备战中考数学基础必练(浙教版)相似三角形(含解析)

1、2019备战中考数学基础必练（浙教版）-相似三角形（含解析）一、单选题1 .要制作两个形状相同的三角形框架 ，其中一个三角形的三边长分别为 父加，食阳和9m , 另一个三角形的最短边长为 2.5 cm,则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm2 .若ABCA A?B?C? AA=40°, B=110；则C?=（）.A. 40°B. 110°C. 70°iiD. 30°3 .下列各组图形必相似的是（）A.任意两个等腰三角形B.有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C.两边为4和5的直角三角形与两边为 8和10

2、的直角三角形D.两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形4 .若 3y 6x=0,贝U x： y 3（）A. -2:1B. 2: 125 .如图，直线1iA2A3 , 直线AC分别交Ii , l2交Ii , l2 , l3于点D, E, F, AC与DF相交十点Y口/I/ ;的值为（）/A. 2B. 2C. -1:2D. 1 :,l3于点A, B, C,直线DF分别DEG,且 AG=2 , GB=1 , BC=5 ,贝U EF2C.-3D.6.主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米,一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点 C处，则下列结论一定正确的是（ AB: AC=

3、AC : BC; AAO 6.1咻； AC= 10（ 一 ）米； BC= 10（3-代）米或10（-1）米.A. B. “C. D. 7 .如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为 5米,则这棵树的高度为（）A. 1.5 米B. 2.3 米C. 3.2米D. 7.8米8 .在 ABC中，点D, E分别在边 AB, AC上，如果 AD=1 , BD=3 ,那么由下列条件能够 判断DEA BC的是（）DE 1DE 1AE 1A.B.C.4£1D.10.一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米,旗杆的影长为20米，若

4、小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为 米.也=2 bb11.若瓦一 §，则升$ _12 .如图，点 G是 ABC的重心，AG的延长线交 BC于点D,过点G作GEA BC交AC于 点E,如果BC = 6,那么线段GE的长为 .13 .如图，锐角三角形 ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D.请写出图中的一对相似三角形，如14 .若两个相似多边形面积比为 4: 9,则它们的周长比是 .BE15 .将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD不BC相交不点E,则的值等于16 .已知在 RtABC 中，C=90°,点 P、Q 分别在边 AB、AC 上,AC=4 , B

5、C=AQ=3 ,如果 APQ与4ABC相似，那么 AP的长等于 17 .已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（APVBP）,那么BP的长是 厘米.18 .已知 ABC与4DEF相似且周长比为 2: 5,则 ABC与 DEF的相似比为 19 .如图，在 4ABC中，AC=6 , BC=9 , D是4ABC的边BC上的点，且 CADB ,那么 CD的长是 .20 .已知 ABC中，AB=15cm , BC=21cm , AC=30cm ,另一个与它相似的 、A B'白最长边第3页/共16页长为40cm,求AA' B的C余两边的长.21 .如图,DS BC, EC=A

6、D , AE=2cm , AB=7.5cm ,求 DB 的长.求a, b, c的值.第 5页 /共 16页求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.(2)(1)£当 AD=3 时，*四、综合题MN,矩形 DMNC 与矩形 ABCD相似，已知 AB =4.24.问题1:如图,在 ABC中，AB=4 , D是AB上一点（不与 A, B重合），DEA BC,交AC于点巳连接CD.设 ABC的面积为S, DEC的面积为S'.s设AD=m，请你用含字母 m的代数式表示 §（2）问题2:如图,在四边形 ABCD中，AB=4 , ADA BC, AD= B BC , E是AB上一点

7、（不与A, B重合），EFA BC,交CD于点F,连接CE.设AE=n ,四边形ABCD的面积为 s_22 4EFC的面积为S'.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示 $ .25.已知a、b、c、d是成比例线段，其中 a=3cm, b=2cm, c=6cm.1 ）求线段d 的长a=4cm, b=9cm,线段c是线段a和b的比例中项.求线段 c2）已知线段a、 b、 c的长.答案解析部分一、单选题1 .【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】设另一个三角形的最长边为xcm,由题意得5： 2.5=9： x，解得：x=4.5，故答案为：C.【分析】要制作两个形状相同的

8、三角形框架，其实质就是做两个相似的三角形框架，设另一个三角形的最长边为xcm， 根据相似三角形的对应边成比例即可得出关于x 的方程， 求解即可得出答案。2 .【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】 【解答】A=40， ° B=110，°C=180-° A- B=180°-40°-110° =30°又 W ABX A?B?C? C?=A 0=30°故选 D 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答3 .【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】A、任意两个等腰三角形，各内角的值不确定

9、，故无法证明三角形相似，故本选项错误；B、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误；0、两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形，因为不确定边长为5和边长为 10 的边是斜边，故无法判定三角形相似，故本选项错误；D 、两边和一边的中线均对应成比例，即可判定两三角形中对应成比例的边的夹角相等，因此可判定三角形相似，正确，故选 D 【分析】分别根据相似三角形的判定判断A、 B、 0、 D 是否可以证明相似三角形，即可判断 A 、 B 、 0、 D 选项的正确性，即可解题4 .【答案】D【考点】比例的性质【解析】【解答】 3广6x=0 , 3y=6x Ax: y=1

