必修2辅导—6—圆与圆的方程(同步教师版)

1、圆与圆的方程课标纂求1©顾场定圆的几何矣素，在平面直A坐标系中，探索并烷握圆的标准方程与一般方殺。2能根擴於定直钱.圆的方程，判斯立线与间、圆易间的位C关系。3能用直践利ra的方程解决一些简单的问题。圆的方程知识纂点1鬪的定法：平而内到一定点的距焉等于定长的点的築合叫圆，定点为间<；,定长为囲妁半径。 2圆的方程(1) 标准方程(乳一“)2+(¥-/)2=厂2,圆心("),半径为r；(2) -般方程J+y2+氐+ £v + F=o当 D'+E'-4F>O时,JJ E1 I方程表示圆，此时圆心为(-可一),半径为r = -VD&

2、#39;+£-4fMVMV表示一个点；jL 厶方程不表示任何a形(也叫虚80。当 D' + £2-4F<O时，3点与圆的位<关系： 毗点M(Xo5)及f8JC:(x-紂)2+(y-bF=r M在圆C內o(Xo-af+(NTf<r'(即线心距d V半径r) M在圆C上O (心7)2+(>0-&)2"2 (即找心驱d二半径T) M农圆C外OK-af +(儿-dr”'(即线心;£ d >半径r)題例方法例1 方tr+r+2ax-by+c=0表示圆心为C (2, 2),半径为2的IBJ,则a、b、c的

3、值依次为()(A) 2、4* 4；(B) -2> 4、4；(C) 2、.4、4；(0 2、*4、-4家案：B例2 当a取不网的实教时，由方程r + y2 + 2w + 2ay-l =0打以得到不冋的岡，则下列結论正场的是( A.这些圆的圆心都在立找y = x上B这些圆的圆心都在立找$ = £上C这些圆的圆心都在直线y = £,或直线 = £上 n.这些圆的圆心不在立找上备案：A例3茅方程r+r+4kx2y+5k=O表示囲，则k的取值范E是( )A, l<k<lC. k=l jfltk=l Dk 任意实救444答案：B例4 求经过坐标原点和点P (

4、1,1),并且圆心在直找25：+3y+l=O上的I8J的方。解：(1) JL然，所求圆的圆心>4(P的唾立平分线上，QP的垂直平分线方程为:J v' + y' = J(x-l)'+(>-lr，即 x+y-l=0.解方程俎；：(y得间心C的坐标为(斗，-3).又间的半径r=|<)C|=5>所以所求ra的方为(厂4) -+(y+3)-=25.例5己知一间过P (4,2)、Q(J,3)两点，且在y轴上截.得的线段弋为47,求囲的方程.'4D«7f + f = -*>0 解：设间的方程为f+2+rb：“Ey+F=0 将P、Q点的坐

5、标分别代入得二 L-D 3c r = 10(3)所以(yiy2)"=(>*i+y2)"-4yiy2=E'-4F=48解.、俎成的方程俎得 D二2, E=0. F=12或.D二10, E=-«, F=4. 故所求圆的方程为 r+?-2x-12=0戏r+y-10x-8y+4=0.巩固练习1. 方程仗+：y+(y+b)-0表示的图形是()A.点(讣) B. A a,b) C以 Sb)为圆心的ra n.以(好b)为圆心的圆 答案：B2点(1, 1)在圆仗幼+(>+2)4的内部，则的取值抢31龙()(A) -l<“vl (B) 0<d<

6、I 各案：A3方程 s"+<+as+2ay+2a'+fl-l =0 表示圆，?B二 Va<0 3C.-2<a<09r>.-2<a< 二3(O dV-l 如 >1(0) fl±l答案 n2)且圆心在立线上的W的标准方程并判断点P(2, 4)与圆的关系.4求过两点 A(l, 4)、B(3,解：设圆的标准方程为(X-“)'+(.、一")'=r. 岡心态y=o上，故bn)又T谏圆过A(l, 4). B(3, 2)两点几(li)6 = r；解之得：久=宀20。所以所求间的方程为(x+lF + b=20.

