高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 . 平面向量的数量积练习 理解析

1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.3 平面向量的数量积练习 理A组基础达标练12016揭阳月考已知点A(1,5和向量a(2,3，若3a，则点B的坐标为(A(7,4 B(7,14C(5,4 D(5,14答案D解析设B(x，y，则(x1，y5，又3a(6,9，故选D.22015陕西二模设向量a，b满足|ab|，ab4，则|ab|(A. B2C2 D.答案C解析|ab|，ab4，|ab|2|ab|24ab16，|ab|2，选C.32016辽宁五校联考已知直角坐标系内的两个向量a(1,3，b(m,2m3使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成cab，则m的取值范围是(A(，0(0， B(

2、，3(3，C(，3(3， D3,3答案B解析由题意可知向量a与b为一组基底，所以不共线，得m3，选B.42016贵州七校联考在ABC中，AB4，ABC30，D是边BC上的一点，且，则的值为(A0 B4C8 D4答案D解析由，得(0，即0，所以，即ADCB.又AB4，ABC30，所以ADABsin302，BAD60，所以ADABcosBAD244，故选D.5在ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量p(S，abc，q(abc,1满足pq，则tan等于(A. B.C2 D4答案D解析由pq得S(ab2c22aba2b2c2，即absinC2ab2abcosC，即

3、sinC1cosC，sincos2cos2，tan4.故选D.6设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于(A2 B.C. D1答案A解析由ab得a，b120，设a，b，c，则AOB120，ac，bc，ac，bc60，ACB60，O、A、C、B四点共圆，|c|的最大值应为圆的直径2R.因为在AOB中，OAOB1，AOB120，所以AB，由正弦定理得2R2.故选A.72015兰州双基设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab_.答案1解析因为|ab|2a22abb210，|ab|2a22abb26，得4ab4，所以ab1.82015太原一模已知向量a，b满足(2

4、ab(ab6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_答案解析(2ab(ab6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，b，a与b的夹角为.92015贵阳期末已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则|abc|_.答案2解析如图，建立平面直角坐标系，则A(0,1，B(0,0，C(1,0，a(0，1，b(1,0，c(1，1，abc(2，2，|abc|2.102016浙江名校联考设e1，e2为单位向量，它们的夹角为，axe1ye2，bxe1ye2(x，yR，若|a|，则|b|的最小值为_答案1解析单位向量e1，e2的夹角为，e1e2，由|a|，得(xe1ye223，即x2y2x

5、y3则|b|2(xe1ye22x2y2xy得x2y2，得xy.又x2y22xy，当且仅当xy时“”成立，2，解得|b|21，因此，|b|的最小值为1.11已知点O为坐标原点，A(0,2，B(4,6，t1t2.(1求点M在第二或第三象限的充要条件；(2求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线解(1t1t2t1(0,2t2(4,4(4t2,2t14t2当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20，n0，所以3，故选B.2对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab等于(A. B.C1 D.答案D解析根据新定义，得

6、abcos，bacos.又因为ab和ba都在集合中，设ab，ba(n1，n2Z，那么(ab(bacos2，又，所以0n1n22.所以n1，n2的值均为1.故ab.32015南昌一模已知三角形ABC中，ABAC，BC4，BAC120，3，若P是BC边上的动点，则的取值范围是_答案解析因为ABAC，BC4，BAC120，所以ABC30，AB.又因为3，所以，设t，则0t1，t，所以(t2tt2t4cos1504cos150t424t，因为0t1，所以4t，即的取值范围是.4已知平面向量a(，1，b.(1证明：ab；(2若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t解(1证明：ab10