10、: 2.故答案为：D .【分析】先将方程变形成等积式，然后利用比例式的基本性质， 将等积式改写成比例式即可。5 .【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：LAG=2, GB=1 , AB=AG+BG=3 ,直线 liAtA3,DE AB 3声:5,故答案为：D .【分析】根据平行线分线段成比例可求得比值。6.【答案】D【考点】黄金分割【解析】【解答】解： AB的黄金分割点为点 C处，若AOBC,则AB: AC=AC : BC, 所以不一定正确；AO 0.618AB 12.36 AO 2012.36=7.64 ,所以错误；rn若AC为较长线段时,）；AC= -AB=10 （卜-1

11、）, BC=10 （3- P若BC为较长线段时，BC= A AB=10 （a-1）, AC=10 （3-石），所以不一定正确,正确.故答案为：D【分析】根据黄金分割的定义和AC为较长线段或较短线段进行判断，可解答。7.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，BC BCBC _ L6 丁 = 73L6 BC=- X 5=3.冰.故选：C.【分析】在同一时刻物高和影长成正比，太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.8.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】如下图，即在同一时刻的两个物体，影子，经

12、过物体顶部的 AD=1, BD=3 ,AD 1 .革一 a,AE 1 AD _AE当4c 4时，.亚,又 W DAE BAG ADEA ABG ADE=AB, DEA BG,而根据选项A、B、C的条件都不能推出故答案为：D .【分析】根据已知 AD=1 , BD=3 ,就可 线段成比例，对各选项逐一判断即可。9 .【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：AB=2, BC=亚:DEA BC,出 AD : BD=1:3 , AD : AB=1:4 ,再根据平行线分9=柄, 对于图,三角形三边为2, 3板,引的三角形与 ABC相似；卑 210 廊,10,因为 邛= L° ,所

13、以图的三对于图,三角形三边为2 Y一，2 角形与 ABC相似；厂 厂r 看叵对于图,三角形三边为2V , V1。，5,因为平w = 5 ,所以图的三角 形不与 ABC相似；亘2叵对于图，三角形三边为何,2 6,5后，因为国=2阪=审，所以图的三 角形与 ABC相似.【分析】先利用勾股定理计算出所有三角形的边长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似对四组图形矩形判断.、填空题10 .【答案】16【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：OAA DA, CEA DA,O口 E月A CED OAB=90°, CDA OE, CDA- OBA, AOS ECDCE OA L6 GA

14、解得OA=16 .故答案为：16.【分析】根据同一时刻，同一地点，同一平面内，物体的高度与影长成比例即可列出方程, 求解即可。【考点】比例的性质_一,所以设b=2k,则a=3k,所以1-5析】根据比例的性质和已知条件可设b=2k, a=3k,然后将b=2k, a=3k代入计算即可。12.【答案】2【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】点G是 ABC重心，BC=6,1 CD= B BC=3 , AG : AD=2 : 3, GX BC, AES ADC GE CD=AG : AD=2 : 3, GE=2.故答案为：2.【分析】由相似三角形的判定易得AEGA ADC结合三角形的重心的性质可

15、求解。13.【答案】 ABFA DBE或AC84 DCFA EDBAA FDC【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D AECm BECm AFB=A CFB=90° ABF=A DBE ACEm DCF ABFAA DBE ACA DCF EDBm FDC EDBA FDC ABFAA DBA DCA ACE答案不唯一，如 ABFAA DBEA ACA DC或EDBAA FD(g.【分析】此题答案不唯一，开放性的命题，只要正确就行，由垂直定义得出 AEC0BECm AFBSCFB=90° ,又因ABFSDBE,

16、 ACEm DCF, ABFAA DBE ACA DCF 因 EDBm FDC 故 EDBA FDC 所以 ABFAA DBA DCA ACE 14.【答案】2: 3【考点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：两个相似多边形面积比为 4: 9, 两个相似多边形相似比为 2: 3, 两个相似多边形周长比为 2: 3, 故答案为：2: 3.【分析】根据相似多边形面积比等于相似比的平方，即可求得结果。更15 .【答案】a【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】 BAC=A ACD=90； ABA CD ABA DCEBE .IB飞F , 在ACB 中 B=45 ； AB=AC , 在 Rt A

17、CD 中, D=30 °,第11页/共16页百AC,更 3故答案为【分析】两把直角三角尺中的直角三角形，含30 °角的直角三角形满足 1:2:内，含45 °的直角三角形满足 1:1:，如图放置可根据平行得到两个三角形相似，那么可假设AC是a,从而来表示AB,CD ,此时就有了相似比， 最后根据相似三角形对应线段成比例就可得 到所求比值的答案。15 1216 .【答案】4耍"亍【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：AC=4, BC=3 , C=90； AbJiU-K- =5,当 APOA ABC寸，息qAB AC 5 4 15 解得，AP= 4 ；