7、 0-“) + 4 =厂又 A P(2, 4)到圆心 C(-l, 0)的 需为ZPCI= J(2 + lW «5>r ;.点 P 裡圆外.5.己知三条直找h：£2 =0, l2：y+1 =0, h： 2x + y -1 = 0两两相交，求过这三个支点的圆的方程. 解：b平行于£轴，相壅立，三支点A, B, C构成直荊三第形，经过A, 6, C三点的圆就是以AB为立径的岡."7所以点A的坐标是(.2, -1). y = -L解方程組F迂ay + 1 =(X解方程俎得i *所以点B的坐标是(1, -1).y+I =0,y = -L所以线段AB的中点坐标

8、是又|AB| = 7(-2-ir+(-l + l)' =3,F的标准方叭乜丿克线与圆的位.套关系知识宴点1直找与间的位C关系：立找易间的位C关系有相焉，相切，相支三种林况，恙本上由下列两种方法判断:|Afl + Bb + d(1) 设立找/:Av + Bv + C=O, 3c：(x-n)'+(v-/7)-=r-, RJ 心(：(“")到/的距焉为 dJ,J/V + B则有d>/*o/与RIC相薦；d FO /与(SJC相切；d<ro /与间C相支©(2) 设直线/:Av+d + C = 0, fglc：Cv-/+6-/J'=r',

9、丸将方程联立消尢，得到一个一尢二次方之后，根的判别犬 为A 0则有AvOo/.勺ra C相爲；“ = 00/易圆C相切；A>0o/与RIC相史。2禺的切践：经过一点M (刘，yG 作圆(Z)-+ (y-b)鼻,的切找(1) 若点M点.TO上时，切找方程为(需m) (s-a) + (yM (y-b) =r(2) 若点M在圆外时，求切找方程通帝由位X关系通过待定系救法解决3直线被间所裁得的彳去长公式AB(=2 Jr? -d?(童径分弦定理)=7(l + fcM(A-|+x,)'-4jjXj = J(I + -)1(y, + j>' -4y,y, 1題例方法例 1己知立找

10、/ : 5x+12y+a=),岡 C： x+>"-2x=0.(1) 若/易rajc相切，求&的值；(2)*/与圆C相支，求0的取值范a；(3) 若/与rajc相篇，求&的取值范S；(4)*/被1(:藪得的孩长为詈，求e的值.解：圆心C(l,0)列直线敦+12+久=0的尤g为岡的半径r«l(1) /与囲C相切则d = r,即气F1«| ,解得a=8或a=18(2) /与圆C相支，则dVr,即匕晋1<1,解得：l8VbV8(3) /与岡C相福，则d>r, Cy >1 '解得：8<aaV18或a>8(4) /被

11、圆C钱得的弦长为罟，则(气岁F+(君尸=1，解得：沪7或心” 例2 设间上的点A (2, 3)关于直x+2y=0对称点仍在这个圓上，A与立建巧+1=0相支的孩长为2返，求圆的方程 解：设A关于直线乂+2严0的対称点为A'.由已知獰AA'为间的弦，得到AA'的对称轴只+2、=0过岡心.设圆心 P (-2a, fl),半径为 r,则 r=|PA|=(-2a-2)-+(a-3)-.Ji又秋长2J2 =2/r-rf',圆心到fx AA'妁駆盔为d * "'中11 = I 3g 11V2.r =2+ ；",即 4(：i+l)-+Cfl-

12、3)-=2+,解得 a=-7 或 e3当 fl=-3 时，& 辰；当 a=-7 时，r= ./.所求圆方程为(s-6)-+6+3)-=52 或(如4)4(y+7)2=244.例3己知圆C： y+y'矢一6y+120,点A(3»5),求：过点A的岡的切线方程；(2)0点是坐标原点，连鉛(M, ()C,求_A()C的面积S. 解：(1)OC： (s-2)-+63)-=I.当切找的斜率不存过点A的立找方程为x3, C(2到直找的距焉为1,满足条仲.当k存在时，设立线方程为y 5k仗一3),即k£一y+5-3kO,I k + 213由直线与圆相切得，>=1&g

