一平行板电容器的两极板都是半径为

1、第五章习题1 一平行板电容器的两极板都是半径为5.0侧 的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为:字=1.0乂10"卩/梆's-1。试求:两极板间的位移电流 /；（2）极板边缘的磁感应强度 B。题Z-lZOi图解：（1）如图所示，根据电容器极板带电情况，可知电场强度S的方向水平向右（电位移矢量D的方向与 £的方向相同）。因电容器中为真空，故D*。忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。已知圆板的面积& = 嵌，故穿过该面积的D的通量为由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为s = x(5xl0-')'x8.85xl0

2、-''xlxl0''因必 ，所以必的方向与 5的方向相同，即位移电流的方向与£的方向相同。（2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴 对称分布的，因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为应的圆，其上月的大小相等，选积分方向与H方向一致,则由安培环路定理可得（全电流）因在电容器内传导电流40，位移电流为 h，则全电流为 If muH二如2R 极 板 边 缘 的 磁 感 应 强 度 为対仝疇黑paw根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度B的方向，如图所示。2 一

3、平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为S，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即g r掘池俶。试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小;（2）设r为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布解：（1）由题意可知，g =仏血俶，对于平行板电容器电位移矢量的大小为所以，位移电流密度的大小为at3/ SS（2）由于电容器内无传导电流,h。又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路求解磁感应强度。设为圆板中心到场点的距离，并以尸为半径做圆周路径 LH' 2 矽根据全电流安培环路定理可知止）通过所围面积的位移电流为所以22$.最后可得3.如图（a）所示，用二面积为 险的大圆盘组成一

4、间距为d的平行板电容器，用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。今用可调电源使此电容器以恒定的电流求：（1）此电容器中位移电流密度;（2）如图（b）所示，电容器中 P点的磁感应强度；（3）证明在此电容器中从半径为r、厚度为d的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。*1-丿心B解：（1）由全电流概念可知，全电流是连续的。电容器中位移电流密度 丿0的方向应如图（c）所示，其大小为 通过电源给电容器充电时，使电容器极板上电荷随时间变化，从而使极板间电场发生变化。因此，也可以这样来求 Jd：因为（2 ）由于传导电流和位移电流均呈轴对称，故磁场B也呈轴对称，显然过P点的月线应为圆心在对称轴上的圆

5、，如图（c）所示。根据全电流安培环路定理，将f知亦气I；（山5）'曲禹用于此月线上，有B所以（3）在电容器中作半径为r、厚度为d的圆柱体，如图（d）所示。由坡印廷矢量分析可知,£垂直指向圆柱体的侧壁，这表明电磁场的能量是从侧壁流入圆柱体内的。在单位时间内流入的能量为$' 2说=£H 2miEH DE Z勺“0 九以000 仃-尸 a I网0為2&2环£/也°由于传导电流和位移电流都不随时间变化，故磁场和磁场的能量也都不随时间变化。但电容器中的电场是随时间增强的，故电场的能量是随时间增加的。图（d）中圆柱体内单位时间内增加的电场的能

6、量为退丄（丄廿宀）丄（空"） di dt 2 牝dl 2%dt 2勺阳=出0 = 0 I显然，单位时间内流入圆柱体的能量与圆柱体内增加的能量相等。4如图所示，已知电路中直流电源的电动势为12卩、电阻R = 6Q，电容器的电容C，试求：（1）接通电源瞬时电容器极板间的位移电流;时,电容器极板间的位移电流；（3）位移电流可持续多长时间。路时间常数丁后电流小到可忽略不计）（通常认为经过10倍电ft題2-1Z3图解：对RC串联电路的暂态过程有心 C求解该方程得:丄15厂 CXlr 帝）m12x1 旷（1-呂-），表示极板上的电荷量是随时间变化。在电容器内，由上题结论得电容器中的位移电流为Z

7、= j话=込=旦£=蛍6对应不同的情况，可求得（1）在接通电源的瞬时f = 0,电容器极板间的位移电流 2上。（2）当 "6x10%时，4 = 2八"（3） 在 / = 107 时可认为电流忽略不计，即 Zq TO。 所以i =10x6x10 =6X10-'何5 一球形电容器，其内导体半径为，外导体半径为 去，两极板之间充有相对介电常数为孙的介质。现在电容器上加电压，内球与外球的电压为卩叫汕俶，假设W 不太大，以致电容器电场分布与静电场情形近似相等，试求介质中的位移电流密度以及 通过半径为 咽的球面的位移电流。解：设电容器极板上带有电荷 曲）,.3D由位移

8、电流密度公式可知厂忘由于球形电容器具有球形对称，用电场高斯定理求岀球形极板间的电位移矢量为（r °为径向单位向量）球形电容器极板间的电势差为与上式联立，消去g，得7=、,4兀誉y R禺4兀5冉时应2Q = 空占邑冬=处£邑冬他個/聖=泌凹5泅W沪j D =所以位移电流密度为F （& -凤）在电容器中，作半径为r的球面（Rj，通过它的位移电流为'b的流向沿径向，且随时间变化。6如图所示，电荷+9以速度V向0点运动（+9至U 0点的距离以X表示）。在0 点处作一半径为 0的圆，圆面与 V垂直。试求通过该圆面的位移电流和圆周上各点处的磁感应强度 B。解：电荷在其周围要激发电场，同时由于电荷运动，根据麦克斯韦假设, 又激发磁场。设h寸间穿过圆面上的电位移通量为心此时随时间变化的电场为使计算简便，可以g为球心，r为半径，a为小圆半径的底面，做一球冠，球面上各点的D的大小相等，穿过题意圆面的电位移通量与穿过球冠的电位移通量