直流电机PI控制器设计与稳态性能分析

1、学号：0120911360613课程设计题 目学 院 专 业 班 级 姓 名 指导教师直流电机PI控制器设计与稳态性能分析自动化学院自动化自动化 0906班方洪肖纯2012 年 1 月 2 日课程设计任务书学生姓名：方洪专业班级：自动化 0906班指导教师：肖纯工作单位：自动化学院题目：直流电机PI控制器设计与稳态性能分析初始条件：一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中丫为电机转速，Va为电枢电压，tW为负载转矩。令电枢电压由PI控制律求取，PI表达式为：Va =（kpe+ki Jed），其0中 e=r-y。WY要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

2、（1）写出以Va和W为输入的直流电机系统微分方程；（2） 试求kp和ki的值，使闭环系统的特征方程的根包括-20_2 0j；（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单 位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4）用Matlab验证你的上述答案，并给出系统响应曲线；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过 程，附Matlab源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处 标准书写。时间安排:任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名:系主任（或责任教师）签名:摘要为了实

3、现系统的自动控制，现如今的系统越来越趋于闭环控制，然后扰动是 一个现实系统无法避免的因素， 扰动能够影响一个的反馈系统的正常运行，这时 就必须要利用系统的闭环控制自行实现调节，使系统从新归为稳态 。只有处理好 扰动对系统的影响，我们的系统才能像们所希望的那样实现功能。本设计是一个 直流电机控制系统，电机转速是系 统的输出信号，负载转矩是系统的扰动信号， 目的是为了探讨参考输入和扰动输入分别对系统的影响。在本设计中， 通过一些原理、 方案， 使系统能够达到一定的要求。并用 MATLAB软件验证自己的计算，从而进行校正、检验。可见，不仅要能够掌握自动控制原理的一些基本知识，还要有熟练运用MATLA

4、B软件的能力，因此在做设计之前要查找充分的资料，并在设计中也勤查资料，只有这样才能全面的、准确的完成课程设计，并能运用MATLAB解决问题。作为学生，不要仅满足于运用MATLAB完成自己的任务，自己要利用这样的好机会，全面的掌握MATLAB的运用，为以后熟练运用MATLAB打下很好的基础。总之，不能仅满足于老师布置的任务，自己要想在课 设中有很好的提高，就要勤查资料，严格要求自己，充分利用图书馆、同学一些 资源。关键字 ：自动控制 扰动 闭环反馈 MATLAB目录1 设计意义及要求 11.1 设计意义 11.2 设计要求 12 设计原理 32.1 PI 校正控制原理 32.2 叠加原理 33

5、PI 控制器的稳态分析 53.1 写控制系统微分方程. 53.2 求 Kp 和 KI 的值 . 53.3 计算稳态误差 . 63.3.1 单位阶跃参考输入时系统稳态误差 63.3.2 单位斜坡参考输入时系统稳态误差 63.3.3 单位阶跃扰动输入时系统稳态误差 73.3.4 单位斜坡扰动输入时系统稳态误差 73.4 验证程序和图形 . 8单位阶跃参考输入时系统响应 83.4.2 单位阶斜坡参考输入时系统响应 93.4.3 单位阶跃扰动输入时系统响应 103.4.4 单位斜坡扰动输入时系统响应 114 体会和总结 13参考文献 14直流电机PI控制器设计与稳态性能分析1设计意义及要求1.1设计意

6、义本设计是一个直流电机控制系统，电机转速是系统的输出信号，负载转矩是系统的扰动信号，目的是为了探讨参考输入和扰动输入分别对系统的影响，当今社会自动控制技术发展很快，而通过一学期对自动控制原理的学习，这一次的课程设计即可以很好的检验学习成果，也可以把理论知识运用到实际，为以后工作学 习打下基础。1.2设计要求一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中丫为电机转速，va为电枢电压，tW为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为va二(kPe ko ed):，其中e=r-yW图1直流电机控制系统的方框图要求完成的主要任务 ：(包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求)(1)

7、 写出以Va和W为输入的直流电机系统微分方程；(2) 试求kp和ki的值，使闭环系统的特征方程的根包括20_2 0j；(3) 计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单 位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；(4) 用Matlab验证上述答案，并给出系统响应曲线；(5) 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过 程，附Matlab源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处 标准书写。2设计原理2.1 PI校正控制原理比例一积分控制规律的控制器，称PI控制器(如图2所示)，输出信号m(t)同时成比例的反应输入信号e(t)及其积分，即Kp tm(