13、t;k-4二过点A的ro的切銭方程为£3或Y弓+#44|AO|h>/9+25=妙,过点A的圆的切找OA: 5s-3y=O, AC到直践QA的垦福d=而,S d IAOI =T.2 1*2例 4己知点 P(05)及圆 C： x-+y-+4s-12y+24=0.(1) 券立找I过点P且被RIC裁.得的復段长为 p,求1的方程；(2) 求圆C内过点P的戒的中点的轨迹方程.解：(I)如S, AB审，n是 AB 的中点，则 Ad2、A，ac=4, aRt_AnC 中，刁得cn=2.I 一 2k6 + 51设所求直线的轩車为匕则直践的方程为y5b：, e? kx-y+5=0.I 2k6 +

14、 5|3由点C到直找的距盔公式1=-2,得k二 屮+14此时直线I的方程为3只一4y+200又直线丨的率不存在时，也满足题意，此时的方程为x=0.所以所求直找为£0取3只一險+ 200(也T以用孩"it公式求解) 设岡Ct过点P的弦的中点为n(x, y),因为 CD亠PD,所以CY? 7 =0,卯仗+2, Y6)(£, y5)0, 化简得轨迹方程f+2只一11y+300巩固练习1. 若直线5x+4y+c=0氧同(x+ l)+y"=4相切，则c的值为()A.门或-23 B. 25或J7 C7或"3D.7或13答案：n2. 岡r+y2-4.Y =

15、0左点)处的切践方程为A. x+73y-2=O B. x + 73y-4 = 0 C x-73y + 4 = 0 H. x-73y + 2 = O解析：因Pit Ji) M 上，枚切找为：x+V3y-4=0. JAB 3m为何值时，直2x-y+m=0 圆+,2=5(I)无公共点； (2)钱得的弦长为2;(3)支点处两条半径互相垂直.松由已紅同5)(0, 0),半径皿 2心25”距鳶“历吕厂牛忙与圆松共点冲Hm心S “故当心S<-5时，W圆“共点.(2) 由平面几何舍径定理知r-<J-=l即5牛=1得m二±2圧.二当m=±2jJ时，立找被间我得的秋长为2.(3)

16、如0所示，由于支点处两条半径互相世K,皿与过賊两端的半径組成等朕直箱三角形， *=芈，即罩=当-75 , 解得m=±芈.27522S/?故当m=±2时，立找与岡A两支点处的两条半径互相舍直.4设O为坐标原点，i«is-+r+2x-6y+l= 0上有两点P、Q关于直找f+my+4-O对称，又满足()P_OQ (1)求m的值；(2)求立钱.PQ的方程.解：(I)恂线方程T化为(x + 1)2+(y-3)29,是圆心为(一 1,3),半径为3的圆.因为点P, QA圆上且关于直x+my+4 ()对称，所以圆<；(13)在直復x+m +40上，代入得m= L(2)因为

17、直线PQ与直找y£+4舍立，则直找PQ的方程为y£亠b设 P(p, yi), Q(£2, ¥2),将直找 y£+b 代入圆的方程，得 2x'+2(4-b)s + b'6b+l =0,LLb"6b+1A=4(4-b)MX2(b-6b+1)>0,解得 2N2VbV2+N2 si+K2=b4, xiX2=,、b+2b+lyi y2= ( SI+bX_p+b)=b-b& + S2)+xiX2=， b"6b+1 b"+2b+1因为 OP OQ =0,所以 xiX2+yiy2=0,即=0,得 b1

