平行四边形典型题型

1、学习必备欢迎下载、例题分析例1、将矩形纸片A. 1DABC按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB= 3，贝U BC的长为B . 2D . QCFDBA例2、如图，梯形ABCD中,E BAB / DC , ZADC + BCD =90*，且 DC =2AB，分别以 DA, AB, BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为Sl, S2, S3，则S, S2, S3之间的关系是ADS2BS3C例3、已知：如图9，梯形ABCD中，AD / BC，点E是CD的中点，BE的延长线与 AD的延长线相交于点 F .(1) 求证： BCD FDE .ABC(2) 连结BD, CF，判断四边形BCFD的形状

2、，并证明你的结论.变式练习：如图，矩形 ABCD中，0是AC与BD的交点，过 0点的直线EF与AB, CD的延长线分别交于 E, F .(1) 求证： BOE DOF ;(2) 当EF与AC满足什么关系时，以 A, E, C, F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.DABFdem，如图例4、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加所示已知每个菱形图案的边长1/3 cm，其一个内角为60°姿.kd f：_:-例 5、如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB 丄 AC , Z B = 45 , AD = J5 , BC = 4/2

3、，求 DC 的长.三、梯形辅助线专题训练一、平移一腰一一把梯形问题转化为平行四边形与三角形的问题例1 已知，梯形ABCD中，AB/CD , AB最长，AD=BC=12cm ,对角线 AC分中位线 EG为EF=10cm, FG=4cm , 求/ B的度数。二、平移两腰一一把分散的条件集中到一个三角形上例 2 在梯形 ABCD 中，AD/BC , / B=30 °，/ 知BC=7 , MN=3，试求EF的长。C=60,E、M、F、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，已三、平移对角线一一把梯形化为三角形和平行四边形例3如图4,等腰梯形ABCD中,中位线长8cm，求梯形ABCD的面积。四、

4、作梯形的高一一把梯形化为矩形和三角形例4 如图5,梯形ABCD中，上底AD=3，腰DC=6 , / B=60 °，/ C=45 °，求梯形 ABCD的周长。五、构造全等三角形一一把梯形面积转化为三角形面积例5已知直角梯形 ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰 AB的长为b，求 CED的面积。辅助线小结:DABCCa)ADADBE F CADABF C E 怎)(f)BED P四、分层训练1、如图，在口ABCD中,AE 丄 BC 于 E, AF丄 CD 于 F,若 AE= 4, AF =为2、如图，在梯形 ABCD 是.中，AD / BC,中位线 EF分别与BD、AC交

5、于点G、H .若AD = 6, BC= 10,则GH的长3、如图所示，矩形 ABCD的对角线 AC和BD相交于点 0，过点0的直线分别交 AD和BC于点E、F , AB =2, BC =3，则图中阴影部分的面积为4、 菱形周长为20 cm,它的一条对角线长 6 cm,则菱形的面积为()(A) 6( B) 12( C) 18(D) 245、 已知菱形 ABCD的两条对角线之和为 I,面积为 S.则它的边长为(（A）lj4s-l2（B）1 Js +1 22 26、正方形具有菱形不一定具有的性质是（A ）四边相等 （B）对角线互相垂直（C）丄2 - 4S （D） -J4产S2 2）（C）面积等于对角

6、线乘积的一半（D）对角线相等7、 如图，矩形ABCD中，0是两对角线的交点 AE丄BD ,垂足为E.若0D = 2 OE , AE =鬥绸縱:慾綁.，：；轉;, 用”诃:鈕:邂:W：疋:：D?：«：J3，贝U DE的长为8、顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是（）'屋総脸細:强'（A）菱形 （B）对角线相等的四边形（C）对角线垂直的四边形（D）对角线垂直且互相平分的四边形r *程".-匸“ _=；尸-'-J饋£5二电丁.-：二 沖 臺' ： =七匸订和 -v/-. - w 疔,1十J , -±-='

7、;=- -<飞仁廿：小,： X T 亠-.-=-'二 , t / J _ , J L ' 4 L4k* d- =”= " r ” ”牛 F J仁？衣耳V5F匸J J = _TJ=- = -；j=-JIf-儿JK - y .、iA- 1"，-#9、已知：如图，在 ABCD 中，BE、CE 分别平分/ ABC、/ BCD , E 在 AD 上，BE = 12 cm , CE= 5 cm .求 ABCD 的周长和面积.；：乞-:一 :£ 、：二丁10、已知：如图，在四边形 ABCD中，E为AB上一点， ADE和 BCE都是等边三角形， AB、BC、

8、CD、DA的中 点分别为P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论.爲遨窣鈔刀】丁忌应笼m总浒詈耕揺無锯汙 斑-：竹住乂茲:卜弊:痂翥込衣於熬苕11、如图，在正方形 ABCC中，点Q是CD的中点，点P在BC上,且AP=PC+CD.试探求：AQ平分/ DAP.Q12、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边FG与BC交于点H （如图）.试问线段 HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.13、如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接 AE、CG.(1)求证：AE=CG;(2)观察图形，猜想 AE与CG之间的位置关系， 并证明你的猜想.14、如图，在四边