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文档简介
1、高二数学优质专题(附经典解析)3.2复数代数形式的四则运算(包括3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义,3.2.2复数代数形式的乘除运算)学校:姓名:班级:考号:评卷人得分一、选择题1. 设复数乙=2+ i ,Z2 = 1 + 2i,则复数Z1 Z2在复平面内的对应点所在的象限是()A.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限2. 向量0Z1对应的复数是II I5 4i,向量0乙对应的复数是一5+ 4i,则0Z1 + OZ2对应的复数是()A.3.A.C.10+& B . 10 & 复数(2 + i) 2等于()3+ 4i B. 5 + 4i3+ 2i D. 5
2、 + 2i4.已知复平面内的平面向量OA,7B 表示的复数分别是一2+ i,3+2i,则向量Ob所表示的复数的模为()A.岳 B.713C.z z = 10z =()A .1± 3iB.3± iC.3+ iD.3 i6 .设i是虚数单位,如果复数11A .B33C.3D-33iza =5.若 z+ z = 6,口的实部与虚部互为相反数, 那么实数a的值为()2 + i1 +ai3 £13复数3 + iz =2+i的共轭复数是()A.C.2+i1+i.2-i.1 i评卷人得分二、填空题9 .复数Z1、Z2分别对应复平面内的点M、M,且|zi+ Z2| =|zi Z2
3、|,线段MM的中点M对应的复数为4+ 3i,则|zi|2 + |Z2|2=.10 .设z=a +i ( a忘R + i是虚数单位),满足一 =J2,则 Za11.平行四边形 OABC各顶点对应的复数分别为zo= 0, ZA= 2+i , ZB= 2a+ 3i , zc2试卷第2页,总2页评卷人得分三、解答题12 .已知 乙=(3x + y) + (y 4x)i , Z2= (4y 2x) (5x + 3y)i(x , y R),设 z=乙一z =13 2i,求 Z1, Z2.13 .已知复数z满足:z=1+3i -z,求(计)2(3 + 如)2 的值.2z14 .设 f(z) = z 2i ,
4、乙=3+ 4i , Z2= 2 i. 求:(1) f(Z1 Z2)的值;f(Z1 + Z2)的值.参考答案1. C【解析】Z1 Z2= ( 2+ i) (1 + 2i) = ( 2 1) + (i 2i) = 3 i,故 Z1 Z2 的对应点的 坐标为(3, 1),在第三象限.考点:复数的减法运算及其几何意义.2. C【解析】由题意可知 0乙=(5 , - 4) , OZ2 = ( 5,4),二 OZ1 +OZ2 = (5 , 4) + ( 5,4) = (5 5, 4+ 4) = (0,0).- 0z1 + Oz对应的复数是0.考点:复数的加法运算及几何意义.3. A22【解析】因为(2 +
5、 i) = 4+ 4i + i = 4 + 4i 1 = 3+ 4i.故选 A. 考点:复数的乘方运算.4. C【解析】 OB=OA + AB ,向量 Ob对应的复数是(一2+ i) + (3 + 2i) = 1 + 3i ,|1 + 3i|=- Tic.故选 c.答案第1页,总3页考点:复数的模.”2a =6,T 22a2 +b2 =10,5. B【解析】设 z = a + bi(a , b R),贝U z = a bi , / 解得 a= 3, b =± 1,贝U z = 3± i. 考点:复数的乘方运算.6. C【解析】因为 =2+i (2+过2-i)a-i (ami
6、) da-H-d + Gi ,由实部与虚部是互为相反数得2a 1 = 2 +a,解得 a = 3,故选 C. 考点:复数的概念与运算.7. AI解析】 z=dn)1+ai (1+ai!(1ai)(3-a)-(3a +1 )ia2 +1是纯虚数, !3 a 0,解得;3a + 1 HO,a = 3.故选A.考点:复数代数形式的乘除运算8. D丽命工+5i2+i=一1 +i,贝y z = 1 i,故选 D.考点:复数的运算与共轭复数9. 100【解析】由|z 1 + Z2| =|Z1 Z2|知,以OMj、OM2为邻边的平行四边形是矩形,即/M1OM为直角,又M是斜边MM的中点,I OM'|
7、=j42 + 32 = 5,所以|M1M| = 10,所以|z 1| 2 + |z 2|2.22r 2=| OM1 | + | OM2| = | M1M2 | = 100.考点:复数的模.10. 1【解析】依题意可得2a-2i|a +ia2 +1=42,即皿4a2+1=,解得 a = 1 或 a := 1(舍去).所以a=1.考点:复数的运算、模的运算11.- 4【解析】因为O;+ O才=oB,a所以 2Hi + ( b+ ai) = 2a+ 3i ,2p-b=-2a,2所以5解得« 侧a b = 4.g+a©"6,考点:复数的加减运算.12.见解析【解析】z=
8、Z1 Z2 = (3x + y) + (y 4x)i (4y 2x) (5x + 3y)i=(3x + y) (4y 2x) + (y 4x) + (5x + 3y)i = (5x 3y) + (x + 4y)i ,.z= 13 2i , 且 x, yC R, 严-3"13x + 4y = 2,X = 2,解得4,J = -1,Z1 = (3 X 2 1) + ( 1 4X 2)i = 5 9i ,Z2= 4X ( 1) 2X 2 5 X 2+ 3X ( 1)i = 8 7i. 考点:复数的加减运算.13. 3+4i【解析】设 z=a+bi(a,b 亡 R). z =1+3i-z,即 Ja2 十匕2 -1-3i+ a + bi = 0 ,则/a + a-1=0=阡 f .z 十+3i.b-3=0lb =3,则(1+i)2(3+4i)2 _2i(-7+24i)24 + 7i _ (24 + 7i j; 4 + 3i )_3 + 牛2z"2(Y+3i)4-3i (4-3口4 + 3i)答案第3页,总3页考点:复数的乘除运算2 - i ,=(3 + 2) + (4 + 1)i = 5 + 5i , (3 2) + (4 1)i = 1 + 3i.14.见解析【解析】Tz 1= 3 + 4i , Z2= Z2= (3 + 4i) ( 2 i) zi+
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