18、.故所求的直线方程为y = -x+L圆与圆的位蓋关系知识要点圆易圆的位X关系：通过两圆半径的和（差），与閒心鬼（d）之问的大小比较来确定。 设圆 G :（x-®）2+（>-/>$=/?' , C :（x-U2）-+（y-fr；）-=r-两圆的位c关系常通过两闻半径的和（差h与间心距（d）之同的大小比较来确定。 当>R+广时两TO外薦当d = R + r两圆外切；苗R-Yd<Ri 时两81相支，连心线垂直平分公共戒当d=K-r时，两圖内切，连心找经过切点，只有一条公切找;当时，两圖內含； 当 =0时，为丹心间。題型方法例1（08$庆理3）圆（）： r+y

19、2.2£=0和閒（）2： r+y<4u0的位a关系是（入相§B.40 5LC外切答案 B例 2己知间方程 Cr f（x,y）=O, ，, Pl（XI>yi）A圆 Ci 上，点 P2（x2,y2）不在（SlCi 上，则方程：f（x»y）- f（sitVi）-f（s2,y2）=0 表示的圆 G 易间G的关系是（）B与閒C）丹心间n.过门且与raC）网心相冋的raA.与圆C玄今C.过D且与间C）网心極冉的岡答案：n例3若a-+b-=4»则两圆（x-a）-+/= I利x+（y-b）-= I的位£关系是答案：外切例4 己知岡C与rof+2x=

20、0相外切，并A与直找X +馆y = 0相切于点Q（3-J5）,求RIC的方移解：设rac的圆心为（仏“），则解得u或a + v3/>0 = 0fl=0L =>r = 2 戎/=6fc=-4V3所以间C的方程为（x-4）2 + r =4 Ar+（+ 4爺）？ = 36巩固练习1. 圆 s'+*+6x-7=0 和S 7r+-+6y-27=0 的位.£.关系是（A.相切 B相交C.柑焉n.答案：B2. 茅圆x+>=4和圆5r+y-+4xy+4=0关于直线,/对称，A. s+v=0B x+v-2=0C s-v-2=0 答案：n3. 过点©6）且与圆C：r+

21、l0rH0y=0切于原点的圆的方程 备案：（x-3）-+6-3）-=18；4求经过两,?+y-+6A-4 = 0和?+/+6y-28 = 0的支点，且圆心在直找n-y-4 = 0上的圆的方程. 解：设所求间的方程为-r+y'+6y-28-X （?+ y-+6x-4） =0,内含则直钱J的方程是（r> x-y+2=01 即(1 + 2), +(l+?)y' + 6Zv+6y-28-4? =0,则所求圆妁R心为(-聖y.I + X 1 + X间心>4直歿V-y-4 = 0上,7 27I耐+ R亠。，解得-所求即勺方程为宀+7厂32 = 0目标测试一、逸择题1点P （m；

22、5）与圆/+<=24的位辽关系是（）A.在圆内 B.在圆外 C. A閒上0.不确定答案：B2. 圆s-+><2Rx-2Ry+R-=0在直商坐标系中的位£特征是（）A.圆心AH找上B.圆心点立线产£上，且与两坐标轴均相切C.圆心在直线、=叹上n圆心点立线产£上，且与两坐标轴均相切答案：B3. 如采方<ir+r+nx+Ey+F=o J7X轴相切于原点，则（）A. n=0, E=0, FHO B. E=0, F=0. DHO C. 0=0, F=0, EHO D. F=0, 0*0, E*0 备案：C4. 如采圆的方程为x-+y-+kx+2y+k

23、-=0,那么当圆面积最大时，圆心坐标为（）B(1, -1) C.(1, 0) n. (0,1)A. （-1, 1）答案：n5. （09玄庆髙才）直线产x+1与8J< + r =1的位X关系为（）B.相支但直线不过圆心C直线过间心/y解析:圆心为©0）到直y=x+l的距焉/=于<1 ,选B。6. （09辽宁）己知RIC与直钱£一产0及x-y4=0都相切，间心在立找卄产0上，则KIC的方程为（）A.（A + l）-+（y-n-=2 B <A-l）-+（y + I）-=2 C（A-l）-+（y-l）" =2nx+n'+ty + l）- =2解析