18、当 APOA ACB寸，AP_ AQ g - AP 3AC QB'12解得，ap=T , 15 12 故答案为：4或5 .【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质列出比例式解答即可.17 .【答案】依-1【考点】黄金分割【解析】【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，APVBP, BP= ? AB= (h - 1)厘米.故答案为：V'-1.【分析】根据黄金比是丁进行计算即可.18 .【答案】2: 5【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解： ABCW DEF相似且周长比为2: 5,两三角形的形似比为 2: 5.故答案为：2: 5.【分析】直接根据相似三角形性质进

19、行解答即可.19 .【答案】4【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解： C=AC CAD=AB , ACM BCAAC_CD BC AC6_CD9 CD的长是4.故答案为：4.【分析】由 C=AC, CAD=AB，根据有两角对应相等的三角形相似，可得 ACDA BCA又由相似三角形的对应边成比例，易求得CD的长.三、解答题20 .【答案】解：设 AA' B'白熨余两边的长度分别是 x, V,根据题意，得 k = 40 , 3 =40解得 x=20 , y=28 ,答：AN B的其余两边的长分别是 20cm和28cm.【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据相

20、似三角形对应边成比例，求出'A B'白其余两边的长度。21 .【答案】解：ADEA BC.4 AC EC=AD, AE=2cm , AB=7.5cm , 75 2CE CE=3cm. AD=3cm BD=4.5cm【考点】平行线分线段成比例SA _ AC【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到山一处,代入数据即可得到结论.22.【答案】解：设 a=2k, b=3k, c=4k,2a+3tr 2c=10, 4k+9k- 8k=10,5k=10,解得k=2 . a=4 b=6 , c=8.【考点】比例的性质【解析】【分析】运用设k法，再进一步得到关于 k的方程，解得k的值后，

21、即可求得a、b、 c的值.四、综合题王23.【答案】（1）解：若设 AD=x（x>0）,则DM = 2.矩形DMNC 与矩形ABCD相似,也 CD刀=瓯| 0n万仝名斗=一，即x= 4 丫一（舍负）. AD的长为4（2）解：矩形 DMNC与矩形ABCD的相似比为:【考点】相似多边形的性质【解析】【分析】本题考查相似多边形的性质，对应边的比相等.矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到24.【答案】（1） 16 ；解：解法一AD的长；相似比即为是对应边的比 AB=4, AD=m , BD=4 m, DEA BC,CE BD DS BC, ADA ABC红三 S” . 5/

22、皿 4f 成 F7, S& 43c = S,%出工 S/vfif =丽 16 =16Sf加4即 5 =16；解法二：如图1 ,过点B作BhIA AC于H,过D作DFA AC于F,则DFA BH, ADFAA ABHDF _ .4D 用 RH = 4c iCE-DF“血 4f 川 f毋4明 =,S -»r斗!"即S =16；(2)解法一：如图2,分别延长BD、CE交于点O, OADXA OBQOA .401西=抚=2 , 0A=AB=4 , 0B=8, AE=n, 0E=4+n,由问题1的解法可知:OBC = 4+mnr&r JAOJC = VU2J / =

23、4 5Sfasc口3 %OBC = 4sntEF.-,匚 J"4516?匚 Sjscd = G * 64 = 48 ，即 S = 48 ；解法二：如图3,连接AC交EF于M , ADA BC,且 AD= 2 BC , Saadc=2A.4J?C S AADC=SaabC=由问题1的结论可知:r匚十4州16 EFA BQ A CFmA CDA第#页/共16页 MD AD,39事函 /皿=工、= J = I 4'2 S ACFM=48 X s,f J4jw 2 "T 1 S AEFC=SAEMC+S ACFM=+ + 48 X S= 4S£ M= TS-【考点

24、】平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：问题 1: AB=4 AD=3 , BD=4- 3=1 , DS BC, CE BD 1A = 方=Q,必仄 CE 13= =-=, DS BC, AD ABC，&或 = 18 ,即 S 16 3故答案为：m ；CE _BD _ 1【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得出山根据同高三角形面积的比就等于对应底的比得出 SA DEC SA ADE=1 3=3然后由平行于三角形一边的直线截其它两边所截得的三角形与原三角形相似得出人口4 ABC根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出 SA ADE SA ABC=9A 1做 SA DECA S ABC=3A 1纵而得出答 案；CE _ BD 4j解法一根据平行线分线段成比例定理得出万一 AD 一撒,根据同高三角形面积的比dm就等于对应底的比得出 SA DEC SA ADE=，然后由平行于三角形一边的直线截其它两边所截得的三角形与原三角形相似得出人口4 ABC根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出 SA ADE SA ABC=6故 SA DECA S ABC= 18 从而得出答案；解法二: 如图1,过点B作BHIA AC于H ,