巩固练习_直线与抛物线的位置关系(文)_提高最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】、选择题1.抛物线y2= ax(aM 0的焦点到其准线的距离是(A. Lal42.已知点的最小值为(A.匝2B.回2P是抛物线y2= 2x上的一个动点，则点)C.453.已知点P是抛物线y2= 2x上的动点,4），则|PA| +|PM|的最小值是（）72A.与直线4x y+ 3 = 0平行的抛物线4x y+ 1= 04x y 2= 0D . 一回2P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和ai9D.-2点P到准线的距离为d且点P在y轴上的射影是M，点A(7 ,C. 92y= 2x2的切线方程是（B . 4x y 1 = 0D . 4x y+ 2 = 0C .5.

2、设抛物线y2= 8x的焦点为F，准线为I, P为抛物线上一点， 率为-y3,那么|PF|=()A. 43B . 8C . 8 屈PA丄I, A为垂足.如果直线 AF的斜D. 166. 已知抛物线y2= 2px(p>0)，过其焦点且斜率为 1的直线交抛物线于 A、B两点，若线段 AB的中点 的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(A . x= 1B . x=- 1C. x= 2D. x=- 2二、填空题7 .如果直线&过抛物线贝 y P=.y= 2x2有且仅有一个公共点，那么I的方程为l过定点M(1,2)，且与抛物线y2= 2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直

3、线交抛物线于 A ,B两点，若线段AB的长为8,1 2=X2上距离点A(0, a)(a>0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是 .2x2y2"410 .若椭圆 p+Z=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2= 2bx的焦点为F，若rF =3FF2 , b9 .抛物线y2a则此椭圆的离心率为三、解答题11.已知抛物线是 OAB的重心，求 OAB的周长.y2= 8x,以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB, |OA|=|OB|,若焦点 F12. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点 F在x轴的正半轴上，设 A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂

4、直于x轴)，且|AF| + |BF|= 8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程.13. 若抛物线y2= 2x上两点A(X1, y”、B(x2, y2)关于直线y= x+ b对称，且y1y2= 1,求实数b的值.14. 已知抛物线y2= x与直线y= k(x+ 1)相交于A、B两点.(1) 求证：OA丄OB.(2) 当 OAB的面积等于Tic时，求k的值.15.已知过点A( 4,0)的动直线I与抛物线G:AC=4AB.(1)求抛物线G的方程；设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b, 【答案与解析】1.【答案】【解析】2.【答案】x2 = 2py(p>0)相交于B、C

5、两点.当直线l的斜率是-时,2求b的取值范围. y2= ax,.p=旦，即焦点到准线的距离为回，故选B.2 2记抛物线y2= 2x的焦点为F，准线是直线I，则点F的坐标是(丄,0)，由抛物线的定义知2点P到焦点F的距离等于它到准线I的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离 之和的最小值，可以转化为求点 P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值， 结合图形不难得 知相应的最小值就等于焦点 F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于 匝，选A.2【解析】3 【答案】C【解析】设抛物线y2= 2x的焦点为F,贝y F(- , 0),又点A(7 , 4)在抛物

6、线的外侧，抛物线的准线2 212则PM|= d 1，又 |FA汁 d=|PA| +|PF| SA|F|= 5,所以 |PA汁 |PM| 史.故选 C.2 2方程为x =4.【答案】【解析】Cy= 4x= 4.x= 1 , y= 2,过(1,2)斜率为 4 的直线为 y 2 = 4(x 1).B由抛物线的定义得，|P F|= |PA|,又由直线 AF的斜率为-，可知/ PAF = 60°5.【答案】【解析】 PAF是等边三角形，4|P F|= |AF|= COS600 =8.6.【答案】B【解析】抛物线的焦点F(P , 0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y= x卫，即x= y+卫2