24、:圆心在£+y0上加念C、D,结舍S象,或Jr脸证A、B中圆心到两立找的冗离等于半径即T选B.7. 己知立找y = 2v+/:和间"+，2= 4有两个支点，则A:的取值范0是（）n.相离A. -Ts <,kC k>lj5 n. -2J5 <Jt<275备案：n8己知 M （20）, Z （2,0）,A. x' + y-=l备案：n则以MN为斜边的立謝三为形直A顶点P的轨迹方程是（B. x-+j-=4C. X- + / =2（x*±2）n. x- + y-=4(.v*±2)9（08安嫩）若过点A（4, 0）的立线/ 号曲线（

25、x-2F + r=l有公共点，则立线/的料率的取值范0 （A. 1-73-73 B.（-73.73）C. I一写n.（-££）解析1：救形第舍法，解析2:利用駆薦与半径的关系，点A（4, Q）崔朗外，0此斜率必存在。设直线方程为y=k（乂 -4）, e? kx - y-4k=0,直找/乌恂线（x一2）2+y2 = i有公共轧心-nQ，得-vF+i33作ra的劃线/,便它被该间裁得的找段ft躯，则立线/的方程是（）C x+4y-3=0n. x-4y-3=0Rl心到直钱的JI薦小于等于半径10过圆 x"+y"-2s+4y- 4=0 内一点 M (5, 0)A

26、. x+v-3=0B x-v-S=O答案：A11-圆的方ir+r+2kx+k-l=0 J7 x-+y-+2(k+l)y+k-+2k=0心之问的最轨鬼薦是()A.返9答案：A12己知r+F+4£-2y4=0,则f+r的故大值为(C. 1D72A.相切A9B.14C14-65 n. 14 + 6>/5答案：n二、填空题为间心且与直x+y=6相切的圆的方程是.595，所以圆的方 x(.v-2)-+(y + l)-= 213(09广东)以点(2, -1)I 儿 1-61解析：圓的半径/VI + I V214. (07夭津)己知两圆r+r=10利仗-1)2+6 - 3)2=20相支于A,

27、 B两点，则直线AB的方程是 解析：两圆方程作差得x + 3y=015. 岡仅4)2+(y1)2=5内一点P(3, 0),则过P点的it轨彳it的(玄长为备案：2羽、x+y-S=0：16设A为圆(£ - 2)-+G- - 2)2上一动点，则A到直线£ - y - 5=0的ft大距高为 松：牟2三、解答题17-直找m经过点P(5, 5)且和圆C： r + r = 25相支，截得弦长/为求m的方程.解：设圆心到立线m的距焉为d,由于岡的半径r=5,所以由勾膻定理，得：d = J25-20 ",所以设直线方程为 V -5 = k(x-5) Pp kx-y + 5-5k

28、= 0.由 lz = j5 ,得1 心=2. VP + I2所以立线m的方程为R 2y+5=O2xy5 = O18己知圆C： r +2： + 4y»4 = 0问是否存态斜率为1的立线I,使丨被同C我擇弦AB满足：以AB为直径的圆经过原点. 解：假设存裡且设！为：y = x + m,间C化为(厂1)2心+ 2/ = 9,圆心C(l, -2).解方程爼('=；+"：得AE的中点X的坐标，y + 2 = -(x-l)22由于以AB为直径的圆过原点，所以|AN| = |)NI.叉I AN ' CAP 一1 CN F =尸孚! , I ON屮(一罟尸+(罟尸所以9 一

29、匕0 = 0巴+ (巴二V解得m=lm=A2 2 2所以存1111线1方程为厂y + 1 = 0和x-y- 4 = 0,并以检验，这时I易间是相交于两点的19己知直线 L: ks-y-5k=0,圆 M: r+-X乂一2y+9=O(1) 求证：直找L与圆M必相支；(2) 当圆M AL所得秋最短时，求k的值，并求L的直线方程。解：(I)由立线L的方程：kx-y-3k=0, k(x - 3) - y=0/-直找L憧过定点(3, 0),而间妁方程仗-42+()-1)2=8,该也弟1圆內，直找L与砌M必相纭(2) T当过圆心M利定点(3, 0)的直线与L垂立时，R1M裁直线L所得的孩扳短，1-0直叽方程

