.最新修正版6.【答案】C【解析】由(x 1)f '(X)0得f (x)在1 ,+8)上单调递增，在(一8, 1上单调递减或f(x)恒为常数，故f(0) + f (2) >2f (1).故应选C.7.【答案】D.【解析】y'=5x4-3x2-2 =(5x2+2)(x-1)(x + 1) 当时，y、。 故选 d8.【答案】【解析】9.【答案】oC、，3丿求导，然后解不等式。4,丄和仏叮I 2丿I 2丿【解析】y' = xcosx，当一n <x<I时,cosx<0,.y'= xcosx>0,兀当 0<x< 二

8、时，cosx>0,.y' = xcosx>0.210.【答案】1m >-3【解析】f(x)=x3 +x2+mx+1在R上单调，由题意知，f (x)在R上只能递增,2 1f'(X)=3x +2x + m，二 f'(x)>0 恒成立。二 =4 12m< 0,即卩 m>。311.【答案】(-姮3715)3【解析】f (x)为奇函数，所以因为切点为(1,2),f (0) =0,所以 b =d =0,1 5且 f'=1,求得 a=- 、c=2 21,5再求导函数f'(x)=-x3+,解 f'(x)0可得。2 212.【解

9、析】(1)y' =3一 9x2+24x) ' =3- 18x+24=3(x 2)(x 4)令 3(x 2)(x 4) > 0，解得 x>4 或 x< 2. y=x3 9x2+24x 的单调增区间是(4, +8和 (8, 2) 令 3(x 2)(x 4) < 0，解得 2< x< 4. y=x3 9x2+24x的单调减区间是(2, 4) y' =x x3) 3 3x2= 3(x2 1)= 3(x+1)(x 1) 令一3(x+1)(x 1) > 0,解得一1< x< 1. y=3x x3的单调增区间是(一1, 1).令3

10、(x+1)(x 1)< 0,解得 x> 1 或 x< 1.1)和(1, +8)=0相切于点(1, - 11), y=3x x3的单调减区间是(一8,13 .【解析】(1)求导得 f' (x) = 3x2 6ax + 3b.由于f(x)的图象与直线12x + y 1 所以 f(1) = 11 , f' (1) = 12 ,刨 1 -3a +3b=11即4,3-6a+3b = 12J解得 a= 1 , b = 3.(2)由 a= 1, b = 3 得f (x) = 3x2 6ax + 3b = 3(x2 2x 3) = 3(x + 1)( x 3).令 f (x)

11、>0，解得 x< 1 或 x>3 ;又令 f' (x)<0，解得1<x<3.所以当x ( 8, 1)时，f(x)是增函数;当x (3 ,+ 8)时，f(x)也是增函数;当x ( 1,3)时，f(x)是减函数.14.【解析】(1) f(X)= X3+ax2+x+1 求导：f'(X)= 3x2 + 2ax+1当a2 < 3时，也W 0 , f'(x) > 0 , f (x)在R上递增当a2 A 3，口x)=0求得两根为x = 土庄33即 f (x)在 j-a - Ja2 - 3、3递增,-a - Ja2 -3 -a +禹2-3

12、3减,f-a + Ja2 -33-a-Ja2-3 / 2w 3 3，且a23解得:-a + Ja2 -3 > 13 A 315.【解析】解:f'g/xUx-bgxT)(X-1)42x+2b-2-2x-(b-1)(X-1)3=3=。(X1)令 f '(X)= 0 ,得 x=b 1。（1）当b 1v 1，即bv2时，f'（x）的变化情况如下表:X( 8, b 1)b 1(b1, 1)(1 , + 8)f'(X)一0+一（2）当b 1> 1，即b>2时，f'（x）的变化情况如下表:X(8, 1)(1, b 1)b 1(b1, +8)f'(X)一+0一函数f（X）在（S,