8、t) =Kpe(t)- .e(t)dt式中Kp为可调比例系数；Ti为可调积分时间常数R (S)E(S)Kp(11 )TisM(S)C(S)图2 PI控制器在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点， 同时也增加了一个位于S左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，可以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实数 零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。只要积分时间常数Ti足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在控制工程实践中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。2.2叠加原理图

9、1所给的系统结构图， R(S)是有用输入，称为输入信号；W(S)是扰动信号； Y(S)是系统的输出信号。为了研究有用输入作用对系统输出信号Y(S)的影响，需要求有用输入作用下的闭环传递函数Y(S)/R(S)。同样为了研究扰动作用W(S)对系统输出信号 Y(S)的影响，也需要求取扰动作用下的闭环传递函数Y(S)/W(S)。此外,在控制系统的分析和设计中，还常用到在输入信号R(S)或扰动W(S)作用下，以误差信号E(S)作为输出量的闭环误差传递函数或E(S)/W(S)，以此用于研究系统的稳态误差。其中，以误差信号E(S)作为输出量的传递函数称为误差传递函数。叠加原理即 在W(S)=O的条件下，求出

10、输入信号作用下闭环传递函数Y(S)/R(S),在R(S) =0的条件下，求扰动输入信号作用下闭环传递函数Y(S)/W(S)。3 PI控制器的稳态分析3.1写控制系统微分方程令图1中的w(s)输入为零，可以得到方程:1200Va(S丄=Y(S)两边同时乘以 S - 20可得:200Va(S)二 SY(S) 20Y(S)最后进行拉式反变换得:y(t)20y(t)二 20GVa(t)3.2 求Kp和KI的值(1) 先求PI控制器的传递函数t已知va =kpe + k| edt，两边同时进行拉式变换可得:Va(S)二 KpE(S) *E(S)得其相应的传递函数:D(S) =Va(S)二 Kp 1 心E

11、(S)S(2) 求系统开环传递函数和闭环传递函数当扰动输入W(s)=0时系统的开环传递函数为:200KpS 200K| 一 S(S 20)由开环传递函数可求得闭环传递函数为:200KPS 200KI9=霭诗(20 200Kp)S 200心(3) 求闭环特征方程及其解闭环特征方程为:S2(20 200Kp)S 200Ki =0特征根为：S 二一(10100KP) _ . (10一100Kp)2=200KI(4)求解Kp和Ki因为闭环系统特征根包括- 20 _ 2 0j,可得如下方程组。1O+1OOKP =20v2(10+100KP)2 -200心=*00解方程得：KP =0.1 KI =43.3

12、计算稳态误差331单位阶跃参考输入时系统稳态误差1令W(S)OR(Ss，并将心巾1、K4带入开环传递函数得:于是 二1G(S)二40(40 1)SS(20 1)开环增益 K=40，为I型系统静态位置误差系数为:kp-lim G(S)二：S 0稳态误差为:essL)11 kp=0因此当输入为单位阶跃信号时系统的稳态误差为0。单位斜坡参考输入时系统稳态误差令w(t) =0,r(t)=t，并将Kp =0.1、Ki =4带入开环传递函数得:G(S)二于是、.=1、开环增益 K=40,为I型系统。静态速度误差系数为：kv = lim SG(S) =40S_0稳态误差为：essC ：)=kv 40则系统对

13、单位斜坡输入信号的稳态误差约为0.025333单位阶跃扰动输入时系统稳态误差1当R(S) W(s)飞时系统在扰动下输出量的实际值为:-1200S* 800*)而输出量的希望值为零，因此误差信号为:En(S)2 1200S W(S)S 40S 800系统在 R(S) =0,W(s)1S时的稳态误差:essn C：)=lim SEn (SH lim 2 1200S1 S = 0s 0s 刃 S2 40S 800 S因此系统在单位阶跃扰动转矩作用下的稳态误差为单位斜坡扰动输入时系统稳态误差1系统在R(S) =0,W(s)2时的稳态误差:S21essn期和%2+亦+800专PT51200 S因此系统斜

14、坡扰动转矩作用下的稳态误差为1.5。3.4验证程序和图形341单位阶跃参考输入时系统响应扰动W(S)二0时系统的闭环传递函数为G(S)二G(s)1 G(s)20S 800S240S 800单位阶跃参考输入时的响应，即负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=1/s的直流电机控制系统得输出响应,nu m=20,800 den=1,40,800 t=0:0.001:0.3MATLAB的 Editor/Debugger输入程序为：1%分子多项式%分母多项式%仿真时间为0.3sstep( nu m,de n,t)xlabel(t);ylabel(y(t);title( step resp on se)得图