30、为宀-3丸20,已知方程f+2*4y+m=0(1) *此方程表示圆，求m的取值范0;(2) 爭(1)中的同与直找x+2、+ 0相支于M、N两点，且OM丄QX (O为坐标原点)，求m;(3) 在(2)的条伴下，求以MN为直径的圆的方程.解：(1) (x-l)"+G-2)"=5-m,.m<5.(2)设 M(SI, yi), X(S2, >'),则 xi=4-2yn s2=4-2y2,则 siS2=16-8 (vi+yz) +4yiy2 OM丄QN, /-siX2+yiy2=O 16-8 (vi+yi) +5yiy2=O 如二.c得516y+m+8=O*+、尸

31、芋,代入评，A- + y"-2x-4y + m = 055(3) 以 MN 为直径的间的方程为(QE)(X-X2)+G'-Vi)(y-yy) =0 Pp 3r+r-(Si+xJx-(yi+y2)y=O 所求间的方程为r+y"- J ¥ y=0,21己知RIG： s-+y-=2利fSJ d,直线/与圆C)相切于点(1, 1)；圆心的圆 在射找2风-y =0仗>0)上，圆C2过原点，且被直找/裁得的技长为伍.(1)求立钱J的方；(2)求间C2的方程解：(1)(法一)T点(1, 1) >&圆6： r+r=2上，二直建/的方程为x + y=2o

32、(法二)当立銭/壅立轴时，不持合题意.当立後/与X轴不垂直吋，设直找/的方程为y - 1 =k(s-l)3P kx - y -k+l=0.则圆心G(0, 0)到直钱/妁距爲d=r二,即：* + 口=71,解得k=1立钱./的方程为x+、-2=0 W + 1(2)设圆 G：(X - a)-+(y - 2fl)-=r(a>0)/.JSI Gi±原点，二5:?=几 圆CM勺方程为仗-aA(y - 2a)-=5a仆懑直找处得的狡林希，.厲沁g到询5 心仙细=整理得：a-+I2fl - 28=0,解得 a = 2 或a= - 14(舍).圆 d： (s - 2)2 + (y - 4)=2

33、0.22己知圆f+,+乂 - 6y+m=0与直找£ + 2y - 3=0相交于1 Q两点,()为原点，且OP丄OQ,求实数m值.解法一：设点P. Q的坐标为(刘，yi), (X2, >7). 一方面，由()P«LOQ,得為P 匕=-1,卯：XI x;+yi >7=0,f.v+2y-3 = 0另一方面，(SI, VI), (X2, V2)是方程俎、的实教解，x' + > + 丄一6y + W = 0即£!, a是方程5s'+lt)x+4m - 27=0 的两个根4以一27 xi+x2= - 2, xix;=; 又 1 Q &

34、趾钱.£ + 2$ - 3=0 上，冷9m+e+x小将代入，得yz 呼 将.代入，解得m=3;代入方程，检脸AA0成立，二fn = 3必修2模块目标测试（满分150分，测试时网120分钟）一、逸择题（本大姬共12小题，爭小题5分，共60分，4每小姬给出的四个选项中，只有一硕是特舍题0矣求的）1给出下列帑题: 底面多边形内按于一个圓的枝惟的侧枝长相等， 樟台的各側棱不一定相支于一点， 如呆不API-平面內的两个相似的直A三为形的对总边i相平行，则连结它们的对应顶点所S成的多面体是三楝台，圆台上底圆用上任一点号下底圆周上任一点的连线都是间台的母找.其中正确的个敎为（）A.3B2C.1D.

