回龙镇中-观察中认知__探究中提高

1、观察中认知探究中提高 二元一次方程组的解法（3） 回龙镇中杨拥均一 教学设计理念如何求二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法一一加减法。使学生体会“化未知为已知”的化归 思想，培养他们对数学的兴趣。在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师 的主导作用，坚持探究式教学。教师创设有趣的情境，引导学生自觉参与学习活动，把 知识发现过程融于有趣的活动中，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。二、教学对象分析：学生已经学了消元的解法，本节进入二元一次方程组的另一种解法一一加减消元 法的学习。学生了解了二元一次方程组的代入消元法之后，已经对

2、如何求二元一次方程组的解法产生了浓厚的兴趣，很想继续学习二元一次方程组的其它解法。 但学生现在还 不知道为什么要这样去求解，对于其解法也产生了强烈地探究意识。三、教学内容分析：本节继续学习二元一次方程组的另一种解法一一加减消元法。本节对加减消元法的讨论仍从前面出现过的方程组x+y "说起，由于学 j2x + y =40习了代入法，学生已经能够解这个方程组。首先：让学生观察方程组中两个方程里y的系数，发现它们之间的相等关系，并根据 这种特殊关系得出新解法一一将两方程直接相减消元。然后：4x +3y =18 引导学生对方程组j-进行类似地思考：I5x -3y =9两个方程里y的系数互为什

3、么关系？并根据这种特殊关系得出新解法一一将 两方程直接相加消元。上面的两个方程组中，相同未知数的系数相等或互为相反数从而用加减法。在这两个例子后，可对加减消元法的过程进行归纳。（即通过“把两个方程相加或相减”实现消元）加减的条件是：“两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数 ”。此时应注意 引导学生认识到为什么要实施这样的步骤， 使学生明确如此操作的目的性。即它的基本 思路就是“将未知数的个数由二化为一”的消元思想。本节例给出的方程组不能直接通过加减两个方程消元，因为它不具备未知数的系数相等或互为相反数关系。对此， 首先对方程变形，使其具备上述条件， 再加减。是:在方程两边乘适当的数，使某

4、个未知数在两方程中的系数相等或相反。 类比通分等以前学过的知识，学生容易想到或接受这样的变形。依据是：等式的性质：“等式两边都乘除相等的量，结果仍相等。” 教学重点：用加减消元法解二元一次方程组，做法旦-教学难点： 探究如何用加减法将“二元”转化为“一元”的“消元”过程和思想。学 会用加减法解同一个未知数的系数不相等或相反，且不成整数倍的二元一次方程组。四、教学目标阐明：知识技能：1会用加减消元法解二元一次方程组；2初步体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”。过程与方法：1通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思想是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力

5、和体会化归思想；2通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组， 培养运算能力。情感态度与价值观：进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化 归的数学美；根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识；在 合作交流中培养学生的集体荣誉感。五、教学策略：观察中认知，探究中提高，以“创7变7探7渗”组织教学，激发学生求知欲。六、教学媒体：自制多媒体课件七、教学过程：创设情境，引入课题课件播放：超市购物场景。课件出示：张老师昨天在超市购买了 1支钢笔和1本笔记本共花了 22元，而王老 师以同样的价格购买了 2支钢笔和1本笔记本共花了

6、 40元，每支钢笔的售价是多少？ 比比看谁算得最快！最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比张老师多买了1支钢笔，多花了 18元,故每支钢笔的售价是18元。师问：你能用二元一次方程组来解决这个问题吗？生交流后，师引导：设钢笔每支x元，笔记本每本y元，可以得方程组x + y = 224丄Q，（课件出示）i2x + y =40你能用什么方法来求得这个二元一次方程组的解呢？小组讨论交流，看谁的方法又快又好！探究新知，寻求方法由学生自主探究，并给出不同的解法：解法一：由得y= 22 - X，代入，得2x+ 22 x= 40， 消去y,得x= 18；解法二：由得x= 22-y,代入，得2（22 y） +

7、y = 40,消去x，得y= 4；两种解法都正确，并由学生比较两种方法的优劣，解法一运算量相对较小，更简洁。师问：这个方程组还有更简洁的方法吗？学生思考后，老师引导： 观察上述方程组中的两个方程，未知数 y的系数有什么特点？（相等） 除了代入消元法，你还有别的办法消去 y吗？（课件出示） 结合学生回答，教师作出讲解：两个方程的两边分别对应相减，就可消去 y,得到一个一元一次方程。 师问：问题解完了吗？怎样求？解法三：得，x= 18，把x= 18代入，得y=4，这个二元一次方程组的解是X = 18*。（课件出示）y = 4使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法”存在不足

