角的角平分线的性质

1、12.3角的平分线的性质创设 境，导 新课1. 在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折 纸的方法，如何确定角的平分线？2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC, A点放在角的顶点处，AD与角的两边重合沿 AC画一条射线 就是/ BAD勺平分线，为什么？AAB和AE,AE探索 知，建 模型b1?E探究1.（1）从上面对平分角的仪器的探究中，可以得 出作已知角的平分线的方法。已知什么？求 作什么？【已知：/ AOB求作：/ AOB的平分线】A复习旧知识， 回忆角的平分线 的定义让学生体验利用 证明三角形全等 的方法来对画法 做出说明.要求学生能说明 所作的射线是角 平分线的理

2、由.从实验中抽 象出几何模型，明 确几何作图的基 本思路和方法.教学目标知识与技能1. 能够利用三角形全等，证明角平分线的 性质.2. 会用尺规作已知角的平分线.3. 能利用角平分线性质进行简单的推理， 解决一些实际问题.过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发 展学生的推理证明意识和能力.情感态度价值 观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线 的性质的过程中，培养学生探究问题的兴 趣，增强解决问题的信心，获得解决问题 的成功体验，逐步培养学生的理性精神.教学重点角平分线画法、丿性质.教学难点角的平分线的性质的探究教学准备平分角的仪器（自制）三角尺、多媒体课件等.教学过程（师生活动）设计理

3、念8tr.且平（2）把简易平分角的仪器放在角的两边 分角的仪器两边相等，从几何角度怎么画？【以点0为圆心，适当长为半径画弧, 交0A于点M交0B于点N.】简易平分角的仪器BC=DC从几何角度如 何画【分别以点M N为圆心，大于二分之一 MNC.】(4)0C与简易平分角的仪器中,AE是同一条 射线吗？【是】你能说明0C是/ A0B勺平分线吗？【提示：利用全等的性质】探究2. 1平分平角/ A0B2通过上面的步骤，得到射线0(以后，把它 反向延长得到直线CD直线CD与直线AB是什 么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由 此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的 方法。培养学生运 用直尺和圆规

4、作 已知角的平分线 的能力.让学生体 验成功在已有成功经验 的基础上，继续 探究与应用，提 升分析解决问题 的能力并增进运 用数学的情感体 验.探究3: (1)在已画好的角的平分线 0C上任 意找一点P,过P点分别作0A 0B的垂线交 0A 0B于M N, PM、PN的长度是/ AOB勺平分线上一点到/ AOB两边的距离。量出它 们的长度，你发现了什么？在说理的过程中 加深对角平分线 性质的理解.【探究结果后可得到：PML OA PNIOB且PMhPM(2) 你能归纳角的平分线的性质吗？【角的平分线上的点到角的两边的距离 相等】(3) 你能用三角形全等证明这个性质吗？ 选择：下列两图中，能表示

5、角的平分线上 的一点P到角的边上的距离的是( )m/A亠Bl判断：1. V如图，AD平分/ BAC BD=CD|的平分线上的点到角的两边的距离相等。)发展学生应用数学的意识与能力解析、应 用与拓展2. V如图，DC丄AC DBIAB （已知） BD=CD角的平分线上的点到角的两边的距离相等。)3. AD 平分/ BAC, DCI AC, DBI AB （已知） BD=CD角的平分线上的点到角的两边的思考:如图所示，要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，？离公路与铁路交叉处500m这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1： 20000）问题1.集贸市场建于何处，和本节学

6、的角平分线性质有关吗?2 .比例尺为1: 20000是什么意思?结论:1.应用角平分线的性质.？这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处.2.图中1cm?表示实际距离200m的意思.作图如下:第一步：作/ AOB勺平分线OP第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm确定C点，C点就是集贸市场所建地了.通过思考问题，学 生体会角平分线 的性质在实际问 题中的应用。例题讲解：如图：在 AD是/ BAC的平分线,上, BD=DF 求证：CF=EB小结提高布置作业ABC中，/ C=9C° ,DEL AB 于 E, F 在 ACDCF=EB首先我们想到的是要

7、证C分析：要证 它们所在的两个三角形全等，即Rt CDF也 Rt EDB.现已有一个条件 BD=DF斜边相等），还 需要我们找什么条件DC=DE因为角的平分线的性质） 再用HL证明.巩固练习：教材50页练习1,2小结与作业我们学习了 ：（ 1）角平分线的画法（2）关于角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等;与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等来得出线段相等.1.必做题：51页2题2 .选做题：51页5题师生共同分析问 题，学生独立完成 证明过程，从而培 养学生分析问题 解决问题的能力。只要作法合理，均 应给予肯定.通过小结归纳，完 善学生对知识的 梳理.本题是对所学内 容的复习.板书设计§ 12 3角的平分线的性质、角平分线仪器的操作