35、O解析:命姬中：底面多边形内接于一个间，但弄不能推测植长相等；命题中：由棱台的性质叮知，拔台的各侧枝址长后 極文于一点；命题中:因两个直商三为形相似且对应边平行，T推出连鉛对应顶点斤琏长践交于一点，KF此几何体T由一 个平行于底面的平面所裁，故题正确；令姬中:上底的岡周上一点与下底间用上任一点连找有三种T能：在圆周上的 曲找.側面上的的线或不在侧面上的线段答案：C2图1是一个物体的三视图，则此三视图所揭述的物体是下列几何体中的（）图I俯视图解析:从三个角度肴都是符舍的，枚选D.3. （05補建理4）己知立復m. n与平面H、仇 给出下列三个命题：若m/a, n# a,则m n;爭m/a, n丄

36、a,则n丄m;弟m_a, m p,则a_p 其中正确令题的个敎是（）n.3A.OB.lC2解析:通过举例T证明错決/r知令题为正确命题琴耒：C心水平放叽敬是按+测氯法”得列如图3所示的直观图，其中B- ' +7 卑挪么原_ABC是一个（A等边三角形C三边中有两边相等的等朕三角形D 三边互不相等的三州形解析:根擴*斜二测A法* T得BOB' C： =2,A（）=2A' （/ =J3 故原_ABC龙一个等边三 商形答案：A5.（06全®理7）己知冬顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表而积是（）A.16nB20j：C24r:0.32；：解析:

37、由题意得该正四棱柱的底而面积为4,边长为20正四植柱属于长方体因此所求球的球心在该长方体的中心，即球的立 径为26根擴球的表*积公式T得球的表面积为24九各案：C6点P（25）关于直找£*+1=0的对称点的坐标为（）A（6,3）B（3r6）C（"6,3）D（£,3）解析:根拆两点关于立找对称的特点：两点的连线与对称轴垂直以及两点的中点左对称轴上,*r得对称点为3,3）答案：n7. （06天津文7）*/为一条立钱，g队Y为三个互不玄舍的平面，给岀下面三个命题：3（丄Y,卩丄丫=«丄？;2如丄泮”丫二«丄0；/ ay±3=a_p-其中正确

38、的命题有（）BJ个A.0个BJ个C.2个63个解析:中T由长方体的一 *1证明是错课的；，易怔明是正场的各案：C8. A P A正方形abcd所在平面外，PD_平面ABcn, Pn=An.则pa与bd所成角的度数为（）A.30'B.45*C60*0.90*解析:将a形补成一个正方体如图，则PA与BD所成箱等于BC'禺Bn所成角卯_nBC* .在等边三为形dbc 中, _DBC* =60',阳PA与Bn所成対为60' P各案：C9.已知实数乂. y满足2£+y+H0,那么収+屮 的杲小值为（a.TsC275n.271O解析:+表示点P（心。到原点的距薦.

39、根播救形轴合得+ r 対ft小值为原点到立线2£+y+H0的眨薦，即1=孚J5. J510. 己知正四枝柱ABCnAiBifiO：中，AB=2, CCl2运，E为CC）的中点，则直找AG与平面BED的;£薦为（A. 2B. .73C72n. 10.4条以1为半径的圆的切践与点B （3,1）的距离为2的立銭即为 两点眨焉为1和2的直找卯为两圆的公切銭，因I AB解析：因为底面的边长为2,髙为2逅，且连按AC,B n,得到交.点为O,连接E（）, EO/MCt,则点C）到平面BOE的鬼盔等于C到平面BnE的鬼薦，过点C作CH丄（）E,则CH即为所求，在三A形（）CE中，利用等面

40、积法，町得CH=1, 故选各案n。11. （04全国理8）A坐标平面内，与点A02）$邑盔为1,且与点B（3）距高为2的立找共有（）A.1条B.2条C.3条解析:与点A 02）的距焉为I的直钱.即为以点A（i2）为ro心，以点B（3）为®；,以2为半径的圆的切线.所以和A. B12. （05江西9）矩形ABCD中，aB=4, BC=3,浴AC将矩形ABCD折成一个立二面ABaCD,则四面体ABCD的四个顶点所 在球的体积为（）125a 125, 125Z 125A.KB.nCXnX12963解析:连给矩形ABcn的对A找AC. BD支于O,则A（）=B（）=f（）=n（）,翻折斤仍然

