全国重点中学初三高质量数学试卷(附详细解析)1

1、全国重点中学初数学试卷(附详细解析)(测试时间：100分钟，满分：150分)考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤.、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 如果5x=6y,那么下列结论正确的是(A) x:6=y:5 ;(B) x:5=y:6;(C)下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是(A)都含有一个40°的内角；(C)都含有一个60°的内角；(B)(D)如果 ABCsA DEF

2、 , A、B分别对应 立的是(A) BC : DE=1 : 2;(C)/ A的度数：/ D的度数=1 : 2;如果a = 2b(a,b均为非零向量)x=5,y =6 ;都含有一个都含有一个5070D、E,且 AB : DE=1 :(B) ABC的面积： (D ) ABC的周长:(D) x=6, y = 5 .的内角; 的内角.那么下列等式一定成 DEF DEF的面积=1 : 2;的周长=1 : 2.(A) a/b ；,那么下列结论 错误的是-1 -;(C) bJa ;22y =ax +bx + c( a h0)的图像如图所示，(B) a-2b=0 ；如果二次函数那么下列不等式成立的是(A) a

3、 >0 ；(B) bc0 ；a =2 b .(C) ac v0 ；(D) bcv0 .x(第5题图)如图，在 ABC中，点D、 四个选项中的一个作为条件,E、F分另在边 AB、AC、BC上,不一定 能使得 ADEBDF的是且/ AED = / B,再将下列/A、 EAEDEA ED(A)=(B)BDBFBFBD/c、 ADAEBD BA(C)=(D)BDBFBF-BC二、填空题：(本大题共12题，每题4 分,满分'7 .抛物线y=x2 3的顶点坐标是48分)(第 6题图)第13页共9页-1 - 1 -8. 化简：2(a- b)-3(a +b)=.2 229. 点A (-1, m)

4、和点B (-2, n)都在抛物线y = (x-3) +2上，贝U m与n的大小关系 为m n (填“孑或“”).10. 请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0, 4）的抛物线的表达式 11.如图，DE/FG/BC, AD : DF : FB=2 : 3 : 4,如果 EG=4，那么 AC= .12如图，在 ABCD中，AC、BD相交于点 O,点E是OA的中点，联结 BE并延长交 AD于点F，如果 AEF的面积是4,那么 BCE的面积是 .113. Rt ABC 中，/ C=90°，如果 AC=9, cosA=，那么 AB= .314. 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同

5、时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是15. 如图，Rt ABC交于点0,如果16. 已知抛物线y =的坐标是中，/ C=90° , M是AB中点, AB=12，那么 CO= .2ax +2ax+c,那么点 P (-3,MH丄BC,垂足为点H , CM与AH4）关于该抛物线的对称轴对称的点 .b）的“关联点”（例如点（-2, -1）是17. 在平面直角坐标系中，将点（-b, -a）称为点（a,点（1, 2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点 在第 象限.18. 如图，在 ABC中，AB=AC，将 ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点 C落

6、2在点D处，如果sinB= , BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是 .3（第11题图）D（第12题图）（第15题图）（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19.（本题满分10分）计算：cos45Uan45Jsin6rcot60cot45° + 2sin 3020. （本题满分10分，第（1 ）、（2）小题各5 分）已知：如图，Rt ABC 中，/ ACB=90°,3sinB= 一5上，且 AD : DB=2 : 3, DE丄 BC.（1）求/ DCE的正切值；（2）如果设 AB =a , CD=b，试用a、b表示AC .（第 20题图）21.

7、（本题满分10分） 甲、乙两人分别站在相距 抛物线的一部分，甲在离地面 球飞行过程中的最高点 H与甲的 水平距离AE为4米，现以A为 原点，直线AB为x轴，建立平 面直角坐标系（如图所示）.求羽 毛球飞行的路线所在的抛物线的 表达式及飞行的最高高度.6米的1米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为 C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球,-D(0)E（第 21题图），且tan a=6.求灯杆AB的长度.23.（本题满分 已知：梯形上，且/ BEF = / BAC.（1）求证： AEDsA CFE ;（2）当 EF/DC 时，求证：AE=DE.12分，第（1）小题5分，第（AB

8、CD 中，AD/BC, AD=AB,7 分)2）小题对角线 AC、BD交于点E,点F在边BC（第 23题图）22.（本题满分10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4 分）DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯 A的仰角 分别为a和45在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = -x2 +2mx-m2-m+1交y轴于点为A,顶 点为D，对称轴与x轴交于点H.（1）求顶点D的坐标（用含 m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（

9、1, -2）,且不经过第一象限时，平 移此抛物线到抛物线 y=-x2 +2x的位置，求平移的方向 和距离；（3）当抛物线顶点 D在第二象限时，如果/ ADH = / AHO , 求m的值.y54-3211 1 11ih11-3 -2 -1 O-112 3 4-2-3x（第 24题图）小题2 分）如图1,当EP丄BC时，求CN的长； 如图2,当EP丄AC时，求 AM的长； 请写出线段 CP的长的取值范围，及当 CP的长最大时MN的长.25.（本题满分14分，第（1 ）、（2）小题各6分，第（3）已知：矩形 ABCD中，AB=4 , BC=3，点M、N分别在边 AB、CD上，直线 MN交矩 形对角