8、的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握“加减法”。解决了用加减法解某一未知数的系数相等的二元一次方程组的问题。思考：联系上面的解法，4x +3y =18 怎样解方程组，I5x 3y =9生思考后，师启发：观察上述方程组中的两个方程，未知数 y的系数有什么特点？（互为相反数） 除了代入消元法，你还有别的办法消去 y吗？两个方程的两边分别对应相加，就可消去 y,得到一个一元一次方程。 解：+，得9x= 27， x= 3，把x= 3代入，得4X 3+ 3y= 18，y = 2，这个二元一次方程组的解是X =3。（课件出示）ly =2在此设计的目的在于从“减“的情形自然地过渡到”加“

9、的情形，浑然一体。解决 了用加减法解某一未知数的系数相反的二元一次方程组的问题。就能消去其简称加减法。（课归纳：对某些二元一次方程组可以通过两个方程两边对应相加或相减， 中一个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法， 件出示）（板书课题）（课件出示）想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数。巩固新知，方法运用r3x+4y =16 例：用加减法解方程组5令（课件出示）5x +2y = 22 意在让学生掌握加本题是教材例题的变式，这样处理降低难度，利于分阶段达标， 减法的基本步骤。师问：这个方程组可以用加减消元法来解吗？

10、生思考后，师启发：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？观察上述两个方程，y的系数有什么特点？（中y的系数是中y的系数的2倍）怎样使方程组中y的系数的相等呢？解：X 2,得10X + 4y=44，-，得7x= 28，.x = 4，把x=4代入，得3X 4+ 4y= 16，y= 1.这个方程组的解是X = 4 “（课件出示）。y =1将形式上不直接符合某一未知数的系数相等或相反的方程组进行转化，解决了用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组的问题。解后反思，师引导学生思考下列问题：如果用一可以吗？哪种做法更好？为什么能加减？目的达到了吗？ 怎样知道你运算的结果是否正确呢？（

11、需检验，将汁1代入方程，看方程的左右两边是否相等，可以口算，或在草稿纸上算 ）如果让你先消去未知数X,可以解这个方程组吗？你打算怎样做呢？f3x + 4y =16 例2:用加减法解方程组_（课件出示）Qx -6y =33 分析：从方程的结构来看，例2与例1有何不同？（例1中方程中y的系数 是方程中y的系数的2倍，而例2中的两个未知数都不具备这样的条件。） ：如何变形才能使两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相 等。：那么选择哪个未知数变形 较简便呢？（方程中的y的系数为4,方程 中的y的系数为一6。）解：X 3,得9x+ 12y=48,，X2,得10x 12y = 66,，+，得19

12、x= 114,.x= 6，把x= 6代入，得3X 6 + 4y= 16,1y=- 2，这个方程组的解是 X =6y _ 1（课件出示）。 2讨论：本题如果用加减法消去x如何解？结果与上面一样吗？怎样更好呢？另一解法：X 5,X 3,使关于x的系数相等，从而用加减法解。（本题可由生 口述，师板书完成。）（课件出示解答过程。）通过比较，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数 较小的未知数消兀。目的：引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数既不相等也不相反， 且不成整 数倍的二元一次方程组.这是本课的难点.通过两个引例和两和例题，达到了逐层递进， 降低难度的目的。反思归纳：用

13、加减法解同一个未知数的系数既不相等也不相反，且不成整数倍的二元一次方 程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数相等或相反，从而化为第一类型方程组求解。（课 件出示）。（四）合作交流，小结提高合作交流：你从上面的学习中体会到加减法的基本思想是什么？这种方法的适用条 件是什么？主要步骤又是怎样的？与你的同伴交流。小组代表发言，师归纳并展示课件：加减法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数。一般步骤为： 观察方程组中的两个方程中同一未知数的系数，看有没有相反或相等的，若有则直接相加减； 若方程组中的两个方程中同一未知数的系数，既不相等也不相反，就把一个（或 两

14、个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数相等或相反，从而化 为适合用加减法消元的方程组类型求解； 检验得到的解是不是原方程组的解（这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误， 这一步可以省略）。灵活运用，思想渗透)自我诊断，不断进步。则X y的值为_1. 练习1。(注意方法的渗透，强调加减法的条件。2习题(注意方法的渗透，强调加减法的条件。收集学生的易错点，让学生在改错中，2 X + y =5观察：两式可以相减3已知X、y满足方程组1(x + 2 y = 4六、教学评价与反思1、对学生数学学习效果的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关 注他们情感态度与价值观的形成与发展； 还要关注数学学习的结果，也要关注他们在学 习过程中的变化与发展。在教学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、教师评价等结合起来，实现评价主体的多样化。(1) 课堂中采用口答、观察、比较、归纳、作业等评价方式，多层面了解