41、AO二B（）=c（）=n（）,则o为四面体ABCn四个倾点所在球的圆心，因此四面体ABCn四个顶点所在球的半径为丄，故球的体机为兰龙（丄）'=-2326二、填空题（本大题共4小题，徐小题5分，共20分）13经过直线2x+3y7M与7x+15y+l=0的交点，且平行于直钱x+2y3=0的直线方程 解析:由己知T设经过直2s+3y-7=0与7x+l5y+1=0的支点対直线方程为2x+3y-7+X|7s+15y+l）=0, 蔓理得（2+7Qx+（3+l5X）y7+入=0粮播两立找平行关系得21,代入得5x+6y-2=O.14己知间惟的侧面积是底面积的2借，它的轴裁面的面积为Q,则TO傑的体积

42、为.解析:设圆傕的高为h,半径为r,母线为I侧S傅fT,TStF2Se"rl=2:,即J=2r又僅r+h解得h= 屈 又皿备卄铝“皿黑我V心宀禁.15.i±圆r+r=4外的一点A（4,o）作间的割钱，则割线被圆裁得的戒的中点的轨迹方程为解析:设秋的中点走P（aw）,根擴同的几何性质得OPAP,即点Py）在以OA为直径的圆上，Sp（x.r2）-+y.r=4.a P沪）在 圆r+y-=4內，故垓的中点的轨逮方程为（x-2）-+>-=4, s 0）16. 关于正四MF_ABCD,给出下列命越：側*为锐角三角彫；相邻两侧面所成的二面角为钝A；*面直线PABD所成的A为立角；側

43、面与底面所成的二面为大于删棱与底面所成的A;其中正确的伶题序号.答案：（三、解答题（本大题共4小题，共48分解家应写出文字说明.证明过程戎演算步味）17. （A小题满分10分）己知直线/垂立于直5x-4y-7=o,立找/与两坐标轴S成的三形的周长为10,求直线/的方程. 解：设直找/方程为4x-5y+b=0,则/与£轴、y轴妁支点为A（ £ ,0）,B（0," J ）.,AB|=A.由（A,.,OB .|AB|=.O.得巴 + 空+ 型皿.心口 124312/方程为 4x+3y+10=0.4x+Sy-10=0.并求动点p的轨迹方程.18. （A小题满分12分）（0

44、5江苏）如04,圆（）与圆（）的半径都是1, o（）2=4,过动点P分别作圆（）、圆（）2的切线PM. PN （、仁Z分别为切点），使得PM=2PN,试建立运当的坐标系，N解：如S,以立线（）；（h为X轴，践段（）（）2的舍直平分找为Y轴，建立平面立鳥坐标系，则两圆心分别为（）（2,0）,（）2（2,0）设 P(x,y),则 pM-=(),p4)iM-=(x+2)-+y-l.PJ理, VPM= 41 PN,/,(x+2)-+r-l=2 C(s-2)-+r-13,x<12x+r+S=0,即(s-6)-+r=33.这就龙幼点 P 的紈迹方程.19己知四棱锥PaBCD及其三視a如下图所示，E是

45、侧棱PC上的动点EC正(敷)视图侧(左)视图(1)求四棱惟P- ABCD的体积；(2)不论点E在何位X,是否都有Bn_AE?试证明你的结论.解析：由三視图T知，四楼傑PABCn的底而龙边长为1的正方形，侧楼PC丄底«& ABCn，且PO2,1 1 , 2 2吋XDPC=-x 1X2亍 即四棱锥PAECn的体积为亍(2)不论点E在何位ft,都有BD_AE,证明：连结AC, rBCD是正方形， .BD_AC, PC丄底面 aBCD,且Bnu平* PAC, .BD_PC,叉TACnPCC, Br>_平4rPACT不论点E在何位X,都有AEU平面PAC, 不论点E准何位S,都有Bn