15、3所示的系统仿真响应曲线%求单位阶跃输入响应%横坐标注释%纵坐标注释%打印标题1.4ystep response1.20.80.60.40.20.050.10.150.20.250.3t (sec)在仿真图形中可以直观看出，当经过一段调节时间后系统输出趋近于1，达到稳态，与输入相等，因此在单位阶跃参考输入时系统的稳态误差为零，与计算得 出的数值相同。342单位阶斜坡参考输入时系统响应求单位斜坡参考输入时响应，即负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=1/$的直流电机控制系统得输出响应，MATLAB的Editor/Debugger输入程序为：nu m=20,800%分子多项式den=1,40,80

16、0%分母多项式sys=tf( nu m,de n)%系统表示t=0:0.0001:0.5%仿真时间0.5su=tlsim(sys,u,t,0);grid%U和T描述的信号时间响应xlabel(t);%横坐标注释ylabel(y(t);%纵坐标注释title(ramp resp on se)%打印标题得图4所示的系统仿真响应曲线。ramp response图4单位斜坡参考信号输入时系统的响应曲线由图4可知，在经过一段时间的调节时间后，系统达到稳定，系统的输出响 应曲线与输入曲线相互平行，因此在单位斜坡参考信号输入时系统存在误差约为 0.05，与计算所的结论基本相同。343单位阶跃扰动输入时系统响

17、应要求单位阶跃扰动输入时系统的输出响应曲线，即输入为R(s)=0，负载转矩W(s)=1/s的直流电机控制系统输出响应,此时系统所对应的闭环传递函数为：4(S)-1200SS240S 800在 MATLAB的 Editor/Debugger输入程序为:num=-1200,0 den=1,40,800 t=0:0.001:0.5 step( nu m,de n,t) xlabel(t);ylabel(y(t);title( step resp on se)得图5所示的系统仿真响应曲%分子多项式%分母多项式%仿真时间设定0.5s%阶跃响应%横坐标注释%纵坐标注释%打印标题图5单位阶跃扰动输入时系统的

18、响应曲线由图5可知，当经过一小段调节时间后系统的输出响应趋于稳定，系统的输出与输入相等均为 1。所以在单位阶跃扰动输入时，系统的误差为0，与计算所得结果一致。344单位斜坡扰动输入时系统响应前面已经计算了系统在输入信号作用下的误差信号和稳态误差终值。但是，所有控制系统除承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动作用下，如：负载力矩的变动、放大器的零位噪声、电源电压和频率的波动、组成原件的零位输出、环境温度的变化等。这些扰动将使系统输出量偏移期望值，造成误差。本次设计要求单位斜坡扰动输入时系统的输出响应曲线，即输入为R(s)=0，负载转矩W(S) = 1 /S的直流电机控制系统输出响应,此时系统所对

19、应的闭环传递函数为：4(S)-1200SS240S 800在 MATLAB的 Editor/Debugger输入程序为:num=-1200,0den=1,40,800sys=tf( nu m,de n) t=0:0.0001:0.5 u=tlsim(sys,u,t,0);gridxlabel(t);ylabel(y(t);title( ramp resp on se)%分子多项式%分母多项式%系统表示%设置仿真时间%U和T描述的信号时间响应%横坐标注释%纵坐标注释%打印标题得图6所示的仿真的系统响应曲线ramp response图6单位斜坡扰动输入时系统的响应1.5,与计算结果一由图6知，经过

20、一段调节时间后，系统的输出响应曲近于 致。经上述MATLAB程序仿真知上述计算结果都符合原理。4体会和总结虽然本次课程设计的时间缩短了，但是整个设计过程中的收获依然很大，需根据任务需求逐步分析求解并利用计算软件matlab进行验证。在课设过程中，需要根据所学的经典控制理论对设计要求进行理论上的分析，计算系统参数、计算系统在有扰动和无扰动情况下的稳态误差。在此过程中遇到过一些困难，如自动控制系统MATLAB的建模方法，程序设计时的代码等。解决困难也是课程设计的目的之一，通过解决设计中的困难让我 们更好的掌握课本上的知识通过本次课程设计，我有机会将课堂上所学到的理论知识运用到了实际当中， 并通过对知识的综合利用，进行了必要的分析、比较。提高了自己分析问题的能力，同时通过 MATLAB仿真及画图工具的使用，进一步增强了自己的动手能力。 总之，这次课设让我受益匪浅，希望在今后的学习中自己能够做的更好。参考文献1 胡寿松自动控制原理北京：科学出版社，20012 张冬研，孙丽萍，岳琪自动控制理论学习指导.哈尔滨：东北林业大学出版社，20033 陈淮琛.MAT