10、线AC于点E,将 AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.（1）（2）（3）（图1）DNN杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议2018.11、A ;2、C;3、D;4、B ;5、C;、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、（0,-3 ）；8、1 r r -a 4b ;29、;10、2y 7+ 4等；11、12 ；12、 36;13、27;14、2.4;15、4;16、（1 , 4）;17、二、四；18、4三.、解答题：（本大题共7题,满分78分）19.（本题满分10分）6题，每题4分，满分24 分）一、选择题：（本大题共6、C解:原式=21 T2311 +2

11、咒2（6 分）20.解:42-1（本题满分10分，（1 ）/ ACB=90第（1）、（2）3,sinB= ,5小题各.ACABAB=5a.则 BC=4a.5 分）=35 .设 AC=3a,/ AD:DB=2:3 , AD =2a, DB=3a. / ACB=90 AC/DE.DE =3a3a 5a即 AC 丄 BC，又 DE 丄 BC, DE _ BD CE _ AD AC " AB，CBCE 2a IL=. DE 4a 5aAB9"8=一 a , CE =- a .55_9-8 .DE 丄 BC,. tan NDCE =匹CE（2） AD:DB=2:3 , AD:AB=2

12、:5. / AB =a , CD =b , A-a. DC = -b . 5 AC = AD + DC , AC =2a -b .5（2 分）（2 分）（1 分）（2 分）（2 分）（1 分）（2 分）（2 分）21. （本题满分10分）解：由题意得：C （ 0, 1）, D （6, 1.5）,抛物线的对称轴为直线x=4. （ 3 分）（1 分）设抛物线的表达式为 y =ax2 +bx +1 （a h0卜则据题意得:厂 2a=41.5= 36a +6b +1（2 分）1a =解得:（2 分）243羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为y = -丄 x2 +1 X +1 .243（1 分）12

13、5-y =（X 4）+ ，飞行的最咼咼度为24 3322.（本题满分10分）解：由题意得/ ADE=a, / E=45°. （2 分）过点A作AF丄CE，交CE于点F，过点B作BG丄AF，交AF于点G ,贝U FG = BC=10.设 AF=x./ E=45° , EF=AF=x.（1 分）AF在 Rt ADF 中， tan/ ADF=DF DF = tan ZADF x tanaAB（1 分）（1 分） DE=13.3 , x（1 分）C D F x =114（1 分） AG=AF - GF=11.4 10=14（1 分）/ ABC=120° , / ABG=

14、/ ABC -/ CBG =120 ° 90°=30° .（1 分） AB=2AG=2.8（1 分）答：灯杆AB的长度为2.8米.（1 分）23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7 分） 证明：（1 ）/ BEC= / BAC+ / ABD ,/ BEC= / BEF+ / FEC ,又/ BEF= / BAC, / ABD= / FEC./ AD=AB, / ABD= / ADB.（1 分）（1 分）/ FEC= / ADB./ AD/BC, / DAE= / ECF. AEDsA CFE. （2） EF/DC , / FEC= / ECD. /

15、 ABD= / FEC , / ABD= / ECD. / AEB= / DEC. AEBsA DEC.-AE BE .DE CE（1 分）（1 分）（1 分） （1 分）（1 分）（1 分）（1 分）/ AD/BC，/AECE（1 分）AE AEDE CEBE"CEDE22.即 AE2 =DE2.BE（1 分） AE=DE.（1 分）24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4 分）2 2 2解：（1） y=X +2mx-m -m+1=-（x-m） -m+1.- 顶点 D （ m, 1-m）.（2）抛物线 y=x +2mx-m -m+1 过点（1, -

16、2）,2 22=-1 +2m-m -m+1.即 m -m-2=0.- m = 2 或 m = -1 （舍去）.抛物线的顶点是（2, -1）.抛物线y=-x2+2x的顶点是（1 , 1）,向左平移了 1个单位，向上平移了 2个单位.-（3）顶点D在第二象限， m<0.情况1,点A在y轴的正半轴上，如图（1） .作 AG丄DH于点2 A （0, m m+1）, D （m,-m+1）,- H （ m,0 ）, G （ m,m -m+1 ）/ ADH = / AHO , tan/ ADH= tan / AHO ,.AGG,DG-m21 m （-m -m+1）-m整理得:2m +m =0. m =

17、 1 或 m =0（舍）.（1分）（2 分）（1 分）（2 分）（2 分）xI y情况2 , A （0, H （ m,0 ）, G （ m, -m2 - m+1 ） / ADH = / AHO , tan/ ADH= tan / AHO , AG _ AODG HO点A在y轴的负半轴上，如图（2） 2 ,.-m -m +1），D （m,-m+1），作AG丄DH于点G,-m21 m （-m -m+1）-m2整理得：m +m-2=0. m=2 或 m=1 （舍）.m = 1 或 m = 2 .（2 分）25.（本题满分14分，第（1 ）、（2）小题各6分，第（3）小题2 分） 解：（1 ） AME沿直线MN翻折，点A落在点P处， AME P ME. / AEM = / PEM , AE=PE. / ABCD 是矩形， AB 丄BC./ EP丄 BC,. AB/ EP./ AME = / PEM . / AEM= / AME. AM=AE.（2 分）/ ABCD 是矩形， AB/ DC. 列CNAE=. CN=CE.CE（1 分）设 CN= CE=x./ ABCD 是矩形，AB=4, BC=3, AC=5. PE= AE= 5- x.EP4 EP丄BC一HinNACBv5-x 4-5（1 分）（2 分）.X詈，即CN二丰（