二次高次及分式不等式及其解法

1、全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）二次、高次及分式不等式的解法考纲要求：通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、 一元二次方程的联系.分式不等式的基本解法、要注意大于等于或 小于等于的情况中，分母要不为零；高次不等式的基本解法、要注重对重因式的处理.教材复习一元二次不等式的解法、一元二次方程、一元二次不等式以及二次 函数之间的关系：判别式2 = b -4ac > 0 = 0 < 0一元二次函数2y = ax + bx + C （a AO）的图像兀二次方程2ax +bx + c = 0(a >0 )的根2ax +bx + c a0(a :>0)的解集2ax

2、 +bx +c c0(a A0)的解集基本知识方法:1.解一元二次不等式通常先将不等式化为b丈co或 ax2+bx+c vO （a 0）的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话）， 再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间；或者 利用二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集.2.分式不等式主要是转化为 證魯出0（或 0）'再用数轴标根法求解，注意对“奇穿偶不穿”实质的理解及应用.3. 高次不等式主要是利用“数轴轴标根法”解.4. 几点注意：含参数的不等式要善于针对参数的取值进行讨论； 要善于运用“数形结合”法解决有关不等式问题； 要深刻理解不等式的解集与对应方程的解之间的关

3、系， 会由解全国名校高考数学复习优质专题汇编(附详解)集确定参数的值.典例分析：考点一：简单不等式的解法问题1.解下列不等式：222I32(1 )x -X -6 c0 ； (2 )X +3x+10 <O (3)x -3冈-10兰0 ； (4)2x +x +6xO(5)(x1)2(x+1)(x-2)<0 ; (6)2Hxfx2).。(7)x +2x-2,1 (x+ 2)(x-1)3+ 2x-x2考点二：含参数不等式的解法问题2.二次不等式ax2中bx +2 >O的解集是x -汀xc*，则a + b的值是A. 10已知不等式axcx2B.-10C. 14D.-14心<0的解

4、集是2+bx+c>0的解集为x|2<x<4，则不等式 + bx +a CO的解集为(09湖北)已知关于x的不等式x+1f 1)(CC 1 )U +=c' 12 丿问题3. (1 )解关于x的不等式：ax2-2 > 2x-ax(a壬R)(2 )已知三次函数f(X)=ax3 +bx2 +cx + d的图象 如图所示，则Abp=,0) B. b巳0,1_C. bJ1,2 )D.b忘(2,垃)考点三：不等式恒成立问题的解法 问题 4. 已知 f(x) =x2+2(a-2)x+4 ,a的取值范围;(1 )如果对一切X - R , f(X)> 0恒成立，求实数(2 )

5、如果对xF-3,1, f(x0恒成立，求实数a的取值范围.2.若 X2 + px 十q+ q<0的解集为x|l<x<2，则不等式x：+px + q>0的解集为X2 -5x -6问题 5：(浙江)设 a 北，若 xaO 时均有(a-1)xl(x2-ax 1)> 0 , 则a =.课后作业:>2x + 11.解不等式：(1)x2-6|x| +9a0(2)x +A (1 , 2 B. (Y,1 )U(1,2 )U(6,址)C. (1,1)U(2,6)D.(y,1)U(6,P23.不等式(xF (2x)> 0的解集为.x(4 +x)4.若不等式(a-2)x2+

6、2(a-2)x4<0对一切x亡R成立，则a的范围是5.若关于x的方程x2+ax + a2-1=0有一正根和一负根，则a的范围是_.6.关于x的方程m(x-3)+3 = m2x的解为不大于2的实数，则m的范围 为7.若0"2+ax+5"有且只有一解，则实数a的值为.则不等式8.已知(a+ b) x2 a3) »的解集为x|xv-L '(a -3b )x +b - 2a A 0 的解集为全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）9.已知关于x的不等式2Xa > 0的解集为x1<x < a或xa2，求x -3x+210.若不等式9 <

7、;2rm：；6 <6对一切x恒成立，求实数m的范围走向咼考1.（福建）不等式2>0的解集是3x+l全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）1 、 1A. x|x<或 X32C. X I X >丄21 1Bx| 寸 xj2.（天津）04不等式 > 2的解集为xA 1, 0） B. 1, + 处） C.（二，-1D.匕,-1U（0, + 处）3.（江西）若不等式x2+ax+13 0对于一切 涉 则a的最小值是 A. 0B.-2（0,4 恒成立，C.-号D. -3（=2 > 2的解集是A卜，2B. 4，3iC.2，讯1,3】4.（山东）不等式1 、D.厂丁严1,35.（天津理）解关于x的不等式-a<0（ R）X - a6.（江苏）已知函数f（X）=x2+ax+b（a,b叩）的值域为【0,畑），若关于x 的全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）不等式f（x）<c的解集为（m,m+6）,则实数c的值为7.（山东文）当xp,2）时，