上海全国重点中学初三高质量数学试卷(附详细解析)10

1、上海全国重点中学初高质量数 学试卷（附详细解析）第一学5期九年级期终调研测试数学试卷（考试时间：100分钟 总分：150分）考生注意：1.2.3.1、已知二次函数(A) a >0 ；A（第 4题）O（第 5题）2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（2(A)y=2x +2 ；2(B) y=2x -2 ；(C)2y=2(x+2)；2(D) y =2(x-2).3、在 ABC中，NC=90。，则下列等式成立的是(A) si nA=AC ；( B) si n A = BCABABAB与CD交于点O，下列条件中能判定 AC II BD的是OD =

2、2 , OA =3 , OB =4 ；( B) OA =1 ,OA =2 , CD =3 , OB =4 ；( D) OC =1 ,T T+ T(C)-A ACsin A =BC(D) sinA = BC4、如图，线段（A） OC 2，（C） OC 口，( )AC =2，OA =2，ABAB=3， BD=4 ； =3， CD =4.5、如图，向量OA与OC均为单位向量，且 OA丄OB，令n =OA + OB，贝U |n| =(A) 1；(C)73 ；(D) 2.本试卷含三个大题，共25题；，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答除第一、二大题外，其余

3、各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤.一、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上】2=ax +bx+c的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（(D)b+ 2a>0.6、如图，在 ABC中，NB =80。，ZC =40°，直线l平行于BC，现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边 AB和AC于点M、N，若 AMN和 ABC相似，则旋转角为（ （a ） 20 ；(C) 60°(B) 40 匕(D) 80®.（第 8题）二

4、、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】48分)8、么已知 a、 b、 c 满足=E，贝y ab =.3 4 6c-b如图，点 D、E、F分别位于 ABC的三边上，满足BF : FC =.DE II BC,EFI AB,如果 AD : DB =3:2，那4已知向量e为单位向量，如果向量44 、n与向量e方向相反,且长度为43，那么向量n =.（用单位向量e表示）10、已知 ABCsA DEF，其中顶点那么NC =度.11、已知锐角a ,满足tan a =2，贝U12、已知点B位于点a北偏东30。方向，点C位于点a北偏西30。方向，且AB =AC =8千米

5、，那么BC =千米.13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数A、B、C分别对应顶点 D、sin a =E、F，如果 NA = 4O°，厶E =60°,解析式为r 2(表示为y =a(x+m ) +k的形式)214、已知抛物线y=ax +bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于 M、N两点，那么线段mn的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”）15、如图，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC =6 , AB =8 ,BC =10，设EF ，矩形DEFG的面积为y，则

6、y关于x的函数关系式为 （不必写出定义域）.16、如图，在 ABC中，NC =90°, BC =6 , AC =9，将 ABC平移使其顶点C位于 ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原 ABC的重叠部分面积是.aGK,、仃、如图，点bE为矩形ABCD边BCc上一点，点 CE : EB =1 : 2, I"F在边CD的延长线上 EF与AC交于点O，若C aBC : AB 通：15题，）aE丄 AF ，贝y CO : OA = 第 16 题 .18、如图，平面上七个点 A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cosNBAF =（第 17 题）ED（第18题）三、

7、解答题（本大题共 7题，满分78 分）19、（本题满分10分）计算：2cos2 30 *+sin60tan 30°+120、（本题满分10分）2 2，再指出该函数图像的开口方向、对称用配方法把二次函数 y=-2x2 +6x+4化为y=a（x +m） +k的形式轴和顶点坐标.21、（本题满分10分） 如图，（1）（2）在 ABC 中，NACB=90°, AC =4 , BC =3 , D 是边 AC 的中点，CE 丄 BD 交 AB 于点 E. 求 tan ZACE ； 求 AE:EB .x922、（本题满分10分）如图，坡AB的坡比为1： 2.4，坡长AB =130米，坡A

8、B的高为BT .在坡AB的正面有一栋建筑物 CH，点 H、A、T在同一条地平线MN上.（1）试问坡 AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡 AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部 C处的仰角分别为60。和30。，试求建筑物的高度CH .（精确到米，73韵.73 ,421.41 )23、（本题满分12分） 如图，BD是ABC的角平分线，点 E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.(1)(2)求证： NCDE =-NABC2求证：AD CD =AB CE24、（本题满分12分）在平面直角坐标系 xOy中，对称轴为直线X =1的抛物线y = ax2 +bx + 8过点（-2,0 ）.（1

9、）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2） 现将此抛物线沿y方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A，过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC/ BD，试求平移后所得抛物线的表达式25、(本题满分14分)如图，线段 AB =5, AD =4 , NA=90DP/ AB，点C为射线DP上一点，BE平分NABC交线段 AD于点(1)(2)E (不与端点A、D重合).当ZABC为锐角，且tan NABC =2时，求四边形 ABCD的面积;当 ABE与 BCE相似时，求线段 CD的长；设DC =x，DE =y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域(3)pB11518、参考答案1-6、DCBCBB8、3:2,e10、8011、W512、813、2(X -1 ) +114、大15、12 2-一x2524+ X516、 317、3019、20、y = -2 x 1