7、 2 2将其代入 y2= 2px= 2p(y + 号)=2py+p2,所以 y2 2py p2= 0,所以 y2 = 4x，准线方程为x= 1,故选B.7 .【答案】 x= 1或y= 4x 2【解析】当过M(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为yi +y2=p= 2,所以抛物线的方程为2X= 1,的直线的斜率存在时，设直线方程：y= k(x 1) + 2,与抛物线方程联立得解得k= 4,故直线方程为 y= 4x 2.故x= 1或y= 4x 2.&【答案】 2【解析】设点A、B的坐标分别为(X1, %),(X2, y2),过抛物线y2 =与抛物线有一个交点；当 M(1,2)2x2 k

8、(x 1) 2 = 0,此时= 0,2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线方程为y= x,把x= y+ 代入y2= 2px得，y2 2px p2=0,/ |AB|=8, |y1 y2|=4/2, (y12 2+ y2)2 4y1y2= (4 运)2,.(2p)2 4N p2) = 32,又 p>0,.p= 2.9. 【答案】 0<a W1【解析】设抛物线上一点P(X, y),则 |FA|2= X2 + (y a)2 = 2y + y2 2ay+ a2 =y2 2(a 1)y + a2= y (a 1)2 + 2a 1./y>0 当 a 1W0 即 aw

9、i时，|PA|2有最小值，而|FA|有最小值，此时 y = 0 ,故0<aw 1.10. 【答案】2b【解析】/ F(| , 0), F1( c,0), F2(c,0)且 F1F =3FF2 ,I bbb3b 口 E222- F1F = ( + c,0) , FF2 = (c, 0),+ c = 3c ,即 2b = 2c. b = c；. a = b + c =2 2 2 2c 2 c422c . 一 =e =一.a211.2【解析】由|OA|=|OB|可知AB丄x轴，垂足为点 M，又F是 OAB的重心，贝U |OF|=-OM|.33 F(2,0) ,.|OM|= |OF|= 3. M

10、(3,0)，故设 A(3, m),代入 y2= 8x 得 m2= 24, m= 26或 m= -26. A(3, 276). |OA|=|OB|=忌. OAB 的周长为 2J33+4J612.【解析】其准线方程为设抛物线的方程为 y2= 2p x( p>0), x=-卫2，B(X2, y2),设 A(xi, yi),因为 |AF| + |BF|= 8,所以P + x2 + E = 8,2 2即 X4+ x2= 8 p.因为Q(6,0)在线段AB的中垂线上，所以QA = QB,即(X1 6)2 + y； =(X2 6)2 + y；,又 y1 = 2px1, y2 = 2px2,所以(X1

11、X2)(X1 + X2 12+2p)= 0, X1 孜2,.X1 + X2= 12 2p故 8 p = 12 2p p = 4所求抛物线方程是y2= 8x13.【解析】所以y2 = 2x1因为A(X1, y”, B(x2, y2)在抛物线上, y=2x2 并整理可得又因为kAB= 1 ,乂-讨2_2 x-y<y2所以 y1 + y2= 2,kAB，因为（2SX2 y1+y2)在直线 y= x+ b 上,所以1= 3+b,2即b=_525所以b的值为-5214.【解析】：证明：如图所示,由方程联立消去X后，整理得ky2 + y k= 0.7 A设 A(X1, y”、B(x2, y2),由根

12、与系数的关系 y1 y2= 1.A、B在抛物线y2= X上，. 2 2 2 2- y1 = X1, y2 = X2, y1 72 =X1X2. koA kOB= 1， OA丄OB.设直线与X轴交于N,显然kM 0.令 y= 0，贝U x= 1，即 N( 1,0).- SOAB = &OAN + &OBN1 1=2ON|y1|+ 2|ON|y2|=2IONI -y2|. SmaB = 2 1 y； +y22 一4汨21 n=2&+4. SOAB = 710 = 1+4解得k = ±61115.【解析】（1）设B（X1, yi）, C（X2, y2）,当直线l的斜率是一时，I的方程为y = （x+ 4），即x= 2y224.由方程联立得 2y2 (8 + p)y + 8 = 0,y1y2 =4,T *8+p 又T AC =4AB , y2= 4y1,yyI.厶由上式及p>0得：y1= 1, y2= 4, p= 2，则抛物线 G的方程为x2= 4y.(2)设 I: y= k(x+ 4), BC 的中点坐标为(xo,